Log ม.5

ถ้าพูดถึง “เรื่อง log” ของ ม.5 หลายคนจะรู้สึกว่าเหมือนง่ายแต่ทำข้อสอบจริงแล้วสะดุด เพราะพลาดกติกาเล็กๆ น้อยๆ ฉันเลยสรุปแนวคิดที่ใช้บ่อยใน “ข้อสอบลอการิทึม” และทริกกันพลาดไว้ให้แบบใช้งานได้ทันที (ใช้คู่กับโจทย์ข้อ 1-10 ในโพสต์ได้เลย) 1) เช็กเงื่อนไขก่อนทำทุกครั้ง หลายคนลืมเงื่อนไขโดเมนของลอการิทึม ทำให้คำตอบหลุด/ผิดตั้งแต่ต้น - log_a(x) จะต้องมี a>0, a≠1 และ x>0 - ถ้าในโจทย์มี log(…) หลายพจน์ ให้เช็ก “ทุกวงเล็บ” ว่าค่าข้างในเป็นบวก เวลาแก้สมการ log แล้วได้คำตอบออกมา อย่าลืมแทนกลับเช็กว่าเข้าเงื่อนไข x>0 และค่าที่อยู่ใน log เป็นบวกจริง 2) สูตรพื้นฐานที่ข้อสอบออกบ่อย จำเป็นมากสำหรับทำโจทย์เร็ว - log_a(MN)=log_a M + log_a N - log_a(M/N)=log_a M - log_a N - log_a(M^k)=k log_a M - a^{log_a x}=x และ log_a(a^k)=k ข้อที่พลาดบ่อยคือ “กำลัง” ชอบลืมดึงเลขชี้กำลังลงมาเป็นตัวคูณ 3) เปลี่ยนฐาน (Change of base) ให้เป็น log_a b = (log b)/(log a) ในข้อสอบลอการิทึม ม.5 มักให้ฐานแปลกๆ หรือให้เทียบค่า 2-3 พจน์ ถ้าฐานไม่เหมือนกัน ให้เปลี่ยนฐานให้เป็น log ฐาน 10 หรือ ln แล้วจัดรูปจะง่ายขึ้น ทริก: ถ้าเห็นฐานเป็นกำลัง เช่น 2, 4, 8 ให้พยายามเขียนเป็น 2^n ก่อน แล้วค่อยใช้สมบัติ log_a(M^k) 4) แนว “แก้สมการ log” ที่เจอบ่อย ถ้าโจทย์ให้ log_a(f(x))=c ให้แปลงกลับเป็น f(x)=a^c แล้วค่อยแก้สมการพหุนาม/เศษส่วน ตัวอย่างแนวคิด: log_2(x-1)=3 → x-1=2^3 → x=9 (แล้วเช็ก x-1>0) ถ้าเป็นผลบวก/ลบของ log เช่น log_a x + log_a(x-2)=1 ให้รวมเป็น log_a(x(x-2))=1 แล้วค่อยยกกำลังกลับ 5) แนว “จัดรูปให้เป็น log เดียว” ก่อนค่อยยกกำลัง เวลาเจอหลายพจน์ เช่น log_a x - 2log_a y + log_a 3 ให้ใช้สมบัติย้ายกำลัง: 2log_a y = log_a(y^2) แล้วรวม: log_a x - log_a(y^2) + log_a 3 = log_a(3x/y^2) หลายข้อสอบลอการิทึมให้ทำแบบนี้เพื่อให้เหลือรูปเดียวแล้วตอบได้เร็ว 6) เช็กลำดับการทำและเครื่องหมาย ข้อผิดพลาดยอดฮิตของ “เรื่อง log” คือเครื่องหมายบวก/ลบตอนรวม log และการกระจายกำลัง จำง่ายๆ: - “บวก” = คูณ - “ลบ” = หาร - “เลขหน้าลอค” = ยกกำลัง ถ้ากำลังเตรียมสอบ แนะนำให้ทำโจทย์ข้อ 1-10 ในโพสต์แบบจับเวลา แล้ววงไว้เลยว่าพลาดตรงสูตรไหน จากนั้นกลับมาทวนหัวข้อ 1-6 นี้ จะเห็นว่าคะแนน log ม.5 ดีขึ้นเร็วมาก