✅สรุปคณิตศาสตร์ ม. 4 เรื่องตรรกศาสตร์เบื้องต้น

ถ้าใครกำลังหา “ตารางตรรกศาสตร์ ม.4” หรืออยากทวน “เนื้อหาตรรกศาสตร์ ม.4” ให้ครบในรอบเดียว เราแนะนำให้เริ่มจากแกนหลัก 3 อย่างนี้ก่อน: (1) ประพจน์และค่าความจริง (2) ตัวเชื่อมตรรกศาสตร์ + ตารางค่าความจริง (3) นัย/สมมูลและกฎสมมูลที่ใช้แปลงโจทย์บ่อยๆ เพราะส่วนนี้เป็นฐานของเกือบทุกข้อสอบ 1) ประพจน์คืออะไร? เช็กให้ชัวร์ก่อนทำตาราง ประพจน์ = ประโยคบอกเล่าที่ตัดสินค่าได้ว่า “จริง” หรือ “เท็จ” เท่านั้น เช่น “2 เป็นจำนวนคู่” (จริง) แต่คำสั่ง/คำถาม/ประโยคกำกวมจะไม่เป็นประพจน์ เช่น “เปิดประตู” หรือ “วันนี้สวยจัง” (วัดจริงเท็จไม่ได้ชัด) ทริกที่เราใช้: ถ้าอ่านแล้ว “เถียงได้” ว่าจริงหรือเท็จแบบมีเกณฑ์ ก็มีโอกาสเป็นประพจน์ 2) ตารางตัวเชื่อมตรรกศาสตร์ที่ต้องจำให้แม่น (NOT, AND, OR) - นิเสธ (NOT) เขียน ¬p: สลับค่าความจริงของ p (จริง→เท็จ, เท็จ→จริง) - คอนจังก์ชัน (AND) p ∧ q: “จริง” ก็ต่อเมื่อทั้งคู่จริงเท่านั้น ถ้ามีตัวใดตัวหนึ่งเท็จ ผลเป็นเท็จ - ดิสจังก์ชัน (OR) p ∨ q: “เท็จ” ก็ต่อเมื่อทั้งคู่เท็จเท่านั้น (ถ้ามีอย่างน้อยหนึ่งจริง ผลเป็นจริง) เวลาทำโจทย์ เราชอบไล่แถวค่าความจริงมาตรฐาน 4 แถวของ p, q คือ TT, TF, FT, FF แล้วค่อยเติมคอลัมน์ ∧ / ∨ จะเร็วและกันพลาด 3) นัย (Implication) p → q ที่คนพลาดบ่อยที่สุด จำคีย์เวิร์ด: p → q “เท็จแค่กรณีเดียว” คือ p จริง แต่ q เท็จ (T→F = F) ที่เหลือเป็นจริงทั้งหมด โดยเฉพาะกรณี p เท็จ แล้วจะ “จริงเสมอ” (คนมักงงตรงนี้) ทริกจำ: p เป็น “เงื่อนไข” ถ้าเงื่อนไขเกิดจริง แต่ผลตามไม่จริง = ผิดสัญญา จึงเท็จ 4) สมมูล (Biconditional) p ↔ q p ↔ q เป็นจริงเมื่อ p กับ q มีค่าความจริง “เหมือนกัน” (TT หรือ FF) และเป็นเท็จเมื่อ “ต่างกัน” 5) กฎสมมูลที่ออกบ่อย: De Morgan + Contrapositive - De Morgan: ¬(p ∧ q) ≡ (¬p ∨ ¬q) ¬(p ∨ q) ≡ (¬p ∧ ¬q) ทริก: ใส่ NOT ครอบทั้งวงเล็บ = “สลับตัวเชื่อม AND↔OR แล้วนิเสธทุกตัว” - Contrapositive (สลับนิเสธ) ของ p → q คือ ¬q → ¬p ซึ่ง “สมมูลกัน” ใช้พิสูจน์/แปลงประโยคบ่อยมาก 6) สัจนิรันดร์/ข้อขัดแย้ง (ช่วยเช็กคำตอบ) - สัจนิรันดร์: ประพจน์ที่จริงทุกแถวในตารางค่าความจริง - ข้อขัดแย้ง: เท็จทุกแถว ถ้าโจทย์ถามว่าเป็นสัจนิรันดร์ไหม ให้ทำตารางแบบย่อโดยใช้กฎสมมูลช่วย จะประหยัดเวลากว่าทำทุกคอลัมน์ 7) ตัวบ่งปริมาณ (Quantifiers) ที่ ม.4 ต้องรู้ - “สำหรับทุก…” ตัวบ่งปริมาณทั่วไป: ∀ - “มีอยู่…” ตัวบ่งปริมาณอัตถิภาพ: ∃ การนิเสธที่ชอบออก: ¬(∀x P(x)) ≡ ∃x ¬P(x) ¬(∃x P(x)) ≡ ∀x ¬P(x) ทริก: นิเสธแล้ว “สลับ ∀ ↔ ∃ และใส่ ¬ ที่ประพจน์ด้านใน” สรุปวิธีอ่านให้ทันสอบ: ท่องตารางพื้นฐาน (¬, ∧, ∨, →, ↔) + จำ De Morgan/Contrapositive แล้วลองทำโจทย์สั้นๆ วันละนิด จะเริ่มมองรูปแบบออกเอง โดยเฉพาะข้อแปลงประโยคและข้อพิสูจน์ความสมมูล