Polynomial formulas to know

ขอมาเติม “วิธีใช้สูตรพหุนาม” ให้เอาไปทำโจทย์ได้จริงมากขึ้นนะคะ เพราะหลายคนมีชีทสูตรพหุนามทั้งหมดแล้ว แต่พอเจอโจทย์กลับไม่แน่ใจว่าควรหยิบสูตรไหนมาใช้ 1) ทบทวนรูปแบบพื้นฐานที่เจอบ่อย - (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 และ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 - (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 (ต่างกำลังสอง) - (a+b)^3, (a-b)^3 (กำลังสาม) - การแยกตัวประกอบ: ดึงตัวร่วม, จัดกลุ่ม, และ “ต่างกำลังสอง/กำลังสาม” เวลาทำข้อสอบเรื่องจำนวนจริงและพหุนาม มักไม่ได้ถามตรงๆ ว่า “จงขยาย” แต่จะซ่อนอยู่ในโจทย์ให้จัดรูป/พิสูจน์/หาค่า 2) ทริคเลือกใช้สูตรเร็วๆ - ถ้าเห็น “บวก-ลบแบบสมมาตร” เช่น (x+3)(x-3) ให้คิดต่างกำลังสองก่อนเลย จะได้ x^2-9 ทันที - ถ้าเป็น (x+… )^2 หรือ (… - …)^2 ให้ระวัง “พจน์กลาง” 2ab และเครื่องหมาย - ถ้าเห็นพหุนาม 3 พจน์ที่หัว-ท้ายเป็นกำลังสอง เช่น x^2 ± 6x + 9 ให้มองเป็น (x±3)^2 3) ตัวอย่างแนวข้อสอบ (ทำตามขั้นตอนนี้จะไม่หลง) ตัวอย่าง: ทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย (x+2)^2 - (x-2)^2 วิธีคิด: เป็น “A^2 - B^2” = (A-B)(A+B) โดย A=x+2, B=x-2 ได้ ( (x+2)-(x-2) ) ( (x+2)+(x-2) ) = (4)(2x) = 8x สังเกตว่าถ้าขยายตรงๆ จะยาว แต่ใช้สูตรพหุนามช่วยลัดได้ 4) จุดพลาดที่เจอบ่อย (อยากให้เช็กก่อนส่ง) - ลืมกำลังสองทั้งก้อน: (2x-1)^2 ไม่ใช่ 4x^2-1 ต้องเป็น 4x^2-4x+1 - เครื่องหมายลบหน้าวงเล็บ: -(x-3)= -x+3 - สลับสูตรกำลังสาม: (a-b)^3 จะมี “-3ab(a-b)” หรือจำเป็นรูป a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 5) วิธีฝึกให้จำสูตรพหุนามได้ไว ส่วนตัวจะฝึกจาก “แพตเทิร์น” มากกว่าท่องค่ะ เช่น - กำลังสอง: 1 : 2 : 1 (สัมประสิทธิ์) - กำลังสาม: 1 : 3 : 3 : 1 แล้วคุมเครื่องหมายตาม (a±b) แล้วทำโจทย์สั้นๆ วันละ 5 ข้อ จะจำได้เองโดยไม่ต้องพยายามท่องยาวๆ ถ้าใครกำลังอ่านเรื่อง “จำนวนจริงและพหุนาม” แนะนำให้เก็บชีทสรุปสูตรพหุนามที่ควรรู้ 10 ข้อไว้ แล้วฝึกจับสัญญาณจากโจทย์ว่ามาแนวขยาย/แยกตัวประกอบ/ต่างกำลังสอง แค่นี้คะแนนพาร์ตนี้ดีขึ้นเร็วมากค่ะ