Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Waktu pertama belajar SPLDV (Sistem Persamaan Linier Dua Variabel), aku paling bingung bagian menghubungkan grafik dengan persamaannya. Akhirnya aku pakai cara sederhana: fokus dulu ke titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-y. Misalnya di soal: sebuah sistem persamaan linear dua variabel diwakili oleh dua garis di bidang Kartesius. - Garis pertama memotong sumbu-x di (-4, 0) dan sumbu-y di (0, 3). - Garis kedua memotong sumbu-x di (-5, 0) dan sumbu-y di (0, 4). Dari sini, kita bisa bikin persamaan garisnya pakai bentuk pecahan (intercept form): x/a + y/b = 1 Di mana a adalah titik potong di sumbu-x, dan b titik potong di sumbu-y. 1) Garis pertama Titik potong x = -4 → a = -4 Titik potong y = 3 → b = 3 Maka: x/(-4) + y/3 = 1 Kalikan semua dengan KPK penyebutnya, yaitu 12: 12 · x/(-4) + 12 · y/3 = 12 -3x + 4y = 12 Jadi persamaan garis pertama adalah: -3x + 4y = 12 2) Garis kedua Titik potong x = -5 → a = -5 Titik potong y = 4 → b = 4 Maka: x/(-5) + y/4 = 1 Kalikan semua dengan KPK 20: 20 · x/(-5) + 20 · y/4 = 20 -4x + 5y = 20 Jadi persamaan garis kedua adalah: -4x + 5y = 20 Kalau kamu bandingkan dengan pilihan ganda di soal, sistem persamaan yang sesuai grafik adalah: d. -3x + 4y = 12 dan 4x + 5y = 20 Tanda di depan 4x dan 5y bisa beda tergantung cara menulis, tapi intinya bentuknya sejenis. Kalau semua ruas persamaan dikalikan -1, nilainya tetap sama. Jadi waktu ngerjain soal, jangan kaget kalau bentuknya sedikit beda tapi sebenarnya ekuivalen. Selain pakai grafik, SPLDV bisa diselesaikan dengan beberapa metode: 1. Metode substitusi - Dari salah satu persamaan, nyatakan y dalam x (atau sebaliknya). - Ganti ke persamaan yang lain. - Dapat nilai satu variabel, lalu cari variabel lainnya. 2. Metode eliminasi - Samakan koefisien x atau y. - Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan sampai salah satu variabel hilang. - Dapat satu variabel, lanjutkan cari yang lain. 3. Metode campuran - Biasanya aku pakai eliminasi dulu, baru substitusi kalau bentuk persamaannya ribet. Kalau ketemu SPLDV bentuk pecahan, tipsku: langsung hilangkan pecahan dengan mengalikan semua ruas dengan KPK penyebut. Setelah itu baru pakai eliminasi atau substitusi. Jauh lebih enak dan rapi. Untuk rangkuman materi SPLDV-ku sendiri, aku biasanya tulis: - Definisi: sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (x dan y). - Bentuk umum: ax + by = c. - Cara dari grafik: pakai titik potong sumbu-x dan sumbu-y, lalu bentuk x/a + y/b = 1. - Cara cek jawaban: masukkan (x, y) ke kedua persamaan, harus sama-sama benar. Kalau mau naik level, SPLDV ini nanti nyambung ke pertidaksamaan fungsi xy dan soal cerita yang lebih rumit (misalnya soal umur, keuntungan, atau campuran). Tapi menurutku kuasai dulu dasar seperti contoh sistem persamaan linear dua variabel di atas, baru lanjut ke latihan-latihan lain biar makin lancar.