สรุปสถิติ ม.6 อ่านก่อนสอบ A-Level

ถ้าจะอ่านสถิติก่อนสอบ A-Level ให้คุ้มเวลา เราแนะนำให้ “จำเป็นชุด” แล้วฝึกแทนการท่องแยกๆ เพราะในข้อสอบมักโยงกันหลายสูตร เช่น หา Q1/Q3 แล้วต่อด้วย IQR และ outliers หรือให้ข้อมูลแปลงเชิงเส้นแล้วถามผลต่อค่าเฉลี่ยกับ S.D. 1) สูตรค่าเฉลี่ยที่ชอบออก - ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (x̄): ผลรวมข้อมูล ÷ จำนวนข้อมูล (ถ้ามีตารางแจกแจงความถี่ ใช้ Σfx / Σf) - ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (G): เหมาะกับ “อัตราการเปลี่ยนแปลง/ทบต้น” เช่น เพิ่มขึ้นทีละเปอร์เซ็นต์ (สูตรจำ: คูณทุกค่าแล้วถอดราก n) - ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก (H): เจอบ่อยในโจทย์ “อัตราเร็ว/อัตราส่วน” (จำว่า 1/H = เฉลี่ยของ 1/x) ทริค: เห็นคำว่า “ทบ” “เติบโต” นึกถึงเรขาคณิต, เห็นคำว่า “อัตรา” นึกถึงฮาร์มอนิก 2) มัธยฐาน ฐานนิยม และตำแหน่ง - มัธยฐาน: จุดกึ่งกลางหลังเรียงข้อมูล (สำคัญคือ “ตำแหน่ง” ถ้า n คี่/คู่) - ฐานนิยม: ค่าที่ซ้ำมากสุด (ในแจกแจงความถี่ให้ดูชั้นที่ถี่สุด) ข้อควรระวัง: โจทย์ชอบหลอกด้วยการไม่เรียงข้อมูล หรือมีข้อมูลซ้ำหลายค่า 3) ควอไทล์ (Qr) และเปอร์เซ็นไทล์ (Pr) สิ่งที่ช่วยทำข้อสอบเร็วคือจำว่า “ตำแหน่ง” มาก่อน “ค่า” เสมอ - Q1, Q2, Q3 คือ 25%, 50%(=มัธยฐาน), 75% - เปอร์เซ็นไทล์ Pr คือจุดที่ทำให้ข้อมูล p% อยู่ต่ำกว่า ในแบบแจกแจงความถี่ ให้ตามตำแหน่งสะสมในตาราง แล้วค่อยแทนสูตรหาค่าในชั้น (อย่าลืมใช้ความถี่สะสมก่อนชั้น) 4) การกระจายสัมบูรณ์: พิสัย, IQR และ outliers - พิสัย = ค่ามากสุด - ค่าน้อยสุด - IQR = Q3 - Q1 - outliers (ค่านอกเกณฑ์) ที่ชอบออก: ต่ำกว่า Q1 - 1.5(IQR) หรือสูงกว่า Q3 + 1.5(IQR) ทริค: ถ้าโจทย์ถามแผนภาพกล่อง (boxplot) ส่วนใหญ่ต้องหา Q1, Q2, Q3 ก่อน แล้วค่อยเช็ก outliers 5) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) และความแปรปรวน - ความแปรปรวน = S.D.^2 (บางข้อให้มาเป็น S.D.^2 ต้องระวังไม่ถอดรากผิด) - ประชากร vs กลุ่มตัวอย่าง: ตัวอย่างมักหารด้วย (n-1) แต่โจทย์ A-Level จะบอกชัดว่าเป็น sample หรือ population 6) การแปลงข้อมูลเชิงเส้นที่ออกบ่อย ถ้าแปลงข้อมูลเป็น y = a x + b - ค่าเฉลี่ยเปลี่ยนเป็น ȳ = a x̄ + b - S.D. เปลี่ยนเป็น S.D._y = |a| S.D._x (บวก b ไม่กระทบการกระจาย) ข้อนี้ช่วยทำเร็วมากเวลาโจทย์ให้ “เพิ่มทุกค่าขึ้น 5” หรือ “คูณทุกค่า 3” ปิดท้าย: ก่อนเข้าห้องสอบ เราจะไล่เช็ก 3 อย่างนี้เสมอ—สูตรตำแหน่ง Q/เปอร์เซ็นไทล์, เกณฑ์ outliers, และกฎแปลงเชิงเส้น—เพราะเป็นจุดที่พลาดง่ายแต่คะแนนได้ไว