สรุปพาราโบลาม.3 ใน4 หน้า✅
ถ้ากำลังอ่าน “พาราโบลา ม.3” แล้วงงว่าต้องเริ่มตรงไหน เราใช้วิธีจับประเด็นให้ครบ 4 อย่างก่อนทำโจทย์ทุกข้อ คือ (1) รูปสมการ (2) จุดยอด (3) แกนสมมาตร (4) ค่าสูงสุด/ต่ำสุด และทิศทางกราฟหงาย/คว่ำ 1) เช็กก่อนว่าข้อให้มาเป็นรูปไหน - รูปจุดยอด: y=a(x-h)²+k → เห็น (h,k) ชัดมาก - รูปทั่วไป: y=ax²+bx+c → ต้องแปลงหรือใช้สูตรหาจุดยอด 2) สูตรหาจุดยอด + แกนสมมาตร (จำไว้ใช้ได้ตลอด) - ถ้าเป็น y=a(x-h)²+k: จุดยอดคือ (h,k) และแกนสมมาตรคือ x=h - ถ้าเป็น y=ax²+bx+c: แกนสมมาตรคือ x= -b/(2a) แล้วเอา h = -b/(2a) ไปแทนในสมการเพื่อหา k (คือค่า y ที่ x=h) 3) ดูกราฟพาราโบลา “หงาย/คว่ำ” ให้ไว - a>0 → กราฟพาราโบลาหงาย (U) → จุดยอดเป็น “จุดต่ำสุด” และ k คือ “ค่าต่ำสุด” - a<0 → กราฟพาราโบลาคว่ำ (∩) → จุดยอดเป็น “จุดสูงสุด” และ k คือ “ค่าสูงสุด” 4) วิธีทำโจทย์ตัวอย่าง (แนวที่เจอบ่อย) ตัวอย่าง A: y=3(x-1)²+2 - a=3>0 หงาย - จุดยอด (1,2) - แกนสมมาตร x=1 - ค่าต่ำสุด =2 ตัวอย่าง B: y=-x²+4x-1 - a=-1<0 คว่ำ - แกนสมมาตร x= -b/(2a)= -4/(2·-1)=2 - แทน x=2: y=-(2)²+4(2)-1=-4+8-1=3 - จุดยอด (2,3) และค่าสูงสุด =3 ทริคตอนวาดกราฟพาราโบลาให้สวยและเร็ว - ปัก “จุดยอด” ก่อนเสมอ - ลากเส้นแกนสมมาตร x=h (เหมือนเส้นพับกระดาษ) - เลือกค่า x ซ้าย-ขวาที่ห่างจาก h เท่ากัน (เช่น h±1, h±2) แล้วคำนวณ y จะได้จุดที่สมมาตรกัน ทำให้วาดกราฟได้ไว หมายเหตุเผื่อคนค้นหาเรื่อง “ไฮเพอร์โบลา/เส้นกำกับ” บทนี้คนมักสับสนกับไฮเพอร์โบลา แต่พาราโบลาไม่มี “เส้นกำกับ (asymptote)” นะคะ/ครับ จะมีแค่จุดยอด แกนสมมาตร และทิศทางหงาย/คว่ำเป็นหลัก ถ้าอยากฝึกให้คล่อง แนะนำทำโจทย์แบบแยกเป้า: ข้อที่ถาม “แกนสมมาตร” ก่อน แล้วค่อยไปข้อ “จุดยอด/ค่าสูงสุด-ต่ำสุด” จะทำให้จับแพทเทิร์นได้เร็วมาก
