Exponential inequality # exam

เวลาเจอ “อสมการลอการิทึม” ในข้อสอบ เรามักติดตรงเลือกทิศทางเครื่องหมาย และลืมเงื่อนไขโดเมนของ log ค่ะ ฉันเลยสรุปเป็นเช็กลิสต์สั้น ๆ ให้ทำตามได้ทุกข้อ (เหมาะกับ ม.3/ม.ปลายต้นที่เริ่มเจอ log) 1) ตั้งโดเมนก่อนเสมอ (สำคัญมาก) หลักจำง่าย: log_a(f(x)) จะนิยามได้เมื่อ f(x) > 0 และฐาน a > 0, a ≠ 1 เช่นโจทย์ตัวอย่างในรูป: log_3(x^2+2) < log_3(4x-1) - x^2 + 2 > 0 (จริงทุกค่า x อยู่แล้ว) - 4x - 1 > 0 ⇒ x > 1/4 โดเมนนี้ต้อง “ตัดคำตอบ” ตอนท้าย ถ้าได้ช่วงที่มี x ≤ 1/4 ให้ทิ้งทันที 2) ดู “ฐาน” เพื่อกำหนดทิศทางเครื่องหมาย - ถ้าฐาน a > 1 ฟังก์ชัน log_a เป็นฟังก์ชันเพิ่ม ⇒ เครื่องหมายอสมการ “คงเดิม” - ถ้า 0 < a < 1 ฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันลด ⇒ เครื่องหมายอสมการ “กลับทิศ” ในตัวอย่างฐาน 3 > 1 ดังนั้นเขียนได้เลยว่า log_3(x^2+2) < log_3(4x-1) ⇒ x^2 + 2 < 4x - 1 3) แก้อสมการพหุนาม/แยกตัวประกอบ แล้วใช้เส้นจำนวน จาก x^2 + 2 < 4x - 1 ย้ายข้าง: x^2 - 4x + 3 < 0 แยกตัวประกอบ: (x-1)(x-3) < 0 อสมการแบบผลคูณ < 0 จะเป็น “ช่วงระหว่างราก” ⇒ 1 < x < 3 แล้วอย่าลืมตรวจโดเมน x > 1/4 ซึ่งไม่ตัดช่วงนี้ออก สรุปคำตอบคือ (1, 3) 4) ทริกที่ทำให้พลาดบ่อยใน “เรื่อง log” - ลืมโดเมน: โดยเฉพาะโจทย์ที่มีพจน์เชิงเส้น/เศษส่วนในวงเล็บของ log - ฐานไม่เท่ากัน: ถ้าเป็น log คนละฐาน จะยังเทียบ f(x) กับ g(x) ตรง ๆ ไม่ได้ ต้องแปลงฐานหรือใช้วิธีอื่นก่อน - โจทย์มีค่าสัมบูรณ์ร่วมกับอสมการ: ต้องแตกกรณี |…| ก่อน แล้วค่อยแก้ทีละช่วง ถ้าคุณทำตาม 3 ขั้น “โดเมน → ดูฐาน → แยกตัวประกอบ+เส้นจำนวน” จะจัดการโจทย์อสมการลอการิทึมได้เร็วขึ้นมาก และเหมือนเวลาทำข้อสอบจริงเลยค่ะ