ลองทำโจทย์การเรียงสับเปลี่ยน🧩

ถ้าใครกำลังหา “แบบฝึกหัดคณิต ป.5 เล่ม 1 พร้อมเฉลย” แล้วเจอบทที่เกี่ยวกับหลักการนับ/การเรียงสับเปลี่ยน บอกเลยว่าจุดที่ทำให้ผิดบ่อยคือ “สลับระหว่างเรียงสับเปลี่ยนกับจัดหมู่” ค่ะ เราลองสรุปแบบที่ใช้ทำการบ้านจริง ๆ ให้ด้านล่าง (พร้อมเฉลยแนวคิด) เผื่อเอาไปเทียบคำตอบได้ 1) เช็กก่อนว่า “ลำดับสำคัญไหม” - ถ้าสลับที่แล้วความหมายเปลี่ยน เช่น เรียงคนยืนเรียงแถว, เรียงตัวอักษรเป็นคำ, จัดอันดับที่ 1-2-3 แบบนี้ = การเรียงสับเปลี่ยน - สูตรที่ใช้บ่อย: nPr = n!/(n-r)! (เอา n สิ่ง เลือกมาเรียง r ตำแหน่ง) ตัวอย่าง A (แนวแบบฝึกหัด ป.5) มีตัวเลข 1,2,3,4 จะเอามาเรียงเป็นเลข 3 หลักโดยไม่ซ้ำกัน ได้กี่จำนวน? วิธีคิด: เลือกมาเรียง 3 ตำแหน่งจาก 4 ตัว = 4P3 = 4×3×2 = 24 จำนวน 2) โจทย์มี “ข้อห้าม/เงื่อนไข” ให้ใช้หลักการนับเบื้องต้นช่วย ตัวอย่าง B เอาตัวอักษร A, B, C, D มาเรียงเป็น 4 ตัวอักษร แต่ห้ามขึ้นต้นด้วย A ได้กี่แบบ? วิธีคิด: ทั้งหมด 4! = 24 แบบ แบบที่ขึ้นต้นด้วย A: ตำแหน่งแรกล็อกเป็น A ที่เหลือเรียง 3! = 6 แบบ ดังนั้นคำตอบ = 24 - 6 = 18 แบบ 3) ถ้ามีของซ้ำ ต้องระวัง (บางเล่มเริ่มแตะเบา ๆ) ตัวอย่าง C คำว่า “MATH” (ตัวไม่ซ้ำ) เรียงได้กี่แบบ? = 4! = 24 แบบ แต่ถ้าเป็นคำที่มีตัวซ้ำ (เช่นมี 2 ตัวเหมือนกัน) ต้อง “หารด้วยจำนวนสลับของตัวซ้ำ” เพื่อไม่ให้นับซ้ำ 4) ทริกทำให้ไม่พลาดตอนทำแบบฝึกหัด - เขียน “ช่องว่าง” ก่อนเสมอ เช่น _ _ _ แล้วค่อยใส่จำนวนทางเลือกแต่ละช่อง - ถ้าโจทย์ให้ “พร้อมเฉลย” แนะนำให้เขียนเหตุผลกำกับสั้น ๆ ว่าทำไมถึงคูณ เช่น ช่องแรกมี 4 ทางเลือก ช่องสองเหลือ 3 ฯลฯ - อ่านคำว่า “ไม่ซ้ำ”, “ต้องมี”, “ห้ามมี”, “ขึ้นต้น/ลงท้าย” ให้ชัด เพราะเปลี่ยนวิธีคิดทันที 5) แบบฝึกหัดเพิ่มเติม (พร้อมเฉลยแนวคิด) ข้อ 1: มีนักเรียน 5 คน จะเลือกมาเรียงเป็นประธาน-รองประธาน-เลขานุการ กี่วิธี? เฉลยแนวคิด: 5P3 = 5×4×3 = 60 ข้อ 2: มีเลข 0,1,2,3 จะเรียงเป็นเลข 2 หลักโดยไม่ซ้ำ และหลักสิบห้ามเป็น 0 กี่จำนวน? เฉลยแนวคิด: หลักสิบเลือกได้ 3 (1,2,3) แล้วหลักหน่วยเหลือ 3 (รวม 0 ได้) => 3×3 = 9 สุดท้าย เวลาทำบทนี้เราใช้วิธีแบ่งเวลาอ่านหนังสือเป็นรอบ ๆ (เช่น 25 นาทีทำโจทย์ 5 นาทีพัก) แล้วกลับมาตรวจว่า “ลำดับสำคัญไหม” ก่อนลงสูตรทุกครั้ง ช่วยลดข้อผิดพลาดได้เยอะมากค่ะ