contoh soal Dilatasi TKA SMP MATEMATIKA

Waktu pertama kali belajar dilatasi di SMP, aku juga sempat bingung: kok ada pusat O(0,0), ada juga pusat P(a,b)? Terus bedanya apa sama sekadar "memperbesar gambar" di aplikasi desain grafis? Ternyata inti rumus dilatasi itu simpel banget kalau dipahami pelan-pelan. 1. Konsep dasar: dilatasi mengubah ukuran, bukan bentuk Banyak siswa yang mikir, kalau bangun diperbesar atau diperkecil, bentuknya otomatis berubah. Padahal di matematika, dilatasi yang benar itu mempertahankan bentuk (sudut-sudutnya tetap), hanya ukuran (panjang sisi) yang berubah. Makanya, kalau ada soal seperti: "Sebuah gambar persegi diperbesar menggunakan aplikasi desain grafis. Seorang siswa menyatakan bahwa hasil dilatasi selalu mengubah bentuk bangun. Evaluasi yang tepat terhadap pernyataan tersebut adalah ..." Jawaban yang tepat: **salah karena dilatasi hanya mengubah ukuran, bukan bentuk**. Kenapa? Karena: - Sisi-sisi bangun memang berubah panjangnya (diperbesar/diperkecil), - Tapi perbandingan sisi dan besar sudut tetap sama, - Jadi bentuknya tetap, hanya skalanya yang beda. 2. Rumus dilatasi dengan pusat O(0,0) Ini yang paling sering keluar di soal: - Titik A(x, y) didilatasikan dengan faktor skala k terhadap pusat O(0,0) - Bayangannya A'(x', y') Rumusnya: - A'(x', y') = (k·x, k·y) Contoh cepat: - A(3, 6), k = 2 → A'(6, 12) - B(-8, 4), k = 1/2 → B'(-4, 2) Kalau kamu diminta mencari **k**, pakai perbandingan koordinat: - D(2, 4) → D'(6, 12) - k = x'/x = 6/2 = 3 atau y'/y = 12/4 = 3 Jadi k = 3. 3. Rumus dilatasi dengan pusat P(a, b) Kalau pusatnya bukan (0,0), misalnya P(a, b), pakai langkah ini: 1) Geser titik supaya pusat P jadi seperti (0,0), 2) Kali dengan k, 3) Geser balik ke posisi semula. Rumus ringkas: - Titik C(x, y) dengan pusat P(a, b) dan faktor skala k → C'(x', y') - x' = a + k(x − a) - y' = b + k(y − b) Contoh: C(2, 3) terhadap P(1, 2), k = 3: - x' = 1 + 3(2 − 1) = 1 + 3 = 4 - y' = 2 + 3(3 − 2) = 2 + 3 = 5 → C'(4, 5) 4. Dilatasi segitiga atau bangun lain Kalau segitiga ABC, caranya sama seperti di gambar ocr: - A(1,1), B(3,1), C(1,4), pusat O(0,0), k = 2 - A'(2,2), B'(6,2), C'(2,8) Kuncinya: dilatasi tiap titik satu per satu, lalu hubungkan lagi. 5. Ringkasan penting tentang faktor skala k Dari catatan yang sering aku pakai: - k > 1 → bangun **diperbesar**, bentuk tetap, - 0 < k < 1 → bangun **diperkecil**, bentuk tetap, - k < 0 → bangun diperbesar/diperkecil **dan terbalik** (dipantulkan lewat pusat). Kalau kamu nemu soal "contoh soal skala", "potongan dilatasi", atau "contoh denah dilatasi", biasanya idenya sama: cari posisi baru titik/bangun setelah dikali k dan perhatikan pusatnya (O(0,0) atau P(a,b)). Setelah paham pola rumus dilatasi ini, soal-soal dilatasi matematika SMP jadi jauh lebih gampang dan nggak kerasa menakutkan lagi.