อธิบายสูตรที่3

เวลาเจอโจทย์ “สูตรกำลังสามสมบูรณ์” ในห้องสอบ ส่วนตัวสิ่งที่ทำให้พลาดบ่อยที่สุดคือ “เครื่องหมาย” กับ “ค่าสัมประสิทธิ์ 3” เลยขอสรุปเป็นแนวจำ + ตัวอย่างให้เอาไปใช้ได้ทันที 1) สูตรกำลังสามสมบูรณ์ที่ต้องรู้ - (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ ทริคของเรา: จำว่า “มี 4 พจน์” และตรงกลางเป็น 3 สองตัวเสมอ (3a²b กับ 3ab²) 2) วิธีจำแบบเร็ว (ช่วยไม่ให้สลับเครื่องหมาย) ให้ดูสัญลักษณ์หน้าวงเล็บ: - ถ้าเป็น (a+b)³ ทุกพจน์เป็นบวกทั้งหมด - ถ้าเป็น (a-b)³ เครื่องหมายจะสลับเป็น + - + - (เริ่มจาก a³ เป็นบวกเสมอ) 3) ตัวอย่างที่ 1: (x+2)³ ใช้สูตร (a+b)³ โดยให้ a=x, b=2 (x+2)³ = x³ + 3x²(2) + 3x(2²) + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8 ทริคเช็กเร็ว: พจน์สุดท้ายต้องเป็น 2³ = 8 4) ตัวอย่างที่ 2: (x-2)³ ใช้สูตร (a-b)³ โดย a=x, b=2 (x-2)³ = x³ - 3x²(2) + 3x(2²) - 2³ = x³ - 6x² + 12x - 8 สังเกตว่า “พจน์ที่ 2 และพจน์สุดท้าย” ติดลบตามแพตเทิร์น + - + - 5) โจทย์แนว “ผลต่างกำลัง 3” ที่ชอบออก ผลต่างกำลังสามคือ a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²) ตัวอย่าง: 8x³ - 1 = (2x)³ - 1³ = (2x-1)(4x² + 2x + 1) ทริค: วงเล็บหลังจะเป็น “บวกทั้งหมด” เสมอสำหรับ a³ - b³ 6) เช็กคำตอบแบบกันพลาด (เราใช้บ่อย) ลองแทนค่า x ง่ายๆ เช่น x=1 ถ้าขยายถูก ค่า (1±2)³ ต้องเท่ากับค่าจากพหุนามที่ขยายแล้ว วิธีนี้ช่วยจับผิดเครื่องหมายได้เร็วมาก โดยเฉพาะ (a-b)³ ถ้ากำลังฝึกคิดเร็ว แนะนำให้ทำเป็นแพตเทิร์น: เขียน 4 พจน์ก่อน แล้วค่อยเติม 3 และเติมกำลังของ a/b ให้ถูก (a³, a²b, ab², b³) จะลดการหลงสูตรได้เยอะ