ผลต่างกำลังสอง แบบประยุกต์ #ทริคในการเรียน #ข้อสอบ
เวลาเจอคำว่า “สูตรผลต่างกำลังสอง” ในข้อสอบ ส่วนตัวเราจะนึกถึงโจทย์ที่หน้าตาเหมือน “กำลังสองลบกำลังสอง” ก่อนเลย เพราะถ้าจับรูปได้เมื่อไหร่ จะเปลี่ยนโจทย์ยาว ๆ ให้สั้นลงทันที สูตรหลักที่ใช้บ่อยที่สุดคือ a² − b² = (a − b)(a + b) จุดสำคัญคือ “ต้องเป็นลบ” และ “ทั้งสองฝั่งต้องเป็นกำลังสอง” (หรือทำให้เป็นกำลังสองได้) ทริคเช็กเร็วแบบที่เราใช้ในห้องสอบ 1) ดูเครื่องหมายก่อน: ถ้าเป็นบวก (a²+b²) โดยทั่วไป “ใช้สูตรผลต่างกำลังสองไม่ได้” (ยกเว้นโจทย์พาไปแปลงอย่างอื่น) 2) ดูว่าเป็นกำลังสองจริงไหม: เช่น 9x² คือ (3x)², 16y² คือ (4y)² 3) ถ้าเป็นพหุนามหน้าเหมือน “กำลังสองสมบูรณ์” ให้ลองถอดราก: เช่น 25a² คือ (5a)² ตัวอย่างที่ออกบ่อยมาก (1) 9x² − y² เราเห็น 9x²=(3x)² และ y²=(y)² ดังนั้น 9x² − y² = (3x − y)(3x + y) (แนวนี้ในรูปก็เจอบ่อย: (3x−y)(3x+y)) (2) x² − 49 49=(7)² x² − 49 = (x − 7)(x + 7) (3) 4a² − 25b² 4a²=(2a)² และ 25b²=(5b)² 4a² − 25b² = (2a − 5b)(2a + 5b) ข้อควรระวังที่ทำให้พลาดคะแนน - ลืมใส่วงเล็บ หรือสลับเครื่องหมายเป็น (a+b)(a+b) - ถอดรากผิด เช่น 9x² ถอดเป็น (9x)² (จริง ๆ ต้องเป็น (3x)²) - เจอโจทย์ที่ “ยังไม่เป็นกำลังสอง” ต้องแปลงก่อน เช่น 12x²−3y² แยกตัวร่วม 3 ออกก่อน: 3(4x²−y²)=3(2x−y)(2x+y) ถ้าจะฝึกให้คล่อง แนะนำให้ซ้อมมอง “ตัวหน้าเป็นกำลังสอง” แบบ 4, 9, 16, 25, 36 แล้วลองถอดรากทันที พอทำบ่อย ๆ เวลาเจอข้อสอบจะจับรูปได้ไวและลดเวลาคิดลงมากครับ/ค่ะ
