ใครเคยงงกับแฟกทอเรียลบ้าง 🙋‍♂️ อย่าเพิ่งข้ามบทนี้นะ‼️

ถ้าเพิ่งเจอ “แฟกทอเรียล” ครั้งแรกแล้วงง เป็นเรื่องปกติมาก เพราะพอเข้าใจ n! ไม่ชัด เวลาไปต่อบทหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น หรือการเรียงสับเปลี่ยน (Permutation: P) จะเริ่มสับสนทันที เราเลยสรุปแบบที่ใช้ทำโจทย์ได้จริงไว้ตรงนี้ แฟกทอเรียล คืออะไร? แฟกทอเรียลเขียนเป็น n! (อ่านว่า “เอ็นแฟก”) โดยให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้วนิยามคือ n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 3 × 2 × 1 พูดง่ายๆ คือ “เอาจำนวนตั้งแต่ n ไล่ลงมาคูณจนถึง 1” แฟกทอเรียลเรียนตอนไหน? โดยมากจะเริ่มเจอจริงจังช่วง ม.4-ม.5 ในบท “หลักการนับเบื้องต้น” ต่อด้วย “การเรียงสับเปลี่ยน/การจัดหมู่” และโยงไป “ความน่าจะเป็น” เพราะสูตรหลายอย่างเขียนด้วยแฟกทอเรียล เช่น จำนวนวิธีเรียงของ n สิ่งของ = n! สูตรแฟกทอเรียลที่ควรรู้ (จำแค่นี้ก็ทำโจทย์ได้เยอะ) 1) จากนิยาม: n! = n×(n-1)×…×1 2) ความสัมพันธ์สำคัญ: n! = n × (n-1)! อันนี้ช่วย “ตัด” เวลาย่อเศษส่วนได้เร็วมาก วิธีคิดแฟกทอเรียล: ตัวอย่างที่คนค้นหาบ่อย - ค่า 5! (แฟกทอเรียล) เท่ากับเท่าไร? 5! = 5×4×3×2×1 = 120 - 7แฟก เท่ากับเท่าไหร่? 7! = 7×6×5×4×3×2×1 = 5040 - 3! = 3×2×1 = 6 - 2! = 2×1 = 2 ทริคที่ช่วยไม่ให้พลาด - เครื่องหมาย “!” ไม่ได้แปลว่าตกใจ แต่เป็นสัญลักษณ์แฟกทอเรียล - ห้ามลืมคูณให้ถึง 1 เสมอ - ถ้าเจอการหารแฟกทอเรียล ให้ใช้ n! = n×(n-1)! เพื่อย่อ เช่น 7!/5! = (7×6×5!)/5! = 7×6 = 42 สรุปแฟกทอเรียลแบบสั้น แฟกทอเรียลคือการคูณเรียงจาก n ลงถึง 1 ใช้หนักมากในหลักการนับและการเรียงสับเปลี่ยน ถ้าทำให้คล่องตั้งแต่ 3!, 5!, 7! ต่อไปจะทำโจทย์ P และความน่าจะเป็นได้ลื่นขึ้นเยอะ