วัดเจดีย์เหลี่ยม หรือ วัดกู่คำ สร้างเมื่อ พ.ศ. 1831 โดยพญามังราย ซึ่งโปรดให้นำดินที่ขุดได้จากหนองต่างใกล้กับคุ้มของพระองค์ในเวียงกุมกามมาทำอิฐเพื่อก่อกู่คำ ตามตำนานพื้นเมืองเชียงใหม่กล่าวว่า

"เจ้ามังรายว่า คูมาสร้างเวียงกุมกามเปนที่เพิงใจนัก ควรคูจักก่อเจติยะไว้เปนที่ไหว้แลปูชาดีชะแล ในปีเปิกใจ้ สกราชได้ ๖๕๐ ตัว เจ้ามังรายจิ่งหื้อไพเอาดินหนองต่างมาก่อเจติยะกู่ฅำวันนั้นแล"[2]

สันนิษฐานว่าการสร้างกู่คำในสมัยพญามังรายคงใช้อิฐประกอบกับศิลาแลง ซึ่งตำนานมูลศาสนากล่าวว่า

"ท่าน (พญามังราย) ยินดีในศาสนาพระพุทธเจ้า จักใคร่กระทำบุญอันใหญ่ เป็นต้นว่าสร้างเจดีย์นั้น จึงให้อำมาตย์ทั้งหลายหาหินมาแล้วก็ให้ก่อเป็น 4 เหลี่ยม แต่ละด้านให้มีพระพุทธรูปเจ้า 14 องค์ แล้วให้ใส่คำแต่ยอดลงมาดูงามนัก ใส่ชื่อว่ากู่คำ แล้วให้ฉลองและถวายมหาทาน กับทั้งเครื่องอัฐบริขารแก่สงฆ์เจ้ามากนักแล"[3]

หินที่กล่าวในตำนานมูลศาสนา คงหมายถึงศิลาแลง ซึ่งสอดคล้องกับคำบอกเล่าของผู้สูงอายุเกี่ยวกับลักษณะของเจดีย์กู่คำก่อนการบูรณะเมื่อ พ.ศ. 2451 ว่า มีสภาพเป็นเจดีย์กลวง ข้างในเจดีย์มีทางเข้าออกได้ ภายในก่อด้วยศิลาแลงทั้งนั้น แต่ข้างนอกก่อเป็นอิฐมี 5 ชั้น[4]

โคลงนิราชหริภุญชัยสมัยพญาแก้วผู้แต่งได้กล่าวถึงวัดกู่คำว่า เป็นวัดที่พญามังรายสร้างเพื่อบรรจุอัฐิพระมเหสีของพระองค์พระองค์หนึ่ง ซึ่งกล่าวไว้ดังนี้[5]

๏ อารามรมเยศเมิ้นมังรายนามกู่คำหลวงหลายเช่นท้าวหกสิบสยมภูยายยังรอด งามเอ่แปลงคู่นุชน้องน้าวนาฏโอ้โรทา— โคลงนิราศหริภุญชัย

แต่หลักฐานจากจารึกสถานที่ประดิษฐานพระธาตุ พ.ศ. 2006 สมัยพญาแก้วเช่นเดียวกัน กล่าวว่ากู่คำเป็นที่ประดิษฐานพระบรมสารีริกธาตุ "กู่คำกูมกามไว้ธาตุดู(ก)คางขวา"[6]

เจดีย์กู่คำมีลักษณะเป็นสี่เหลี่ยมมีพระพุทธรูปยืนด้านละ 15 องค์ แต่ละด้านมีซุ้มพระชั้นละ 3 องค์ มี 5 ชั้น รวมทั้งหมด 60 องค์ เป็นการลอกเลียนแบบเจดีย์กู่กุด วัดจามเทวี เหตุที่ได้ชื่อว่ากู่คำ เพราะมีการประดับด้วยทองคำลงมาตั้งแต่ยอด แต่เนื่องจากได้รับการบูรณะครั้งใหญ่เมื่อ พ.ศ. 2451 โดยรองอำมาตย์เอก หลวงโยนะการพิจิตร (หม่องปันโหย่ อุปะโยคิน) คหบดีชาวพม่า ทำให้พระพุทธรูป ซุ้มพระ ลายพรรณพฤกษากลายเป็นรูปแบบศิลปะพม่าไป และมีการเพิ่มพระพุทธรูปนั่งอีก 4 องค์ รวมทั้งหมด 64 องค์ เพื่อให้เท่ากับอายุของรองอำมาตย์เอก หลวงโยนะการพิจิตร (หม่องปันโหย่ อุปะโยคิน) ในขณะนั้นด้วย [7]

เนื่องจากกู่คำมีความสำคัญ จึงได้รับการทำนุบำรุงสืบต่อกันมา จากการขุดแต่งบูรณะและศึกษาของสายันต์ ไพรชาญจิตร์ ชี้ให้เห็นว่า การก่อสร้างลานประทักษิณและกำแพงแก้วของวัดกู่คำตั้งแต่ครั้งแรกจนปัจจุบัน มีการก่อสร้างมาแล้ว 7 ครั้ง[8]

อนึ่ง วันที่ 8 ธันวาคม พ.ศ. 2539 มีการค้นพบเศษชิ้นส่วนจารึกอักษรไทยสุโขทัย อายุพุทธศตวรรษ 19–20 บริเวณนอกกำแพงแก้วด้านทิศตะวันตกของเจดีย์กู่คำ ซึ่งรูปอักษรและรูปสระในจารึกมีลักษณะใกล้เคียงกับจารึกพ่อขุนรามคำแหงมาก เป็นหลักฐานสำคัญที่บ่งบอกถึงอารยธรรมการใช้อักษรภาษาของกลุ่มชนคนไทยแถบลุ่มแม่น้ำปิงในช่วงสมัยปลายพุทธศตวรรษที่ 19 ปัจจุบันเก็บรักษาที่พิพิธภัณฑสถานแห่งชาติ เชียงใหม่[9][10]#วัดเจดีย์เหลี่ยม