เครื่องหมาย “เซต”

เวลาอ่านเรื่อง “เซต” สิ่งที่ทำให้หลายคนพลาดไม่ใช่การคิดเลข แต่คือ “อ่านสัญลักษณ์ผิด” เลยอยากสรุปเครื่องหมายเซตที่เจอบ่อย พร้อมวิธีอ่านแบบที่ผมใช้จำเองให้เข้าใจง่ายขึ้น 1) เครื่องหมาย “เป็นสมาชิกของเซต” - a ∈ A อ่านว่า “a เป็นสมาชิกของเซต A” เช่น 2 ∈ {1,2,3} - a ∉ A อ่านว่า “a ไม่เป็นสมาชิกของเซต A” เช่น 4 ∉ {1,2,3} ทริค: ∈ เหมือนตัว e ในคำว่า element (สมาชิก) 2) เครื่องหมาย “สับเซต” (Subset) - A ⊂ B มักใช้ในความหมาย “A เป็นสับเซตแท้ของ B” คือ A อยู่ใน B และ A ไม่เท่ากับ B - A ⊆ B อ่านว่า “A เป็นสับเซตของ B” (อนุญาตให้เท่ากันได้) ตัวอย่าง: ถ้า A={1,2} และ B={1,2,3} จะได้ A ⊂ B และ A ⊆ B แต่ถ้า A={1,2,3} และ B={1,2,3} จะได้ A ⊆ B จริง แต่ A ⊂ B ไม่จริง 3) เครื่องหมาย “ยูเนียน” และ “อินเตอร์เซกชัน” - A ∪ B (สัญลักษณ์เซตยูเนียน) คือ “รวมสมาชิกของทั้งสองเซต” เอาทุกตัวที่อยู่ใน A หรือ B - A ∩ B คือ “สมาชิกที่เหมือนกัน” หรือ “ส่วนร่วม” เอาเฉพาะตัวที่อยู่ใน A และ B พร้อมกัน ตัวอย่าง: A={1,2,3}, B={3,4} A ∪ B = {1,2,3,4} A ∩ B = {3} คำว่า “เลือกเฉพาะสมาชิกที่มีเหมือนกัน” จะตรงกับเครื่องหมาย ∩ เลย 4) เซตว่าง - ∅ คือ “เซตว่าง” หมายถึงไม่มีสมาชิกเลย เช่น เซตของ “เดือนที่มี 32 วัน” = ∅ ข้อควรระวังที่ผมเคยงง: ∅ ไม่ใช่ 0 และไม่ใช่ {0} - ∅ มีจำนวนสมาชิก 0 ตัว - {0} มีสมาชิก 1 ตัว (คือเลข 0) 5) เครื่องหมาย “เท่ากัน” ในบริบทเซต - A = B แปลว่า “สมาชิกเหมือนกันทุกตัว” ไม่สนใจลำดับ เช่น {1,2,3} = {3,2,1} 6) ตัว i ในคณิต (ที่หลายคนค้นหา) ในบทเซต/พีชคณิตมักเจอ “i” เป็นตัวแปรดัชนี (index) เช่น A_i หรือ i=1,2,3 เพื่อบอกลำดับของเซต/สมาชิก แต่ในจำนวนเชิงซ้อน i คือ √(-1) (คนละบริบท) เวลาเจอโจทย์ให้ดูหัวข้อว่าอยู่บทไหน ถ้าอยากเช็กตัวเองเร็วๆ ให้ฝึกอ่านโจทย์จากสัญลักษณ์ก่อนเสมอ เช่น “x ∈ A ∩ B” แปลว่า x ต้องอยู่ทั้ง A และ B พร้อมกัน พออ่านถูก การทำโจทย์เซตจะง่ายขึ้นเยอะครับ