At the start of this semester, whoever finds "complex numbers," don't be afraid. ðŠ
ð the bank generalizes, from the basics to the actual calculations.
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ð learn in advance. The actual classroom will be a lot easier. âĪïļ
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āļāđāļēāđāļāļīāđāļāđāļāļ âāļāļģāļāļ§āļāđāļāļīāļāļāđāļāļâ āđāļĨāđāļ§āļāļāļāļąāļāļāļģāļ§āđāļē âāļŦāļāđāļ§āļĒāļāļīāļāļāļ āļēāļ iâ āļŦāļĢāļ·āļ âāļŠāđāļ§āļāļāļīāļāļāļ āļēāļāļāļ·āļāļāļ°āđāļĢâ āļĨāļāļāđāļĨāđāļāļēāļāļ āļēāļāļĢāļ§āļĄāļāļĩāđāļāđāļāļ āļāļ°āļāđāļ§āļĒāđāļŦāđāļāļģāđāļāļāļĒāđāđāļāđāđāļāđāļāļāļąāđāļāļāļāļāļĄāļēāļāļāļķāđāļāļāđāļ°/āļāļĢāļąāļ 1) āļŦāļāđāļ§āļĒāļāļīāļāļāļ āļēāļ i āļāļ·āļāļāļ°āđāļĢ? āļāļļāļāđāļĢāļīāđāļĄāļāļāļāļāļģāļāļ§āļāļāļīāļāļāļ āļēāļāļĄāļēāļāļēāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ xÂē = -1 āļāļĩāđāļāļģāļāļ§āļāļāļĢāļīāļāļāļģāđāļĄāđāđāļāđ āđāļĢāļēāđāļĨāļĒ âāļāļīāļĒāļēāļĄâ āđāļŦāđ i āđāļāđāļāļāļģāļāļ§āļāļāļĩāđāļāļģāđāļŦāđ iÂē = -1 āļāļąāļāļāļąāđāļ i āđāļĄāđāđāļāđāļāļąāļ§āđāļāļĢ āđāļāđāđāļāđāļāļāđāļēāļāļāļāļĩāđ (āļŦāļāđāļ§āļĒāļāļīāļāļāļ āļēāļ) 2) āļāļģāļāļ§āļāđāļāļīāļāļāđāļāļāđāļĨāļ°āļŠāđāļ§āļāļāļĢāļīāļ/āļŠāđāļ§āļāļāļīāļāļāļ āļēāļ āļāļģāļāļ§āļāđāļāļīāļāļāđāļāļāđāļāļĩāļĒāļāļĢāļđāļāļĄāļēāļāļĢāļāļēāļāđāļāđāđāļāđāļ z = a + bi āđāļāļĒ a āđāļĨāļ° b āđāļāđāļāļāļģāļāļ§āļāļāļĢāļīāļ - āļŠāđāļ§āļāļāļĢāļīāļ (Real part) āļāļ·āļ a - āļŠāđāļ§āļāļāļīāļāļāļ āļēāļ (Imaginary part) āļāļ·āļ b (āļŠāļąāļāđāļāļāļ§āđāļē âāļŠāđāļ§āļāļāļīāļāļāļ āļēāļâ āļāļ·āļāļāđāļēāļŠāļąāļĄāļāļĢāļ°āļŠāļīāļāļāļīāđāļŦāļāđāļēāļāļąāļ§ i āđāļĄāđāđāļāđ bi) āļāļąāļ§āļāļĒāđāļēāļ: z = 3 - 5i â āļŠāđāļ§āļāļāļĢāļīāļ = 3, āļŠāđāļ§āļāļāļīāļāļāļ āļēāļ = -5 3) āļāļēāļĢāđāļāļĩāļĒāļāļāļģāļāļ§āļāđāļāļīāļāļāđāļāļ 3 āļĢāļđāļāđāļāļ (āļāļĩāđāđāļāļāļāđāļāļĒ) - āđāļāļ a+bi (āđāļāđāļāļģāļāļ§āļāļāļ§āļ āļĨāļ āļāļđāļ āļŦāļēāļĢāļāđāļāļĒāļŠāļļāļ) - āđāļāļāļāļđāđāļāļąāļāļāļąāļ (a, b) āđāļāļ·āđāļāļŠāļ·āđāļāļ§āđāļē âāļŠāđāļ§āļāļāļĢāļīāļ-āļŠāđāļ§āļāļāļīāļāļāļ āļēāļâ - āđāļāļāđāļāļīāļāļāļąāđāļ§ (polar) āđāļāđāļāļāļāđāļĢāļ·āđāļāļāļĢāļēāļāļāļĩāđ n āļāļāļāļāļģāļāļ§āļāđāļāļīāļāļāđāļāļ/De Moivre Tip: āđāļ§āļĨāļēāđāļāļāļĒāđāđāļŦāđāļĄāļēāđāļāđāļāļĢāļđāļāļāļ·āđāļ āļāļĒāļēāļĒāļēāļĄāđāļāļĨāļāļāļĨāļąāļāļĄāļē a+bi āļāđāļāļ āļāļ°āļĨāļāļāļĨāļēāļāđāļāđāđāļĒāļāļ° 4) āļāļĢāļīāļ i āļĒāļāļāļģāļĨāļąāļ (āļ§āļāļāđāļģāļāļļāļ 4) āļāļģāđāļŦāđāđāļāđāļ§āđāļē iÂđ = i, iÂē = -1, iÂģ = -i, iâī = 1 āđāļĨāđāļ§āļ§āļāļāđāļģ āđāļāđāļ iÂēâ° = (iâī)âĩ = 1 āđāļāđāļ iÂđÂđ: 11 āļŦāļēāļĢ 4 āđāļŦāļĨāļ·āļāđāļĻāļĐ 3 â iÂđÂđ = iÂģ = -i 5) āļāļēāļĢāđāļāđāļēāļāļąāļāļāļāļāļāļģāļāļ§āļāđāļāļīāļāļāđāļāļ (āđāļāđāļŦāļēāļāđāļē x, y āļāđāļāļĒāļĄāļēāļ) āļāđāļē a+bi = c+di āļāļ°āđāļāđ a=c āđāļĨāļ° b=d āļāļąāļ§āļāļĒāđāļēāļ: (2x-1) + (x+3)i = 5 + 2i āđāļāļĩāļĒāļāļŠāđāļ§āļāļāļĢāļīāļ: 2x-1 = 5 â x=3 āđāļāļĩāļĒāļāļŠāđāļ§āļāļāļīāļāļāļ āļēāļ: x+3 = 2 â x=-1 (āļāļąāļāļāļąāļ) āđāļāļĨāļ§āđāļē âāđāļĄāđāļĄāļĩāļāļģāļāļāļâ āļāđāļāļāļĢāļ°āļ§āļąāļ! 6) āļĢāļēāļāļāļĩāđ n āļāļāļāļāļģāļāļ§āļāđāļāļīāļāļāđāļāļ (āđāļāļ§āļāļĩāđāļāļāļāļĨāļīāļāļāđāļāļĒāđāļāđāļŠāļāļāļāļāļāļāļāļ) āļāđāļēāļāđāļāļāļŦāļē âāļĢāļēāļāļāļĩāđ nâ āđāļāļ°āļāļģāđāļāļĨāļāđāļāđāļāļĢāļđāļāđāļāļīāļāļāļąāđāļ§āļāđāļāļ: z = r(cosÎļ + i sinÎļ) āđāļĨāđāļ§āđāļāđāļŠāļđāļāļĢāļĢāļēāļ: āļĢāļēāļāļāļĩāđ n āļāļ°āļĄāļĩ n āļāļģāļāļāļ w_k = r^(1/n) [cos((Îļ+2kÏ)/n) + i sin((Îļ+2kÏ)/n)], k=0,1,...,n-1 āļāļĢāļ°āļŠāļāļāļēāļĢāļāđāļŠāđāļ§āļāļāļąāļ§āļāļ·āļāļāļĨāļēāļāļāļĢāļāļŦāļāđāļ§āļĒāļĄāļļāļĄāđāļĨāļ°āļāļēāļĢāļāļ§āļ 2kÏ āļāđāļāļĒāļĄāļēāļ āđāļāļĩāļĒāļ k āđāļĨāđāļāļĩāļĨāļ°āļāđāļēāđāļĨāđāļ§āļāđāļāļĒāļŠāļĢāļļāļāļāļ°āļāļąāļ§āļĢāđāļāļ§āđāļē 7) āļŠāļąāļāļĒāļļāļ (conjugate) āļāđāļ§āļĒāļāļģāļŦāļēāļĢāđāļŦāđāļŠāļ§āļĒ āļŠāļąāļāļĒāļļāļāļāļāļ a+bi āļāļ·āļ a-bi āđāļ§āļĨāļēāđāļāļ (a+bi)/(c+di) āđāļŦāđāļāļđāļāļāđāļ§āļĒāļŠāļąāļāļĒāļļāļāļāļāļāļŠāđāļ§āļāļĨāđāļēāļ (c-di) āļāļ°āļāļģāđāļŦāđāļŠāđāļ§āļāļĨāđāļēāļāļāļĨāļēāļĒāđāļāđāļāļāļģāļāļ§āļāļāļĢāļīāļ āļāđāļēāļāļĒāļēāļāļāļģāđāļāļāļĒāđāđāļŦāđāđāļ§āļāļķāđāļ āđāļāļ°āļāļģāļāđāļāļĄ 3 āđāļĢāļ·āđāļāļāļāļĩāđāļāđāļāļ: āđāļāļĩāļĒāļāļŠāđāļ§āļāļāļĢāļīāļ/āļŠāđāļ§āļāļāļīāļāļāļ āļēāļ, i āļĒāļāļāļģāļĨāļąāļ, āđāļĨāļ°āļāļēāļĢāđāļāđāļŠāļąāļāļĒāļļāļāđāļāļāļēāļĢāļŦāļēāļĢâāļāļāļāļĨāđāļāļāđāļĨāđāļ§āļāđāļāļĒāđāļāļāđāļāđāļĢāļ·āđāļāļāļĢāļēāļāļāļĩāđ n āļāļāļāļāļģāļāļ§āļāđāļāļīāļāļāđāļāļāļāđāļ°/āļāļĢāļąāļ









