General relativity : ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

Pictures used to accompany the description :

" Slow motion computer simulation of the black hole binary system GW150914 as seen by a nearby observer, during 0.33 s of its final inspiral, merge, and ringdown. The star field behind the black holes is being heavily distorted and appears to rotate and move, due to extreme gravitational lensing, as spacetime itself is distorted and dragged around by the rotating black holes. "

General relativity

General relativity, also known as the general theory of relativity, and as Einstein's theory of gravity, is the geometric theory of gravitation published by Albert Einstein in 1915 and is the current description of gravitation in modern physics. General relativity generalizes special relativity and refines Newton's law of universal gravitation, providing a unified description of gravity as a geometric property of space and time, or four-dimensional spacetime. In particular, the curvature of spacetime is directly related to the energy and momentum of whatever is present, including matter and radiation. The relation is specified by the Einstein field equations, a system of second-order partial differential equations.

Newton's law of universal gravitation, which describes gravity in classical mechanics, can be seen as a prediction of general relativity for the almost flat spacetime geometry around stationary mass distributions. Some predictions of general relativity, however, are beyond Newton's law of universal gravitation in classical physics. These predictions concern the passage of time, the geometry of space, the motion of bodies in free fall, and the propagation of light, and include gravitational time dilation, gravitational lensing, the gravitational redshift of light, the Shapiro time delay and singularities/black holes. So far, all tests of general relativity have been shown to be in agreement with the theory. The time-dependent solutions of general relativity enable us to talk about the history of the universe and have provided the modern framework for cosmology, thus leading to the discovery of the Big Bang and cosmic microwave background radiation.

Despite the introduction of a number of

alternative theories, general relativity continues to be the simplest theory consistent with experimental data.

Reconciliation of general relativity with the laws of quantum physics remains a problem, however, as there is a lack of a self-consistent theory of quantum gravity. It is not yet known how gravity can be unified with the three non-gravitational forces: strong, weak and electromagnetic.

Einstein's theory has astrophysical implications, including the prediction of black holes-regions of space in which space and time are distorted in such a way that nothing, not even light, can escape from them. Black holes are the end-state for massive stars. Microquasars and active galactic nuclei are believed to be stellar black holes and supermassive black holes. It also predicts gravitational lensing, where the bending of light results in multiple images of the same distant astronomical phenomenon. Other predictions include the existence of gravitational waves, which have been observed directly by the physics collaboration LIGO and other observatories. In addition, general relativity has provided the base of cosmological models of an expanding universe. Widely acknowledged as a theory of extraordinary beauty, general relativity has often been described as the most beautiful of all existing physical theories.

History

History of general relativity and Classical theories of gravitation

Henri Poincaré's 1905 theory of the dynamics of the electron was a relativistic theory which he applied to all forces, including gravity. While others thought that gravity was instantaneous or of electromagnetic origin, he suggested that relativity was "something due to our methods of measurement". In his theory, he showed that gravitational waves propagate at the speed of light.  Soon afterwards, Einstein started thinking about how to incorporate gravity into his relativistic framework. In 1907, beginning with a simple thought experiment involving an observer in free fall (FFO), he embarked on what would be an eight-year search for a relativistic theory of gravity. After numerous detours and false starts, his work culminated in the presentation to the Prussian Academy of Science in November 1915 of what are now known as the Einstein field equations, which form the core of Einstein's general theory of relativity. These equations specify how the geometry of space and time is influenced by whatever matter and radiation are present.

A version of non-Euclidean geometry, called Riemannian geometry, enabled Einstein to develop general relativity by providing the key mathematical framework on which he fit his physical ideas of gravity. This idea was pointed out by mathematician Marcel Grossmann and published by Grossmann and Einstein in 1913.

The Einstein field equations are nonlinear

and considered difficult to solve. Einstein

used approximation methods in working outinitial predictions of the theory. But in 1916, the astrophysicist Karl Schwarzschild found the first non-trivial exact solution to the Einstein field equations, the Schwarzschild metric. This solution laid the groundwork for the description of the final stages of gravitational collapse, and the objects known today as black holes. In the same year, the first steps towards generalizing Schwarzschild's solution to electrically charged objects were taken, eventually resulting in the Reissner-Nordström solution, which is now associated with electrically charged black holes. In 1917, Einstein applied his theory to the universe as a whole, initiating the field of relativistic cosmology. In line with contemporary thinking, he assumed a static universe, adding a new parameter to his original field equations-the cosmological constant-to match that observational presumption. By 1929, however, the work of Hubble and others had shown that the universe is expanding. This is readily described by the expanding cosmological solutions found by Friedmann in 1922, which do not require a cosmological constant. Lemaître used these solutions to formulate the earliest version of the Big Bang models, in which the universe has evolved from an extremely hot and dense earlier state.  Einstein later declared the cosmological constant the biggest blunder of his life.

During that period, general relativity remained something of a curiosity among physical theories. It was clearly superior to Newtonian gravity, being consistent with special relativity and accounting for several effects unexplained by the Newtonian theory. Einstein showed in 1915 how his theory explained the anomalous perihelion advance of the planet Mercury without any arbitrary parameters ("fudge factors"),

and in 1919 an expedition led by Eddington confirmed general relativity's prediction for the deflection of starlight by the Sun during the total solar eclipse of 29 May 1919, instantly making Einstein famous. Yet the theory remained outside the mainstream of theoretical physics and astrophysics until developments between approximately 1960 and 1975, now known as the golden age of general relativity. Physicists began to understand the concept of a black hole, and to identify quasars as one of these objects' astrophysical manifestations.  Ever more precise solar system tests confirmed the theory's predictive power,  and relativistic cosmology also became amenable to direct observational tests.

General relativity has acquired a reputation as a theory of extraordinary beauty. Subrahmanyan Chandrasekhar has noted that at multiple levels, general relativity exhibits what Francis Bacon has termed a "strangeness in the proportion" (i.e. elements that excite wonderment and surprise). It juxtaposes fundamental concepts (space and time versus matter and motion) which had previously been considered as entirely independent. Chandrasekhar also noted that Einstein's only guides in his search for an exact theory were the principle of equivalence and his sense that a proper description of gravity should be geometrical at its basis, so that there was an "element of revelation" in the manner in which Einstein arrived at his theory.  Other elements of beauty associated with the general theory of relativity are its simplicity and symmetry, the manner in which it incorporates invariance and unification, and its perfect logical consistency.

In the preface to Relativity The Special and the General Theory, Einstein said "The present book is intended, as far as possible, to give an exact insight into the theory of Relativity to those readers who, from a general scientific and philosophical point of view, are interested in the theory, but who are not conversant with the mathematical apparatus of theoretical physics. The work presumes a standard of education corresponding to that of a university matriculation examination, and, despite the shortness of the book, a fair amount of patience and force of will on the part of the reader. The author has spared himself no pains in his endeavour to present the main ideas in the simplest and most intelligible form, and on the whole, in the sequence and connection in which they actually originated.

From classical mechanics to general relativity

General relativity can be understood by examining its similarities with and departures from classical physics. The first step is the realization that classical mechanics and Newton's law of gravity admit a geometric description. The combination of this description with the laws of special relativity results in a heuristic derivation of general relativity.

Geometry of Newtonian gravity

At the base of classical mechanics is the notion that a body's motion can be described as a combination of free (or inertial) motion, and deviations from this free motion. Such deviations are caused by external forces acting on a body in accordance with Newton's second law of motion, which states that the net force acting on a body is equal to that body's (inertial) mass multiplied by its acceleration.  The preferred inertial motions are related to the geometry of space and time: in the standard reference frames of classical mechanics, objects in free motion move along straight lines at constant speed. In modern parlance, their paths are geodesics, straight world lines in curved spacetime.

Conversely, one might expect that inertial motions, once identified by observing the actual motions of bodies and making allowances for the external forces (such as electromagnetism or friction), can be used to define the geometry of space, as well as a time coordinate. However, there is an ambiguity once gravity comes into play.

According to Newton's law of gravity, and independently verified by experiments such as that of Eötvös and its successors (see Eötvös experiment), there is a universality of free fall (also known as the weak equivalence principle, or the universal equality of inertial and passive-gravitational mass): the trajectory of a test body in free fall depends only on its position and initial speed, but not on any of its material properties. A simplified version of this is embodied in Einstein's elevator experiment, illustrated in the figure on the right: for an observer in an enclosed room, it is impossible to decide, by mapping the

trajectory of bodies such as a dropped ball, whether the room is stationary in a gravitational field and the ball accelerating, or in free space aboard a rocket that is accelerating at a rate equal to that of the gravitational field versus the ball which upon release has nil acceleration.

Given the universality of free fall, there is no observable distinction between inertial motion and motion under the influence of the gravitational force. This suggests the definition of a new class of inertial motion, namely that of objects in free fall under the influence of gravity. This new class of preferred motions, too, defines a geometry of space and time-in mathematical terms, it is the geodesic motion associated with a specific connection which depends on the gradient of the gravitational potential. Space, in this construction, still has the ordinary Euclidean geometry. However, spacetime as a whole is more complicated. As can be shown using simple thought experiments following the free-fall trajectories of different test particles, the result of transporting spacetime vectors that can denote a particle's velocity (time-like vectors) will vary with the particle's trajectory; mathematically speaking, the Newtonian connection is not integrable. From this, one can deduce that

spacetime is curved. The resulting Newton-Cartan theory is a geometric formulation of Newtonian gravity using only covariant concepts, i.e. a description which is valid in any desired coordinate system.

In this geometric description, tidal effects-the relative acceleration of bodies in free fall-are related to the derivative of the connection, showing how the modified geometry is caused by the presence of mass.

Relativistic generalization

As intriguing as geometric Newtonian gravity may be, its basis, classical mechanics, is merely a limiting case of (special) relativistic mechanics.  In the language of symmetry: where gravity can be neglected, physics is Lorentz invariant as in special relativity rather than Galilei invariant as in classical mechanics. (The defining symmetry of special relativity is the Poincaré group, which includes translations, rotations, boosts and reflections.) The differences between the two become significant when dealing with speeds approaching the speed of light, and with high-energy phenomena.

A A With Lorentz symmetry, additional structures come into play. They are defined by the set of light cones (see image). The light-cones define a causal structure: for each event A, there is a set of events that can, in principle, either influence or be influenced by A via signals or interactions that do not need to travel faster than light (such as event B in the image), and a set of events for which such an influence is impossible (such as event C in the image). These sets are observer-independent. 

In conjunction with the world-lines of freely falling particles, the light-cones can be used to reconstruct the spacetime's semi-Riemannian metric, at least up to a positive scalar factor. In mathematical terms, this defines a conformal structure or conformal geometry.

Special relativity is defined in the absence of gravity. For practical applications, it is a suitable model whenever gravity can be neglected. Bringing gravity into play, and assuming the universality of free fall motion, an analogous reasoning as in the previous section applies: there are no global inertial frames. Instead there are approximate inertial frames moving alongside freely falling particles. Translated into the language of spacetime: the straight time-like lines that define a gravity-free inertial frame are deformed to lines that are curved relative to each other, suggesting that the inclusion of gravity necessitates a change in spacetime geometry.

A priori, it is not clear whether the new local frames in free fall coincide with the reference frames in which the laws of special relativity hold-that theory is based on the propagation of light, and thus on electromagnetism, which could have a different set of preferred frames. But using different assumptions about the special-relativistic frames (such as their being earth-fixed, or in free fall), one can derive different predictions for the gravitational redshift, that is, the way in which the frequency of light shifts as the light propagates through a gravitational field (cf. below). The actual measurements show that free-falling frames are the ones in which light propagates as it Einstein equivalence principle, a crucial guiding principle for generalizing special-

does in special relativity.

Generalization of this statement, namely that the laws of special relativity hold to good approximation in freely falling (and non-rotating) reference frames, is known as the Einstein equivalence principle, a crucial guiding principle for generalizing special-relativistic physics to include gravity. The same experimental data shows that time as measured by clocks in a gravitational field-proper time, to give the technical term -does not follow the rules of special relativity. In the language of spacetime geometry, it is not measured by the Minkowski metric. As in the Newtonian case, this is suggestive of a more general geometry. At small scales, all reference frames that are in free fall are equivalent, and approximately Minkowskian.

Consequently, we are now dealing with a curved generalization of Minkowski space. The metric tensor that defines the geometry -in particular, how lengths and angles are measured-is not the Minkowski metric of special relativity, it is a generalization known as a semi- or pseudo-Riemannian metric. Furthermore, each Riemannian metric is naturally associated with one particular kind of connection, the Levi-Civita connection, and this is, in fact, the connection that satisfies the equivalence principle and makes space locally Minkowskian (that is, in suitable locally inertial coordinates, the metric is Minkowskian, and its first partial derivatives and the connection coefficients vanish).

Einstein's equations

Einstein field equations and Mathematics of general relativity

Having formulated the relativistic, geometric version of the effects of gravity, the question of gravity's source remains. In Newtonian gravity, the source is mass. In special relativity, mass turns out to be part of a more general quantity called the energy-momentum tensor, which includes both energy and momentum densities as well as stress: pressure and shear.

Using the equivalence principle, this tensor is readily generalized to curved spacetime. Drawing further upon the analogy with geometric Newtonian gravity, it is natural to assume that the field equation for gravity relates this tensor and the Ricci tensor, which describes a particular class of tidal effects: the change in volume for a small cloud of test particles that are initially at rest, and then fall freely. In special relativity, conservation of energy-momentum corresponds to the statement that the energy-momentum tensor is divergence-free. This formula, too, is readily generalized to curved spacetime by replacing partial derivatives with their curved-manifold counterparts, covariant derivatives studied in differential geometry. With this additional condition-the covariant divergence of the energy-momentum tensor, and hence of whatever is on the other side of the equation, is zero-the simplest nontrivial set of equations are what are called Einstein's (field) equations:

Einstein's field equations

1 Guv = Ruv - R9µν = KTμν 2

On the left-hand side is the Einstein tensor, G which is symmetric and a specific divergence-free combination of the Ricci tensor R and the metric. In particular,

R=R

Is the curvature scalar. The Ricci tensor itself is related to the more general Riemann curvature tensor as

R - R man

On the right-hand side, is a constant and T is the energy-momentum tensor. All tensors are written in abstract index notation.

Matching the theory's prediction to observational results for planetary orbits or, equivalently, assuring that the weak-gravity, low-speed limit is Newtonian mechanics, the proportionality constant is found to be, where is the Newtonian constant of gravitation and the speed of light in vacuum. When there is no matter present, so that the energy-momentum tensor vanishes, the results are the vacuum Einstein equations,

R=0.

In general relativity, the world line of a particle free from all external, non-gravitational force is a particular type of geodesic in curved spacetime. In other words, a freely moving or falling particle always moves along a geodesic.

The geodesic equation is :

d ds2

dr yes - = 0, ds

where is a scalar parameter of motion (e.g. the proper time), and are Christoffel symbols (sometimes called the affine connection coefficients or Levi-Civita connection coefficients) which is symmetric in the two lower indices. Greek indices may take the values: 0, 1, 2, 3 and the summation convention is used for repeated indices and 8. The quantity on the left-hand-side of this equation is the acceleration of a particle, and so this equation is analogous to Newton's laws of motion which likewise provide formulae for the acceleration of a particle. This equation of motion employs the Einstein notation, meaning that repeated indices are summed (i.e. from zero to three). The Christoffel symbols are functions of the four spacetime coordinates, and so are independent of the velocity or acceleration or other characteristics of a test particle whose motion is described by the geodesic equation.

Total force in general relativity

In general relativity, the effective gravitational potential energy of an object of mass m revolving around a massive central body M is given by

Uf(r) = GMm r +L2 2mr2-GML2 mc² 3

A conservative total force can then be obtained as its negative gradient

Ff(r) = GMm r2+ L2 mr³ -3GML2 mc² r4

where L is the angular momentum. The first term represents the force of Newtonian gravity, which is described by the inverse-square law. The second term represents the centrifugal force in the circular motion. The third term represents the relativistic effect.

Alternatives to general relativity

There are alternatives to general relativity built upon the same premises, which include additional rules and/or constraints, leading to different field equations. Examples are Whitehead's theory, Brans-Dicke theory, teleparallelism, f(R) gravity and Einstein-Cartan theory.

Definition and basic properties

General relativity is a metric theory of gravitation. At its core are Einstein's equations, which describe the relation between the geometry of a four-dimensional pseudo-Riemannian manifold representing spacetime, and the energy-momentum contained in that spacetime. Phenomena that in classical mechanics are ascribed to the action of the force of gravity (such as free-fall, orbital motion, and spacecraft trajectories), correspond to inertial motion within a curved geometry of spacetime in general relativity; there is no gravitational force deflecting objects from their natural, straight paths. Instead, gravity corresponds to changes in the properties of space and time, which in turn changes the straightest-possible paths that objects will naturally follow. The curvature is, in turn, caused by the energy-momentum of matter.

Paraphrasing the relativist John Archibald Wheeler, spacetime tells matter how to move; matter tells spacetime how to curve.

While general relativity replaces the scalar gravitational potential of classical physics by a symmetric rank-two tensor, the latter reduces to the former in certain limiting cases. For weak gravitational fields and slow speed relative to the speed of light, the theory's predictions converge on those of Newton's law of universal gravitation.

As it is constructed using tensors, general relativity exhibits general covariance: its laws -and further laws formulated within the general relativistic framework-take on the same form in all coordinate systems.

Furthermore, the theory does not contain any invariant geometric background structures, i.e. it is background independent. It thus satisfies a more stringent general principle of relativity, namely that the laws of physics are the same for all observers.  Locally, as expressed in the equivalence principle, spacetime is Minkowskian, and the laws of physics exhibit local Lorentz invariance.

Model-building

The core concept of general-relativistic model-building is that of a solution of Einstein's equations. Given both Einstein's equations and suitable equations for the properties of matter, such a solution consists of a specific semi-Riemannian manifold (usually defined by giving the metric in specific coordinates), and specific matter fields defined on that manifold.

Matter and geometry must satisfy Einstein's equations, so in particular, the matter's energy-momentum tensor must be divergence-free. The matter must, of course, also satisfy whatever additional equations were imposed on its properties. In short, such a solution is a model universe that satisfies the laws of general relativity, and possibly additional laws governing whatever matter might be present.

Einstein's equations are nonlinear partial differential equations and, as such, difficult to solve exactly.  Nevertheless, a number of exact solutions are known, although only a few have direct physical applications. The best-known exact solutions, and also those most interesting from a physics point of view, are the Schwarzschild solution, the Reissner-Nordström solution and the Kerr metric, each corresponding to a certain type of black hole in an otherwise empty universe, and the Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker and de Sitter universes, each describing an expanding cosmos. Exact solutions of great theoretical interest include the Gödel universe (which opens up the intriguing possibility of time travel in curved spacetimes), the Taub-NUT solution (a model universe that is homogeneous, but anisotropic), and anti-de Sitter space (which has recently come to prominence in the context of what is called the Maldacena conjecture).

Given the difficulty of finding exact solutions, Einstein's field equations are also solved frequently by numerical integration on a computer, or by considering small perturbations of exact solutions. In the field of numerical relativity, powerful computers are employed to simulate the geometry of spacetime and to solve Einstein's equations for interesting situations such as two colliding black holes.  In principle, such methods may be applied to any system, given sufficient computer resources, and may address fundamental questions such as naked singularities. Approximate solutions may also be found by perturbation theories such as linearized gravity  and its generalization, the post-Newtonian expansion, both of which were developed by Einstein. The latter provides a systematic approach to solving for the geometry of a spacetime that contains a distribution of matter that moves slowly compared with the speed of light. The expansion involves a series of terms; the first terms represent Newtonian gravity, whereas the later terms represent ever smaller corrections to Newton's theory due to general relativity.  An extension of this expansion is the parametrized post-Newtonian (PPN) formalism, which allows quantitative comparisons between the predictions of general relativity and alternative theories.

Consequences of Einstein's theory

General relativity has a number of physical consequences. Some follow directly from the theory's axioms, whereas others have become clear only in the course of many years of research that followed Einstein's initial publication.

Gravitational time dilation and frequency

shift

Assuming that the equivalence principle holds, gravity influences the passage of time. Light sent down into a gravity well is blueshifted, whereas light sent in the opposite direction (i.e., climbing out of the gravity well) is redshifted; collectively, these two effects are known as the gravitational frequency shift. More generally, processes close to a massive body run more slowly when compared with processes taking place farther away; this effect is known as gravitational time dilation.

Gravitational redshift has been measured in the laboratory  and using astronomical observations. Gravitational time dilation in the Earth's gravitational field has been measured numerous times using atomic clocks,  while ongoing validation is provided as a side effect of the operation of the Global Positioning System (GPS). Tests in stronger gravitational fields are provided by the observation of binary pulsars. All results are in agreement with general relativity.  However, at the current level of accuracy, these observations cannot distinguish between general relativity and other theories in which the equivalence principle is valid.

Light deflection and gravitational time

delay

General relativity predicts that the path of light will follow the curvature of spacetime as it passes near a massive object. This effect was initially confirmed by observing the light of stars or distant quasars being deflected as it passes the Sun. This and related predictions follow from the fact that light follows what is called a light-like or null geodesic-a generalization of the straight lines along which light travels in classical physics. Such geodesics are the generalization of the invariance of lightspeec in special relativity. As one examines suitable model spacetimes (either the exterior Schwarzschild solution or, for more than a single mass, the post-Newtonian expansion), several effects of gravity on light propagation emerge. Although the bending of light can also be derived by extending the universality of free fall to light,  the angle of deflection resulting from such calculations is only half the value given by general relativity.

Closely related to light deflection is the Shapiro Time Delay, the phenomenon that light signals take longer to move through a gravitational field than they would in the absence of that field. There have been numerous successful tests of this prediction. In the parameterized post-Newtonian formalism (PPN), measurements of both the deflection of light and the gravitational time delay determine a parameter called y, which encodes the influence of gravity on the geometry of space.

Gravitational waves

Predicted in 1916 by Albert Einstein, there are gravitational waves: ripples in the metric of spacetime that propagate at the speed of light. These are one of several analogies between weak-field gravity and electromagnetism in that, they are analogous to electromagnetic waves. On 11 February 2016, the Advanced LIGO team announced that they had directly detected gravitational waves from a pair of black holes merging.

-

References

1. GW150914: LIGO Detects Gravitational Waves". Black-holes.org. 11 February 2016. Retrieved 18 April 2016.

2. Aab Landau & Lifshitz 1975, p. 228...the general theory of relativity...was established by Einstein, and represents probably the most beautiful of all existing physical theories."

3. Poincaré 1905

4. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (May 1996). "General relativity). History Topics: Mathematical Physics Index, Scotland: School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, archived from the original on 4 February 2015, retrieved 4 February 2015

5. Pais 1982, ch. 9 to 15, Janssen 2005; an up-to-date collection of current research, including reprints of many of the original articles, is Renn 2007; an accessible overview can be found in Renn 2005, pp. 110ff. Einstein's original papers are found in Digital Einstein, volumes 4 and 6. An early key article is Einstein 1907, cf. Pais 1982, ch. 9. The publication featuring the field equations is Einstein 1915, cf. Pais 1982, ch. 11-15

6. Moshe Carmeli (2008). Relativity: Modern Large-Scale Structures of the Cosmos. pp.92, 93. World Scientific Publishing

7. Grossmann for the mathematical part and Einstein for the physical part (1913). Outline of a Generalized Theory of Relativity and of a Theory of Gravitation, Zeitschrift für Mathematik und Physik, 62, 225–261. English translate

8. Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b and Reissner 1916 (later complemented in Nordström 1918)

9. Einstein 1917, cf. Pais 1982, ch. 15e

10. Hubble's original article is Hubble 1929; an accessible overview is given in Singh 2004, ch. 2-4

11. As reported in Gamow 1970. Einstein's condemnation would prove to be premature, of. the section Cosmology, below

12. Pais 1982, pp. 253-254

13. Kennefick 2005, Kennefick 2007

14. Pais 1982, ch. 16.

15. Thorne 2003, p. 74

16. Israel 1987, ch. 7.8-7.10, Thome 1994, ch. 3-9

17. Sections Orbital effects and the relativity of direction, Gravitational time dilation and frequency shift and Light deflection and gravitational time delay, and references therein

18. Section Cosmology and references therein, the historical development is in Overbye 1999

19. Wald 1984, p. 3

20. Rovelli 2015, pp. 1-6 'General relativity is not just an extraordinarily beautiful physical theory providing the best description of the gravitational interaction we have so far. It is more."

21. Chandrasekhar 1984, p. 6

22. Engler 2002

23. Albert Einstein (2011). Relativity The Special and General Theory. Read Books Ltd. p. 4. ISBN 978-1-4474-9358-7. Extract of page 4

24. The following exposition re-traces that of Ehlers 1973, sec. 1

25. Al-Khalili, Jim (26 March 2021), 'Gravity and Me: The force that shapes our lives". www.bbc.co.uk. Retrieved 9 April 2021.

26. Arnold 1989, ch. 1

27. Ehlers 1973, pp. 5f

28. Will 1993, sec. 2.4, Will 2006, sec. 2

29. Wheeler 1990, ch. 2

30. Ehlers 1973, sec. 1.2, Havas 1964, Künzle 1972.

The simple thought experiment in question was first described in Heckmann & Schücking 1959

31. Ehlers 1973, pp. 10f

32. Good introductions are, in order of increasing presupposed knowledge of mathematics, Giulini 2005, Mermin 2005, and Rindler 1991; for accounts of precision experiments, cf. part IV of Ehlers & Lämmerzahl 2006

33. An in-depth comparison between the two symmetry groups can be found in Giulini 2006

34. Rindler 1991, sec. 22, Synge 1972, ch. 1 and 2

35. Ehlers 1973, sec. 2.3

36. Ehlers 1973, sec. 1.4, Schutz 1985, sec. 5.1

37. Ehlers 1973, pp. 17ff; a derivation can be found in Mermin 2005, ch. 12. For the experimental evidence, cf. the section Gravitational time dilation and frequency shift, below

38. Rindier 2001, sec. 1.13; for an elementary account, see Wheeler 1990, ch. 2; there are, however, some differences between the modern version and Einstein's original concept used in the historical derivation of general relativity, of. Norton 1985

39. Ehlers 1973, sec. 1.4 for the experimental.evidence, see once more section Gravitational time dilation and frequency shift. Choosing a different connection with non-zero torsion leads to a modified theory known as Einstein-Cartan theory

40. Ehlers 1973, p. 16, Kenyon 1990, sec. 7.2, Weinberg 1972, sec. 2.8

-

(Ph.D)

Surveyor / Photographer

Ratcharinda Teachaprasarn🇹🇭

Survey coordinates:

Kohlanta, Island, Saladan Subdistrict, Koh Lanta District, Krabi Province Thailand🇹🇭

Compiled in Thai, English

By: Ratcharinda Teachaprasarn🇹🇭

KlearmillyInfinity8888🇹🇭

Klearmilly8888🇹🇭

Thailand 2025🇹🇭

July 8,  2025, 19 : 00 p.m🇹🇭

----------+++

ภาพที่ใช้ประกอบคำอธืบาย :

" การจำลองด้วยคอมพิวเตอร์แบบสโลว์โมชั่นของระบบดาวคู่หลุมดำ GW150914 ตามที่ผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ใกล้เคียงเห็นในช่วงเวลา 0.33 วินาทีของการโคจรเข้า การรวมตัว และการเคลื่อนตัวครั้งสุดท้าย สนามดาวที่อยู่ด้านหลังหลุมดำกำลังถูกบิดเบือนอย่างหนัก และดูเหมือนว่าจะหมุนและเคลื่อนที่ เนื่องมาจากการเลนส์แรงโน้มถ่วงที่รุนแรง เนื่องจากกาลอวกาศเองก็ถูกบิดเบือนและถูกดึงไปมาโดยหลุมดำที่หมุนอยู่."

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

(General relativity)

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป หรือที่เรียกอีกอย่างว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป และทฤษฎีแรงโน้มถ่วงของไอน์สไตน์ เป็นทฤษฎีทางเรขาคณิตของแรงโน้มถ่วงที่อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ตีพิมพ์ในปี 1915 และเป็นคำอธิบายแรงโน้มถ่วงในฟิสิกส์สมัยใหม่ในปัจจุบัน ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปขยายความสัมพัทธภาพพิเศษและปรับปรุงกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน โดยให้คำอธิบายที่เป็นเอกภาพของแรงโน้มถ่วงในฐานะคุณสมบัติทางเรขาคณิตของปริภูมิและเวลา หรือปริภูมิเวลาสี่มิติ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความโค้งของปริภูมิเวลาเกี่ยวข้องโดยตรงกับพลังงานและโมเมนตัมของสิ่งใดก็ตามที่มีอยู่ รวมถึงสสารและการแผ่รังสี ความสัมพันธ์นี้กำหนดโดยสมการสนามของไอน์สไตน์ ซึ่งเป็นระบบของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยลำดับที่สอง.

กฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตันซึ่งอธิบายแรงโน้มถ่วงในกลศาสตร์คลาสสิกนั้นสามารถมองได้ว่าเป็นคำทำนายของทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปสำหรับเรขาคณิตของกาลอวกาศที่เกือบจะแบนราบรอบ ๆ การกระจายมวลคงที่ อย่างไรก็ตาม คำทำนายของทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปบางส่วนนั้นอยู่นอกเหนือกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตันในฟิสิกส์คลาสสิก

คำทำนายเหล่านี้เกี่ยวข้องกับกาลเวลา เรขาคณิตของอวกาศ การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ตกอย่างอิสระ และการแพร่กระจายของแสง รวมถึงการขยายเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วง การเลนส์เนื่องจากแรงโน้มถ่วง การเลื่อนไปทางแดงเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของแสง ความล่าช้าของเวลาของชาปิโร และภาวะเอกฐาน/หลุมดำ จนถึงขณะนี้ การทดสอบสัมพัทธภาพทั่วไปทั้งหมดได้รับการพิสูจน์แล้วว่าสอดคล้องกับทฤษฎีนี้ วิธีแก้ปัญหาสัมพัทธภาพทั่วไปที่ขึ้นอยู่กับเวลาทำให้เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับประวัติศาสตร์ของจักรวาลได้ และได้จัดเตรียมกรอบงานสมัยใหม่สำหรับจักรวาลวิทยา จึงนำไปสู่การค้นพบบิ๊กแบงและรังสีไมโครเวฟพื้นหลังของจักรวาล

แม้จะมีการนำทฤษฎีทางเลือกจำนวนหนึ่งมาใช้ แต่ทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปยังคงเป็นทฤษฎีที่เรียบง่ายที่สุดที่สอดคล้องกับข้อมูลการทดลอง

การประสานความสัมพันธ์ทั่วไปกับกฎของฟิสิกส์ควอนตัมยังคงเป็นปัญหาอยู่ เนื่องจากขาดทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัมที่มีความสอดคล้องในตัวเอง ยังไม่ทราบว่าแรงโน้มถ่วงสามารถรวมเข้ากับแรงที่ไม่ใช่แรงโน้มถ่วงสามแรง ได้แก่ แรงที่แข็งแกร่ง แรงที่อ่อนแอ และแรงแม่เหล็กไฟฟ้าได้อย่างไร.

ทฤษฎีของไอน์สไตน์มีนัยทางดาราศาสตร์ฟิสิกส์ รวมถึงการคาดการณ์หลุมดำ ซึ่งเป็นบริเวณในอวกาศที่อวกาศและเวลาถูกบิดเบือนจนไม่มีสิ่งใดหลุดรอดออกมาได้ แม้แต่แสงก็ไม่สามารถหนีออกมาได้ หลุมดำเป็นสถานะสุดท้ายของดาวฤกษ์ขนาดใหญ่ เชื่อกันว่าไมโครควาซาร์และนิวเคลียสกาแลกซีที่เคลื่อนไหวอยู่เป็นหลุมดำของดาวฤกษ์และหลุมดำมวลยวดยิ่ง นอกจากนี้ ทฤษฎีนี้ยังทำนายการหักเหของแรงโน้มถ่วง ซึ่งการหักเหของแสงส่งผลให้เกิดภาพปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์ที่อยู่ห่างไกลภาพเดียวกันหลายภาพ การคาดการณ์อื่นๆ ได้แก่ การมีอยู่ของคลื่นความโน้มถ่วง ซึ่งได้รับการสังเกตโดยตรงจากความร่วมมือทางฟิสิกส์ LIGO และหอสังเกตการณ์อื่นๆ นอกจากนี้ ทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปยังเป็นพื้นฐานของแบบจำลองจักรวาลวิทยาของจักรวาลที่ขยายตัว ทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางว่าเป็นทฤษฎีที่มีความงามอย่างไม่ธรรมดา และมักได้รับการอธิบายว่าเป็นทฤษฎีทางฟิสิกส์ที่มีความงดงามที่สุด.

ประวัติศาสตร์ (History)

ประวัติศาสตร์ของทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปและทฤษฎีแรงโน้มถ่วงแบบคลาสสิก

(History of general relativity and Classical theories of gravitation)

ทฤษฎีพลวัตของอิเล็กตรอนของ Henri Poincaré ในปี 1905 เป็นทฤษฎีสัมพันธภาพซึ่งเขาใช้กับแรงทั้งหมด รวมถึงแรงโน้มถ่วงด้วย ในขณะที่คนอื่นคิดว่าแรงโน้มถ่วงเกิดขึ้นทันทีหรือมีต้นกำเนิดจากแม่เหล็กไฟฟ้า เขาเสนอว่าสัมพันธภาพเป็น "สิ่งที่เกิดขึ้นจากวิธีการวัดของเรา" ในทฤษฎีของเขา เขาแสดงให้เห็นว่าคลื่นความโน้มถ่วงแพร่กระจายด้วยความเร็วแสง ไม่นานหลังจากนั้น ไอน์สไตน์ก็เริ่มคิดหาวิธีผสมผสานแรงโน้มถ่วงเข้ากับกรอบทฤษฎีสัมพันธภาพของเขา ในปี 1907 เขาเริ่มต้นด้วยการทดลองทางความคิดง่ายๆ ที่เกี่ยวข้องกับผู้สังเกตการณ์ที่ตกอิสระ (FFO) เขาเริ่มต้นการค้นหาทฤษฎีแรงโน้มถ่วงเชิงสัมพันธภาพซึ่งกินเวลานานถึงแปดปี หลังจากอ้อมทางและเริ่มต้นผิดพลาดหลายครั้ง งานของเขาสิ้นสุดลงด้วยการนำเสนอสมการสนามของไอน์สไตน์ต่อสถาบันวิทยาศาสตร์ปรัสเซียในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2458 ซึ่งเป็นแกนหลักของทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ สมการเหล่านี้ระบุว่าเรขาคณิตของอวกาศและเวลาได้รับอิทธิพลจากสสารและการแผ่รังสีใดๆ ที่มีอยู่

เรขาคณิตแบบนอกยุคลิดที่เรียกว่า เรขาคณิตรีมันน์ ทำให้ไอน์สไตน์สามารถพัฒนาทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปได้ โดยให้กรอบทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญสำหรับแนวคิดทางฟิสิกส์เกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงของเขา แนวคิดนี้ได้รับการชี้ให้เห็นโดยนักคณิตศาสตร์ชื่อมาร์เซล กรอสส์มันน์ และได้รับการตีพิมพ์โดยกรอสส์มันน์และไอน์สไตน์ในปี 1913.

สมการสนามของไอน์สไตน์ไม่เชิงเส้นและถือว่าแก้ได้ยาก ไอน์สไตน์ใช้การประมาณค่าในการคำนวณการทำนายเบื้องต้นของทฤษฎี แต่ในปี 1916 นักฟิสิกส์ดาราศาสตร์ คาร์ล ชวาร์ซชิลด์ ค้นพบคำตอบที่แน่นอนที่ไม่ใช่เรื่องเล็กน้อยเป็นครั้งแรกสำหรับสมการสนามของไอน์สไตน์ ซึ่งก็คือเมตริกชวาร์ซชิลด์ คำตอบนี้วางรากฐานสำหรับการอธิบายขั้นตอนสุดท้ายของการยุบตัวเนื่องจากแรงโน้มถ่วง และวัตถุที่ปัจจุบันเรียกว่าหลุมดำ ในปีเดียวกันนั้น ขั้นตอนแรกในการสรุปคำตอบของชวาร์ซชิลด์สำหรับวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าก็เกิดขึ้น ซึ่งในที่สุดก็ส่งผลให้เกิดคำตอบของไรส์เนอร์-นอร์ดสตรอม ซึ่งปัจจุบันเกี่ยวข้องกับหลุมดำที่มีประจุไฟฟ้า ในปี 1917

ไอน์สไตน์ได้นำทฤษฎีของเขาไปใช้กับจักรวาลโดยรวม ซึ่งถือเป็นจุดเริ่มต้นของสาขาจักรวาลวิทยาเชิงสัมพันธภาพ ตามแนวคิดร่วมสมัย เขาสันนิษฐานว่าเป็นจักรวาลคงที่ โดยเพิ่มพารามิเตอร์ใหม่ลงในสมการสนามเดิมของเขา ซึ่งก็คือค่าคงที่ของจักรวาล เพื่อให้ตรงกับข้อสันนิษฐานในการสังเกตนั้น อย่างไรก็ตาม ในปี 1929 งานของฮับเบิลและคนอื่นๆ ได้แสดงให้เห็นว่าจักรวาลกำลังขยายตัว ซึ่งอธิบายได้ง่ายๆ ด้วยวิธีแก้ปัญหาจักรวาลวิทยาที่ขยายตัวซึ่งฟรีดมันน์ค้นพบในปี 1922 ซึ่งไม่จำเป็นต้องมีค่าคงที่ของจักรวาล เลอแมตร์ใช้วิธีแก้ปัญหาเหล่านี้เพื่อกำหนดแบบจำลองบิ๊กแบงรุ่นแรกสุด ซึ่งจักรวาลมีเรื่องราวเกี่ยวกับชีวิตของเขาอยู่ด้วยวิวัฒนาการมาจากความร้อนและความหนาแน่นสูงสถานะก่อนหน้านี้ ต่อมาไอน์สไตน์ประกาศว่าค่าคงที่จักรวาลคือความผิดพลาดครั้งใหญ่ที่สุด.

ในช่วงเวลาดังกล่าวทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไป

(During that period, general relativity)

ทฤษฎีทางฟิสิกส์ยังคงเป็นที่สนใจอยู่บ้าง ทฤษฎีนี้เหนือกว่าแรงโน้มถ่วงของนิวตันอย่างเห็นได้ชัด เนื่องจากสอดคล้องกับทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษและอธิบายผลกระทบหลายอย่างที่ทฤษฎีของนิวตันไม่สามารถอธิบายได้ ในปี 1915 ไอน์สไตน์ได้แสดงให้เห็นทฤษฎีของเขาอธิบายการเคลื่อนที่ของดาวพุธที่ใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดโดยที่ไม่มีพารามิเตอร์ที่กำหนดขึ้นเอง ("ปัจจัยฟัดจ์") และในปี 1919 คณะสำรวจที่นำโดยเอ็ดดิงตันได้ยืนยันคำทำนายของทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปเกี่ยวกับการเบี่ยงเบนของแสงดาวโดยดวงอาทิตย์ในระหว่างสุริยุปราคาเต็มดวงเมื่อวันที่ 29 พฤษภาคม 1919 ทำให้ไอน์สไตน์มีชื่อเสียงในทันที อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีนี้ยังคงอยู่นอกกระแสหลักของฟิสิกส์เชิงทฤษฎีและฟิสิกส์ดาราศาสตร์ จนกระทั่งมีการพัฒนาระหว่างประมาณปี 1960 ถึง 1975 ซึ่งปัจจุบันเรียกว่ายุคทองของทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไป นักฟิสิกส์เริ่มเข้าใจแนวคิดของหลุมดำ และ

ระบุควาซาร์ว่าเป็นหนึ่งในปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์ของวัตถุเหล่านี้ การทดสอบระบบสุริยะที่แม่นยำยิ่งขึ้นเรื่อยๆ ยืนยันพลังการทำนายของทฤษฎีนี้ และจักรวาลวิทยาเชิงสัมพันธภาพก็ยอมรับการทดสอบการสังเกตโดยตรงได้เช่นกัน.

ทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปได้รับชื่อเสียงว่าเป็นทฤษฎีเกี่ยวกับความงามอันน่าทึ่ง

(General relativity has acquired a reputation as a theory of extraordinary beauty)

Subrahmanyan Chandrasekhar ได้ตั้งข้อสังเกตว่าในหลายๆ ระดับ ทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปแสดงให้เห็นถึงสิ่งที่ฟรานซิส เบคอนเรียกว่า "ความแปลกประหลาดในสัดส่วน" (กล่าวคือ องค์ประกอบที่กระตุ้นความประหลาดใจและความประหลาดใจ) โดยเปรียบเทียบแนวคิดพื้นฐาน (อวกาศและเวลาเทียบกับสสารและการเคลื่อนที่) ซึ่งก่อนหน้านี้เคยถือว่าเป็นอิสระโดยสิ้นเชิง

นอกจากนี้ จันทรเสกขรยังตั้งข้อสังเกตว่าแนวทางเดียวของไอน์สไตน์ในการค้นหาทฤษฎีที่แน่นอนคือหลักการสมดุลและความรู้สึกของเขาที่ว่าคำอธิบายที่ถูกต้องเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงควรเป็นเชิงเรขาคณิตเป็นพื้นฐาน ดังนั้นจึงมี "องค์ประกอบของการเปิดเผย" ในลักษณะที่ไอน์สไตน์ใช้ไปถึงทฤษฎีของเขา องค์ประกอบความงามอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไป ได้แก่ ความเรียบง่ายและความสมมาตรวิธีการที่ผสานความคงตัวและการรวมเข้าด้วยกัน และความสอดคล้องเชิงตรรกะที่สมบูรณ์แบบ.

ในคำนำของทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษและ

ทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไป ไอน์สไตน์กล่าวว่า

"หนังสือเล่มนี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อให้ผู้อ่านที่สนใจทฤษฎีสัมพันธภาพในมุมมองทางวิทยาศาสตร์และปรัชญาโดยทั่วไปแต่ไม่คุ้นเคยกับเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ของฟิสิกส์เชิงทฤษฎีได้เข้าใจอย่างถ่องแท้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ หนังสือเล่มนี้มีมาตรฐานการศึกษาเทียบเท่ากับการสอบเข้ามหาวิทยาลัย และแม้ว่าหนังสือเล่มนี้จะสั้น แต่ผู้เขียนเองก็อดทนและมีความมุ่งมั่นพอสมควร"

ผู้อ่าน ผู้เขียนไม่ละเว้นตัวเองเลย

ความเจ็บปวดในการพยายามนำเสนอหลัก

ความคิดในรูปแบบที่เรียบง่ายและเข้าใจง่ายที่สุด

รูปแบบและโดยรวมในลำดับและ

การเชื่อมต่อที่พวกเขาจริงๆ.

จากกลศาสตร์คลาสสิกไปจนถึงทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไป

ทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปสามารถเข้าใจได้โดยการตรวจสอบความคล้ายคลึงและการเบี่ยงเบนจากฟิสิกส์คลาสสิก ขั้นตอนแรกคือการตระหนักว่ากลศาสตร์คลาสสิกและกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันยอมรับคำอธิบายทางเรขาคณิต การรวมคำอธิบายนี้กับกฎของสัมพันธภาพพิเศษส่งผลให้เกิดการอนุมานเชิงประจักษ์ของทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไป.

เรขาคณิตของแรงโน้มถ่วงของนิวตัน

(Geometry of Newtonian gravity)

พื้นฐานของกลศาสตร์คลาสสิกคือแนวคิดที่ว่าการเคลื่อนที่ของวัตถุสามารถอธิบายได้ว่าเป็นการรวมกันของการเคลื่อนที่แบบอิสระ (หรือเฉื่อย) และการเบี่ยงเบนจากการเคลื่อนที่แบบอิสระนี้ การเบี่ยงเบนดังกล่าวเกิดจากแรงภายนอกที่กระทำต่อวัตถุตามกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน ซึ่งระบุว่าแรงสุทธิที่กระทำต่อวัตถุจะเท่ากับมวล (เฉื่อย) ของวัตถุนั้นคูณด้วยความเร่ง การเคลื่อนที่แบบเฉื่อยที่ต้องการนั้นเกี่ยวข้องกับรูปทรงเรขาคณิตของปริภูมิและเวลา: ในกรอบอ้างอิงมาตรฐานของปริภูมิเวลา

กลศาสตร์คลาสสิก วัตถุที่เคลื่อนที่อิสระ

เคลื่อนตัวไปตามเส้นตรงคงที่

ความเร็ว ในภาษาสมัยใหม่ เส้นทางของพวกเขาคือ

เส้นจีโอเดสิค เส้นตรงของโลกโค้ง.

ในทางกลับกัน เราอาจคาดหวังได้ว่าการเคลื่อนที่เฉื่อย ซึ่งเมื่อระบุได้จากการสังเกตการเคลื่อนที่จริงของวัตถุและคำนึงถึงแรงภายนอก (เช่น แม่เหล็กไฟฟ้าหรือแรงเสียดทาน) สามารถนำมาใช้เพื่อกำหนดรูปทรงเรขาคณิตของอวกาศ รวมถึงพิกัดเวลาได้ อย่างไรก็ตาม ยังคงมีข้อคลุมเครือเมื่อแรงโน้มถ่วงเข้ามามีบทบาท

ตามกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน และได้รับการตรวจยืนยันโดยอิสระจากการทดลองต่างๆ เช่น การทดลองของเอิร์ตเวิสและการทดลองของเอิร์ตเวิส ​​(ดูการทดลองของเอิร์ตเวิส) มีความเป็นสากลของการตกอิสระ (เรียกอีกอย่างว่าหลักความเท่าเทียมที่อ่อนแอ หรือความเท่าเทียมสากลของมวลเฉื่อยและมวลเชิงแรงโน้มถ่วงเฉื่อย) เส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุทดสอบในการตกอิสระขึ้นอยู่กับตำแหน่งและความเร็วเริ่มต้นเท่านั้น แต่ไม่ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุใดๆ การทดลองลิฟต์ของไอน์สไตน

สำหรับสำหรับผู้สังเกตการณ์ในห้องปิด

ไม่สามารถตัดสินใจได้โดยการแมป

ถีการเคลื่อนที่ของวัตถุ เช่น ลูกบอลที่ตกลงมา

ไม่ว่าห้องนั้นจะนิ่งอยู่กับที่หรือไม่

สนามแรงโน้มถ่วงและลูกบอลที่เร่งความเร็ว

หรือในอวกาศว่างบนจรวดนั่นเอง

เร่งด้วยอัตราเท่ากับอัตราของ สนามแรงโน้มถ่วงเทียบกับลูกบอลซึ่ง เมื่อปล่อยออกมาจะไม่มีการเร่งความเร็วใดๆ.

เมื่อพิจารณาถึงความเป็นสากลของการตกอิสระแล้ว จึงไม่มีความแตกต่างที่สังเกตได้ระหว่างการเคลื่อนที่เฉื่อยและการเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง ซึ่งสิ่งนี้ชี้ให้เห็นถึงคำจำกัดความของการเคลื่อนที่เฉื่อยประเภทใหม่ นั่นคือการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ตกอิสระภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง การเคลื่อนที่ประเภทใหม่ที่ต้องการนี้ยังกำหนดเรขาคณิตของอวกาศและเวลาอีกด้วย ในแง่คณิตศาสตร์ การเคลื่อนที่ตามเส้นจีโอเดสิกนั้นเกี่ยวข้องกับการเชื่อมโยงเฉพาะซึ่งขึ้นอยู่กับการไล่ระดับของศักย์โน้มถ่วง ในโครงสร้างนี้ อวกาศยังคงมีเรขาคณิตแบบยุคลิดตามปกติ อย่างไรก็ตาม อวกาศและเวลาโดยรวมมีความซับซ้อนมากกว่า

ตามที่แสดงให้เห็นได้โดยใช้การทดลองทางความคิดง่ายๆ โดยติดตามเส้นทางการตกอิสระของอนุภาคทดสอบต่างๆ ผลลัพธ์ของการขนส่งเวกเตอร์กาลอวกาศที่สามารถแสดงความเร็วของอนุภาค (เวกเตอร์คล้ายเวลา) จะแตกต่างกันไปตามเส้นทางของอนุภาค ในทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยงแบบนิวตันไม่สามารถบูรณาการได้ จากนี้ เราสามารถสรุปได้ว่ากาลอวกาศนั้นโค้งงอ ทฤษฎีนิวตัน-คาร์ตันที่ได้คือสูตรทางเรขาคณิตของแรงโน้มถ่วงแบบนิวตันโดยใช้เฉพาะแนวคิดโคเวอร์เรียนท์ กล่าวคือ คำอธิบายที่ถูกต้องในระบบพิกัดที่ต้องการใดๆ

ในการอธิบายทางเรขาคณิตนี้ ผลกระทบของแรงน้ำขึ้นน้ำลง ซึ่งก็คือความเร่งสัมพันธ์กันของวัตถุในการตกอย่างอิสระนั้นมีความเกี่ยวข้องกับอนุพันธ์ของการเชื่อมต่อ โดยแสดงให้เห็นว่ารูปทรงเรขาคณิตที่ปรับเปลี่ยนนั้นเกิดจากมวลที่มีอยู่ได้อย่างไร.

ลักษณะทั่วไปเชิงสัมพัทธภาพ

(Relativistic generalization)

แม้ว่าแรงโน้มถ่วงแบบนิวตันเชิงเรขาคณิตจะน่าสนใจ แต่พื้นฐานของมัน ซึ่งก็คือกลศาสตร์คลาสสิก เป็นเพียงกรณีจำกัดของกลศาสตร์สัมพันธภาพ (พิเศษ) เท่านั้น ในภาษาของความสมมาตร ซึ่งแรงโน้มถ่วงอาจถูกละเลยได้ ฟิสิกส์เป็นแบบไม่แปรผันตามลอเรนซ์เช่นเดียวกับในสัมพันธภาพพิเศษ มากกว่าจะเป็นแบบไม่แปรผันตามกาลิเลอีเช่นเดียวกับในกลศาสตร์คลาสสิก (สมมาตรที่กำหนดสัมพันธภาพพิเศษคือกลุ่มปวงกาเร ซึ่งรวมถึงการเลื่อน การหมุน การเสริมแรง และการสะท้อน) ความแตกต่างระหว่างทั้งสองจะมีความสำคัญเมื่อต้องจัดการกับความเร็วที่เข้าใกล้ความเร็วแสง และกับปรากฏการณ์พลังงานสูง

A A ด้วยความสมมาตรของลอเรนซ์ โครงสร้างเพิ่มเติมจะเข้ามามีบทบาท ซึ่งถูกกำหนดโดยชุดของกรวยแสง กรวยแสงกำหนดโครงสร้างเชิงเหตุปัจจัย: สำหรับแต่ละเหตุการณ์ A จะมีชุดของเหตุการณ์ที่

ตามหลักการแล้ว สามารถส่งอิทธิพลหรือได้รับอิทธิพลจาก A ผ่านสัญญาณหรือปฏิสัมพันธ์ที่ไม่จำเป็นต้องเดินทางเร็วกว่าแสง ชุดเหล่านี้เป็นอิสระจากผู้สังเกตเมื่อใช้ร่วมกับเส้นโลกของอนุภาคที่ตกลงมาอย่างอิสระ กรวยแสงสามารถนำมาใช้สร้างเมตริกกึ่งรีมันเนียนของกาลอวกาศขึ้นใหม่ได้ อย่างน้อยก็ถึงปัจจัยสเกลาร์บวก ในแง่คณิตศาสตร์ สิ่งนี้จะกำหนดโครงสร้างคอนฟอร์มัลหรือเรขาคณิตคอนฟอร์มัล.

ทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษถูกกำหนดขึ้นโดยไม่มีแรงโน้มถ่วง สำหรับการใช้งานจริง ทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษเป็นแบบจำลองที่เหมาะสมเมื่อละเลยแรงโน้มถ่วง เมื่อนำแรงโน้มถ่วงเข้ามาเกี่ยวข้อง และสมมติว่าการเคลื่อนที่แบบตกอิสระเป็นสากล เหตุผลที่คล้ายกันดังในหัวข้อก่อนหน้านี้ก็ใช้ได้ นั่นคือ ไม่มีกรอบเฉื่อยสากล แต่มีกรอบเฉื่อยโดยประมาณที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับอนุภาคที่ตกอิสระ เมื่อแปลเป็นภาษาของกาลอวกาศแล้ว เส้นตรงคล้ายเวลาที่กำหนดกรอบเฉื่อยที่ปราศจากแรงโน้มถ่วงจะถูกบิดเบือนเป็นเส้นที่โค้งงอสัมพันธ์กัน ซึ่งแสดงให้เห็นว่าการรวมแรงโน้มถ่วงเข้าไปนั้นจำเป็นต้องเปลี่ยนแปลงเรขาคณิตของกาลอวกาศ.

เบื้องต้น ไม่ชัดเจนว่าเฟรมท้องถิ่นใหม่ในการตกอิสระสอดคล้องกับเฟรมอ้างอิงที่กฎของสัมพันธภาพพิเศษยึดถือหรือไม่ ทฤษฎีดังกล่าวมีพื้นฐานอยู่บนการแพร่กระจายของแสง และจึงขึ้นอยู่กับแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งอาจมีเฟรมที่ต้องการชุดอื่น แต่การใช้สมมติฐานที่แตกต่างกันเกี่ยวกับเฟรมสัมพันธภาพพิเศษ (เช่น ถูกตรึงอยู่กับโลกหรือในการตกอิสระ) จะทำให้สามารถอนุมานค่าเรดชิฟต์เนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่แตกต่างกันได้ นั่นคือ วิธีที่ความถี่ของแสงเปลี่ยนแปลงไปเมื่อแสงแพร่กระจายผ่านสนามโน้มถ่วง การวัดจริงแสดงให้เห็นว่าเฟรมที่ตกอิสระเป็นเฟรมที่แสงแพร่กระจายในขณะที่หลักการสมดุลของไอน์สไตน์ ซึ่งเป็นหลักการสำคัญในการสรุปความพิเศษในสัมพันธภาพพิเศษ.

การสรุปข้อความนี้โดยทั่วไป กล่าวคือ กฎของสัมพัทธภาพพิเศษสามารถประมาณค่าได้ดีในกรอบอ้างอิงที่ตกลงมาอย่างอิสระ (และไม่หมุน) เรียกว่า หลักสมมูลของไอน์สไตน์ ซึ่งเป็นหลักการสำคัญในการสรุปฟิสิกส์สัมพัทธภาพพิเศษให้รวมถึงแรงโน้มถ่วงด้วย ข้อมูลการทดลองเดียวกันแสดงให้เห็นว่าเวลาที่วัดโดยนาฬิกาในสนามโน้มถ่วง (เวลาที่เหมาะสม) ซึ่งให้คำศัพท์ทางเทคนิคนั้นไม่เป็นไปตามกฎของสัมพัทธภาพพิเศษ ในภาษาของเรขาคณิตของกาลอวกาศ เวลาไม่ได้วัดด้วยเมตริกมิงกอฟสกี้ เช่นเดียวกับกรณีของนิวตัน ซึ่งแสดงถึงเรขาคณิตทั่วไปที่มากกว่า ในระดับเล็ก กรอบอ้างอิงทั้งหมดที่ตกมาอย่างอิสระจะเทียบเท่ากัน และประมาณเท่ากับมิงกอฟสกี้.

ดังนั้น ตอนนี้เรากำลังจัดการกับการสรุปแบบโค้งของปริภูมิมิงกอฟสกี้

เทนเซอร์เมตริกที่กำหนดรูปทรงเรขาคณิต - โดยเฉพาะอย่างยิ่ง วิธีการวัดความยาวและมุม - ไม่ใช่เมตริกมิงกอฟสกีของทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษ แต่เป็นการสรุปทั่วไปที่เรียกว่าเมตริกกึ่งรีมันเนียนหรือเทียมรีมันเนียน นอกจากนี้ เมตริกรีมันเนียนแต่ละเมตริกยังสัมพันธ์กับการเชื่อมต่อประเภทหนึ่งโดยเฉพาะโดยธรรมชาติ นั่นคือ การเชื่อมต่อเลวี-ชิวิตา และอันที่จริงแล้ว การเชื่อมต่อนี้เป็นไปตามหลักความเท่าเทียมและทำให้พื้นที่เป็นมิงกอฟสกีในท้องถิ่น (กล่าวคือ ในพิกัดเฉื่อยในท้องถิ่นที่เหมาะสม เมตริกจะเป็นมิงกอฟสกี และอนุพันธ์ย่อยตัวแรกและค่าสัมประสิทธิ์การเชื่อมต่อจะหายไป)

สมการของไอน์สไตน์

(Einstein's equations)

สมการสนามไอน์สไตน์และคณิตศาสตร์ของสัมพัทธภาพทั่วไป (Einstein field equations and Mathematics of general relativity)

เมื่อได้กำหนดสูตรสัมพันธภาพแล้ว

เวอร์ชั่นเรขาคณิตของผลกระทบของแรงโน้มถ่วง

คำถามเกี่ยวกับที่มาของแรงโน้มถ่วงยังคงอยู่

แรงโน้มถ่วงของนิวตันมีต้นกำเนิดมาจากมวล ในทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษ มวลเป็นส่วนหนึ่งของปริมาณทั่วไปที่เรียกว่าเทนเซอร์พลังงาน-โมเมนตัม ซึ่งรวมถึงทั้งความหนาแน่นของพลังงานและโมเมนตัม ตลอดจนความเค้น ได้แก่ แรงดันและแรงเฉือน โดยใช้หลักการสมมูล เทนเซอร์นี้สามารถสรุปเป็นปริภูมิเวลาโค้งได้อย่างง่ายดาย เมื่อพิจารณาเพิ่มเติมจากแรงโน้มถ่วงของนิวตันเชิงเรขาคณิต จึงเป็นธรรมดาที่จะสันนิษฐานว่าสมการสนามสำหรับแรงโน้มถ่วงเกี่ยวข้องกับเทนเซอร์นี้และเทนเซอร์ริชชี ซึ่งอธิบายชั้นเฉพาะของแรงน้ำขึ้นน้ำลง

ผลกระทบ: การเปลี่ยนแปลงปริมาตรของกลุ่มอนุภาคทดสอบขนาดเล็กที่หยุดนิ่งในตอนแรกแล้วจึงตกลงมาอย่างอิสระ ในทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษ

การอนุรักษ์พลังงาน-โมเมนตัมสอดคล้องกับคำกล่าวที่ว่าเทนเซอร์พลังงาน-โมเมนตัมไม่มีการแยกตัว สูตรนี้ยังสามารถสรุปเป็นกาลอวกาศโค้งได้โดยง่ายด้วยการแทนที่อนุพันธ์ย่อยด้วยอนุพันธ์ร่วมโค้งซึ่งศึกษาในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ ด้วยเงื่อนไขเพิ่มเติมนี้ การแยกตัวของโคเวอร์เรียนต์ของเทนเซอร์พลังงาน-โมเมนตัม และด้วยเหตุนี้จึงรวมถึงสิ่งใดก็ตามที่อยู่ฝั่งตรงข้ามของสมการ จึงเป็นศูนย์ ชุดสมการที่ไม่ธรรมดาที่สุดและง่ายที่สุดคือสมการที่เรียกว่าสมการ (สนาม) ของไอน์สไตน์:

สมการสนามของไอน์สไตน์

1 Guv = Ruv - R9μν = ΚΤμν 2

ทางด้านซ้ายมือคือเทนเซอร์ไอน์สไตน์ G ซึ่งสมมาตรและเป็นการรวมค่าเฉพาะของเทนเซอร์ริชชี R และเมตริกที่ปราศจากการแยกตัว โดยเฉพาะอย่างยิ่ง R=R

เป็นสเกลาร์ความโค้ง เทนเซอร์ริกกี้เองมีความเกี่ยวข้องกับเทนเซอร์ความโค้งรีมันน์ทั่วไป

R-R man

ทางด้านขวามือคือค่าคงที่ และ T คือเทนเซอร์พลังงาน-โมเมนตัม เทนเซอร์ทั้งหมดเขียนด้วยสัญกรณ์ดัชนีแบบนามธรรม.

การจับคู่ทฤษฎีกับผลการสังเกตสำหรับวงโคจรของดาวเคราะห์หรือเทียบเท่ากันคือการรับรองว่าขีดจำกัดแรงโน้มถ่วงต่ำและความเร็วต่ำเป็นกลศาสตร์ของนิวตัน พบว่าค่าคงที่ของสัดส่วนคือ โดยที่ คือค่าคงที่ของแรงโน้มถ่วงของนิวตันและความเร็วแสงในสุญญากาศ เมื่อไม่มีสสารอยู่ ดังนั้นเทนเซอร์พลังงาน-โมเมนตัมจึงหายไป ผลลัพธ์คือสมการสุญญากาศของไอน์สไตน์

R=0

ตามทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไป เส้นโลกของอนุภาคที่ปราศจากแรงภายนอกที่ไม่ใช่แรงโน้มถ่วงใดๆ ถือเป็นเส้นจีโอเดสิกประเภทหนึ่งในกาลอวกาศโค้ง กล่าวอีกนัยหนึ่ง อนุภาคที่เคลื่อนที่อย่างอิสระหรือตกลงมาจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นจีโอเดสิกเสมอ.

สมการจีโอเดสิกคือ:

d ds2

ds.yes- = 0, ds

โดยที่เป็นพารามิเตอร์สเกลาร์ของการเคลื่อนที่ (เช่น เวลาที่เหมาะสม) และเป็นสัญลักษณ์คริสตอฟเฟิล (บางครั้งเรียกว่าสัมประสิทธิ์การเชื่อมต่อแบบอะฟฟีนหรือสัมประสิทธิ์การเชื่อมต่อเลวี-ชิวิตา) ซึ่งสมมาตรในดัชนีสองตัวล่าง ดัชนีกรีกอาจมีค่าดังนี้ 0, 1, 2, 3 และใช้หลักการหาผลรวมสำหรับดัชนีที่ซ้ำกันและ 8 ปริมาณทางด้านซ้ายมือของสมการนี้คือความเร่งของอนุภาค ดังนั้นสมการนี้จึงคล้ายคลึงกับกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันซึ่งให้สูตรสำหรับความเร่งของอนุภาคเช่นกัน สมการการเคลื่อนที่นี้ใช้สัญกรณ์ของไอน์สไตน์ ซึ่งหมายความว่าดัชนีที่ซ้ำกันจะรวมกัน (นั่นคือ ตั้งแต่ศูนย์ถึงสาม) คริสตอฟเฟิล

สัญลักษณ์เป็นหน้าที่ของทั้งสี่

พิกัดกาลอวกาศและก็เช่นกัน อิสระจากความเร็วหรือความเร่ง หรือลักษณะอื่น ๆ ของอนุภาคทดสอบ

ซึ่งการเคลื่อนที่นั้นถูกอธิบายด้วยเส้นจีโอเดสิก

สมการ.

แรงรวมในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป พลังงานศักย์โน้มถ่วงที่มีประสิทธิภาพของวัตถุมวล m ที่โคจรรอบวัตถุศูนย์กลางมวล M กำหนดโดย Uf(r) = GMm r +L2 2mr2-GML2 mc² 3 จากนั้นสามารถหาแรงรวมเชิงอนุรักษ์ได้ในรูปของการไล่ระดับเชิงลบ Ff(r) = GMm r2+ L2 mr³ -3GML2 mc² r4 โดยที่ L คือโมเมนตัมเชิงมุม เทอมแรกแสดงถึงแรงโน้มถ่วงของนิวตัน ซึ่งอธิบายได้ด้วยกฎกำลังสองผกผัน เทอมที่สองแสดงถึงแรงเหวี่ยงในการเคลื่อนที่แบบวงกลม เทอมที่สามแสดงถึงผลกระทบเชิงสัมพัทธภาพ.

ทางเลือกอื่นของทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไป

(Alternatives to general relativity)

มีทางเลือกอื่นสำหรับทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปที่สร้างขึ้นจากสมมติฐานเดียวกัน ซึ่งรวมถึงกฎและ/หรือข้อจำกัดเพิ่มเติม ซึ่งนำไปสู่สมการสนามที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีของไวท์เฮด ทฤษฎีบรานส์-ดิกก์ ทฤษฎีคู่ขนานทางไกล แรงโน้มถ่วง f(R) และทฤษฎีไอน์สไตน์-คาร์ตัน.

ความหมายและคุณสมบัติพื้นฐาน

(Definition and basic properties)

ทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปเป็นทฤษฎีเมตริกของแรงโน้มถ่วง แก่นแท้ของทฤษฎีนี้คือสมการของไอน์สไตน์ ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างเรขาคณิตของท่อร่วมรีมันเนียนเทียมสี่มิติที่แสดงถึงกาลอวกาศ และพลังงาน-โมเมนตัมที่อยู่ในกาลอวกาศนั้น ปรากฏการณ์ที่ในกลศาสตร์คลาสสิกนั้นเกิดจากการกระทำของแรงโน้มถ่วง (เช่น การตกอิสระ การเคลื่อนที่ในวงโคจร และวิถีของยานอวกาศ) สอดคล้องกับการเคลื่อนที่เฉื่อยภายในเรขาคณิตโค้งของกาลอวกาศในทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไป ไม่มีแรงโน้มถ่วงที่เบี่ยงเบนวัตถุออกจากเส้นทางตรงตามธรรมชาติ ในทางกลับกัน แรงโน้มถ่วงสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงในคุณสมบัติของกาลอวกาศและเวลา ซึ่งในทางกลับกัน เส้นทางที่ตรงที่สุดที่วัตถุจะเดินตามตามธรรมชาติก็เปลี่ยนไป ความโค้งนั้นเกิดจากพลังงานโมเมนตัมของสสาร.

ในขณะที่ทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปแทนที่ศักยภาพแรงโน้มถ่วงสเกลาร์ของฟิสิกส์คลาสสิกด้วยเทนเซอร์อันดับสองแบบสมมาตร เทนเซอร์อันดับสองแบบหลังก็ลดลงเหลือเทนเซอร์อันดับสองในกรณีจำกัดบางกรณี สำหรับสนามแรงโน้มถ่วงที่อ่อนและความเร็วที่ช้าเมื่อเทียบกับความเร็วแสง คำทำนายของทฤษฎีนี้จะบรรจบกับคำทำนายของกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตันเนื่องจากถูกสร้างขึ้นโดยใช้เทนเซอร์ โดยทั่วไป ทฤษฎีสัมพันธภาพแสดงความแปรปรวนร่วมโดยทั่วไป กฎของทฤษฎีสัมพันธภาพและกฎอื่นๆ ที่กำหนดขึ้นภายในกรอบทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปจะมีรูปแบบเดียวกันในระบบพิกัดทั้งหมด นอกจากนี้ ทฤษฎีนี้ไม่มีโครงสร้างพื้นหลังทางเรขาคณิตที่คงที่ นั่นคือ ทฤษฎีนี้เป็นอิสระจากพื้นหลัง ดังนั้น ทฤษฎีนี้จึงสอดคล้องกับหลักการสัมพันธภาพทั่วไปที่เข้มงวดยิ่งขึ้น กล่าวคือ กฎของฟิสิกส์จะเหมือนกันสำหรับผู้สังเกตทุกคน ในทางท้องถิ่น ตามที่แสดงในหลักความเท่าเทียมกัน กาลอวกาศเป็นของมิงคอฟสกี และกฎของฟิสิกส์แสดงให้เห็นถึงความคงตัวของลอเรนซ์ในท้องถิ่น.

การสร้างแบบจำลอง

(Model-building)

แนวคิดหลักของการสร้างแบบจำลองตามทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปคือการแก้สมการของไอน์สไตน์ เมื่อกำหนดสมการของไอน์สไตน์และสมการที่เหมาะสมสำหรับคุณสมบัติของสสารแล้ว คำตอบดังกล่าวจะประกอบด้วยท่อร่วมกึ่งรีมันเนียนเฉพาะ (โดยปกติจะกำหนดโดยให้เมตริกในพิกัดเฉพาะ) และฟิลด์สสารเฉพาะที่กำหนดบนท่อร่วมนั้น

สสารและเรขาคณิตต้องเป็นไปตามสมการของไอน์สไตน์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เทนเซอร์พลังงาน-โมเมนตัมของสสารจะต้องไม่มีการแยกออกจากกัน แน่นอนว่าสสารจะต้องเป็นไปตามสมการเพิ่มเติมที่กำหนดขึ้นสำหรับคุณสมบัติของสสารด้วย กล่าวโดยสรุป คำตอบดังกล่าวคือจักรวาลจำลองที่เป็นไปตามกฎของสัมพัทธภาพทั่วไป และอาจเป็นกฎเพิ่มเติมที่ควบคุมสสารใดๆ ก็ตามที่มีอยู่.

สมการของไอน์สไตน์เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยไม่เชิงเส้นและจึงยากต่อการแก้ให้ถูกต้อง อย่างไรก็ตาม มีคำตอบที่แน่นอนอยู่หลายคำตอบที่ทราบกันดีอยู่แล้ว แม้ว่าจะมีเพียงไม่กี่คำตอบเท่านั้นที่มีการประยุกต์ใช้ทางกายภาพโดยตรง คำตอบที่แน่นอนที่รู้จักกันดีที่สุด และคำตอบที่น่าสนใจที่สุดจากมุมมองทางฟิสิกส์ ได้แก่ คำตอบของชวาร์สชิลด์ คำตอบของไรส์เนอร์-นอร์ดสตรอม และเมตริกเคอร์ ซึ่งแต่ละคำตอบสอดคล้องกับหลุมดำประเภทหนึ่งในจักรวาลที่ว่างเปล่า และจักรวาลฟรีดมันน์-เลอแมทร์-โรเบิร์ตสัน-วอล์กเกอร์ และเดอ ซิตเตอร์ ซึ่งแต่ละคำตอบอธิบายถึงจักรวาลที่ขยายตัว คำตอบที่แน่นอนซึ่งน่าสนใจในเชิงทฤษฎี ได้แก่ จักรวาลเกอเดล (ซึ่งเปิดโอกาสให้มีความเป็นไปได้ที่น่าสนใจในการเดินทางข้ามเวลาในกาลอวกาศโค้ง) คำตอบของเทาบ์-นัต (จักรวาลจำลองที่เป็นเนื้อเดียวกันแต่แอนไอโซทรอปิก) และปริภูมิแอนตี้-เดอ ซิตเตอร์

(ซึ่งเปิดโอกาสให้มีการเดินทางข้ามเวลาในกาลอวกาศโค้ง) วิธีแก้ปัญหาของ Taub-NUT (จักรวาลจำลองที่เป็นเนื้อเดียวกันแต่ไม่ต่อเนื่อง) และปริภูมิแอนตี้-เดอ ซิตเตอร์ (ซึ่งเพิ่งจะโดดเด่นในบริบทของสิ่งที่เรียกว่าข้อสันนิษฐานของ Maldacena).

เนื่องจากความยากลำบากในการหาที่แน่นอน

(Provides a systematic approach to solving problems.)

วิธีแก้ปัญหา สมการสนามของไอน์สไตน์มักจะได้รับการแก้ไขโดยการอินทิเกรตเชิงตัวเลขบนคอมพิวเตอร์ หรือโดยพิจารณาการรบกวนเล็กน้อยของคำตอบที่แน่นอน ในสาขาสัมพันธภาพเชิงตัวเลข คอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพถูกนำมาใช้เพื่อจำลองเรขาคณิตของกาลอวกาศและแก้สมการของไอน์สไตน์สำหรับสถานการณ์ที่น่าสนใจ เช่น หลุมดำสองหลุมที่ชนกัน โดยหลักการแล้ว วิธีดังกล่าวสามารถนำไปใช้กับระบบใดก็ได้ หากมีทรัพยากรคอมพิวเตอร์เพียงพอ และอาจตอบคำถามพื้นฐาน เช่น ภาวะเอกฐานเปล่าๆ วิธีแก้ปัญหาโดยประมาณอาจพบได้จาก

ทฤษฎีการรบกวนเช่นแบบเส้นตรง

แรงโน้มถ่วงและการสรุปทั่วไปของมัน

เป็นเอกฐานเปล่า การขยายตัวหลังนิวตันโดยประมาณ ซึ่งทั้งสองอย่างได้รับการพัฒนาโดยไอน์สไตน์ การขยายตัวหลังนิวตันให้แนวทางที่เป็นระบบในการแก้สมการเรขาคณิตของกาลอวกาศที่มีการกระจายของสสารที่แสง การขยายตัวเกี่ยวข้องกับชุดคำ

ศัพท์ คำศัพท์แรกแสดงถึงแรงโน้มถ่วงของนิวตัน ในขณะที่คำศัพท์หลังนิวตันแสดงถึงการแก้ไขที่เล็กลงเรื่อยๆ ต่อทฤษฎีของนิวตันอันเนื่องมาจากทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป การขยายทฤษฎีหลังนิวตัน (PPN) ที่กำหนดพารามิเตอร์เป็นส่วนขยายของทฤษฎีนี้ ซึ่งเป็นทฤษฎีทางเลือก

ช่วยให้สามารถเปรียบเทียบเชิงปริมาณระหว่าง

การทำนายของทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปและ

ผลสืบเนื่องจากทฤษฎีของฟินสไตน์.

ผลที่ตามมาของทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์มีผลกระทบทางกายภาพหลายประการ บางประการเป็นไปตามสัจพจน์ของทฤษฎีโดยตรง ในขณะที่บางประการมีความชัดเจนขึ้นในช่วงหลายปีของการวิจัยหลังจากการตีพิมพ์ครั้งแรกของไอน์สไตน์.

การขยายเวลาและความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วง

(Gravitational time dilation and frequency

shift)

หากยึดหลักความเท่าเทียมกัน แรงโน้มถ่วงจะส่งผลต่อการผ่านไปของเวลา แสงที่ส่งลงไปในหลุมแรงโน้มถ่วงจะเลื่อนไปทางน้ำเงิน ในขณะที่แสงที่ส่งไปในทิศทางตรงข้าม (กล่าวคือ เคลื่อนตัวขึ้นจากหลุมแรงโน้มถ่วง) จะเลื่อนไปทางแดง ทั้งสองผลกระทบนี้รวมกันเรียกว่าการเลื่อนความถี่เนื่องจากแรงโน้มถ่วง โดยทั่วไป กระบวนการที่อยู่ใกล้วัตถุมวลมากจะดำเนินไปช้ากว่าเมื่อเปรียบเทียบกับกระบวนการที่เกิดขึ้นในระยะไกล ผลกระทบนี้เรียกว่าการขยายเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

การเลื่อนไปทางแดงเนื่องจากแรงโน้มถ่วงได้รับการวัดในห้องปฏิบัติการและโดยใช้การสังเกตทางดาราศาสตร์ การขยายเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วงในสนามแรงโน้มถ่วงของโลกได้รับการวัดหลายครั้งโดยใช้นาฬิกาอะตอม ในขณะที่การตรวจสอบอย่างต่อเนื่องนั้นถือเป็นผลข้างเคียงจากการทำงานของระบบกำหนดตำแหน่งทั่วโลก (GPS) การทดสอบในสนามแรงโน้มถ่วงที่รุนแรงกว่านั้นจัดทำขึ้นโดยการสังเกตพัลซาร์คู่ ผลลัพธ์ทั้งหมดสอดคล้องกับทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไป อย่างไรก็ตาม ในระดับความแม่นยำปัจจุบัน การสังเกตเหล่านี้ไม่สามารถแยกแยะระหว่างทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปกับทฤษฎีอื่น ๆ ที่หลักความเท่าเทียมกันนั้นถูกต้องได้.

การเบี่ยงเบนของแสงและเวลาแรงโน้มถ่วง

ล่าช้า (Light deflection and gravitational time

delay)

ทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปทำนายว่าเส้นทางของแสงจะเคลื่อนที่ตามความโค้งของกาลอวกาศเมื่อผ่านใกล้วัตถุขนาดใหญ่ ผลกระทบนี้ได้รับการยืนยันในเบื้องต้นจากการสังเกตแสงของดวงดาวหรือควาซาร์ที่อยู่ไกลออกไปถูกหักเหขณะผ่านดวงอาทิตย์

คำทำนายนี้และคำทำนายที่เกี่ยวข้องนั้นสืบเนื่องมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าแสงเดินตามสิ่งที่เรียกว่าเส้นตรงที่คล้ายแสงหรือเส้นศูนย์ ซึ่งเป็นการสรุปทั่วไปของเส้นตรงที่แสงเดินทางในฟิสิกส์คลาสสิก เส้นศูนย์ดังกล่าวเป็นการสรุปทั่วไปของความคงตัวของแสงในทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษ เมื่อตรวจสอบกาลอวกาศแบบจำลองที่เหมาะสม (ไม่ว่าจะเป็นวิธีแก้ไข Schwarzschild ภายนอกหรือสำหรับมวลมากกว่าหนึ่งมวล การขยายหลังนิวตัน)

จะพบผลกระทบหลายประการของแรงโน้มถ่วงต่อการแพร่กระจายของแสง

แม้ว่าการโค้งงอของแสงสามารถหาได้โดยการขยายความเป็นสากลของการตกอิสระต่อแสงก็ตาม แต่ค่าของมุมเบี่ยงเบนที่เกิดจากการคำนวณดังกล่าวมีเพียงครึ่งเดียวของค่าที่กำหนดโดยทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปเท่านั้น.

ปรากฏการณ์ Shapiro Time Delay เกี่ยวข้องกับการเบี่ยงเบนของแสง โดยเป็นปรากฏการณ์ที่สัญญาณแสงใช้เวลาในการเคลื่อนที่ผ่านสนามโน้มถ่วงนานกว่าปกติเมื่อไม่มีสนามโน้มถ่วง มีการทดสอบการทำนายนี้สำเร็จหลายครั้ง ในหลักการหลังนิวตัน (PPN) ที่ใช้พารามิเตอร์ การวัดการเบี่ยงเบนของแสงและความล่าช้าของเวลาเนื่องจากแรงโน้มถ่วงจะกำหนดค่าพารามิเตอร์ที่เรียกว่า y ซึ่งเข้ารหัสอิทธิพลของแรงโน้มถ่วงที่มีต่อรูปทรงเรขาคณิตของอวกาศ.

คลื่นความโน้มถ่วง

(Gravitational waves)

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ทำนายไว้ในปี 1916 ว่ามีคลื่นความโน้มถ่วง ซึ่งเป็นคลื่นระลอกคลื่นในปริภูมิเวลาซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง คลื่นเหล่านี้เป็นหนึ่งในความคล้ายคลึงหลายประการระหว่างแรงโน้มถ่วงสนามอ่อนกับแม่เหล็กไฟฟ้า เนื่องจากมีความคล้ายคลึงกับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เมื่อวันที่ 11 กุมภาพันธ์ 2016 ทีม Advanced LIGO ได้ประกาศว่าพวกเขาได้ตรวจพบคลื่นความโน้มถ่วงโดยตรงจากหลุมดำสองแห่งที่รวมตัวกัน.

#StellariumThailand🇹🇭

#PhasesOfTheMoonThailand🇹🇭

#QueenOfTheUniverse👑🇹🇭

#ThailandBrandKingRama10👑🇹🇭

#Klearmilly8888🇹🇭