สรุปสูตร EXPO&LOG ก่อนสอบ

ถ้ากำลังอ่านสอบเรื่อง EXPO & LOG เราว่าจุดที่ทำให้พลาดบ่อยไม่ใช่จำสูตรไม่ได้ แต่คือ “ลืมเงื่อนไข” กับ “จัดรูปผิดจังหวะ” เลยขอเติมสรุปแบบใช้งานจริงให้เอาไปทำโจทย์ได้ทันที 1) เช็กลิสต์ก่อนเริ่มทำโจทย์ Log (สำคัญมาก) - log_b a จะนิยามได้เมื่อ a>0, b>0 และ b≠1 - เวลาแก้สมการ/อสมการที่มี log: ต้องเขียนเงื่อนไขของ “ทุกพจน์ที่อยู่ใน log” ให้เป็นบวกก่อนเสมอ เช่น log(x-2) ต้องมี x-2>0 - ถ้ามีหลาย log ในข้อเดียวกัน ให้ตั้งเงื่อนไขแยกทุกอัน แล้วค่อยหาคำตอบสุดท้ายมาคัดกรองอีกที 2) กฎ log ที่ใช้บ่อย + ข้อควรระวัง - log_b(MN)=log_b M + log_b N - log_b(M/N)=log_b M - log_b N - log_b(M^k)=k log_b M (ระวัง: M ต้อง >0 อยู่แล้วตามนิยาม) - log_b 1 = 0, log_b b = 1 ทริคกันงง: ถ้าโจทย์ให้ “รวม/แยก log” ให้มองว่า + คือคูณ, − คือหาร, ตัวเลขหน้าคือยกกำลัง 3) สูตรเปลี่ยนฐาน (ใช้ตอนฐานไม่ตรงกัน) - log_b a = (log_c a)/(log_c b) หลายคนชอบถามว่า “log2 เท่ากับอะไร” ถ้าหมายถึง log 2 (ฐาน 10) ค่าจะประมาณ 0.3010 แต่ในการสอบส่วนใหญ่ไม่ให้แทนเป็นทศนิยมเอง ยกเว้นข้อที่ให้ตาราง log หรือกำหนดค่าให้ 4) เลขยกกำลัง (EXPO) ที่ออกถี่ - a^m · a^n = a^(m+n) - a^m / a^n = a^(m-n) (a≠0) - (a^m)^n = a^(mn) - (ab)^n = a^n b^n, (a/b)^n = a^n/b^n - a^0 = 1 (a≠0), a^(-n)=1/a^n ทริค: ถ้าโจทย์เป็นสมการที่ฐานเท่ากัน ให้พยายาม “ทำให้ฐานตรง” แล้วเทียบชี้กำลัง จะเร็วมาก 5) สูตรรากที่สองที่ชอบโผล่ในข้อปรนัย - \(\sqrt{x\pm 2\sqrt{y}}\) มักจัดให้อยู่ในรูป \(\sqrt{m}\pm\sqrt{n}\) โดยใช้แนวคิดว่า (\(\sqrt{m}\pm\sqrt{n}\))^2 = m+n \pm 2\sqrt{mn} ดังนั้นถ้าเจอ \(\sqrt{x+2\sqrt{y}}\) ให้หา m,n ที่ทำให้ m+n=x และ mn=y 6) โจทย์อนุกรม 1+3+5+…+n (เผื่อเจอในชุดเดียวกัน) ถ้าเป็นเลขคี่เรียงกัน: 1+3+5+…+(2k-1) = k^2 วิธีใช้: ถ้าโจทย์เขียนถึง n แล้ว n เป็นเลขคี่ ให้ตั้ง n=2k-1 ก่อน จะได้จำนวนพจน์ k แล้วผลรวมคือ k^2 สรุปสุดท้ายที่เราใช้ก่อนส่งคำตอบ: (1) เขียนเงื่อนไขโดเมนของ log ให้ครบ (2) จัดรูปด้วยกฎ log/ยกกำลังแบบไม่ข้ามขั้น (3) ได้คำตอบแล้ว “แทนเช็ค” อย่างน้อย 1 รอบ โดยเฉพาะข้อที่มี log เพราะคำตอบหลุดเงื่อนไขเกิดบ่อยมาก