ถ้าพูดถึงข้อสอบ A-Level คณิต 2 “บทเซต” ส่วนตัวรู้สึกว่าไม่ยากมาก แต่พลาดกันเยอะจริง เพราะโจทย์มักหลอกด้วยคำว่า “สมัครเป็นสมาชิก”, “อย่างน้อย”, “เฉพาะ”, “ทั้งสองชมรม” ทำให้เราเผลอแทนค่าผิดหรือใช้สูตรผิดจุด เรามาสรุปแนวทำข้อสอบเซตที่เจอบ่อย พร้อมทริกกันค่ะ 1) สูตรที่ต้องจำให้แม่น (และใช้ให้ถูกบริบท) - n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B) โจทย์แนวสมาชิกชมรม/กิจกรรมชอบถาม “ทั้งหมดที่อยู่ใน A หรือ B” ซึ่งคือ A∪B (ยูเนียน) ถ้าในโจทย์ให้จำนวน A∪B มาแล้ว เช่น A∪B มี 168 คน และให้ A∩B มี 48 คน รวมถึงบอกว่า n(A)=n(B)=x ก็แทนได้เลย: x+x-48=168 → 2x=216 → x=108 ทริก: เห็นคำว่า “รวมทั้งหมดที่อยู่ในอย่างน้อยหนึ่งกลุ่ม” ให้คิดถึง ∪ ทันที 2) วาดเซตจะได้ไม่งง (แนะนำมาก) แนวที่คนพลาดคือรีบแทนตัวเลขโดยไม่วาดเวนน์ไดอะแกรม ทำให้สลับ “เฉพาะ A” กับ “A ทั้งหมด” - ส่วนซ้อนกันคือ A∩B (สมาชิกทั้งสอง) - เฉพาะ A คือ A−B - เฉพาะ B คือ B−A ถ้าโจทย์บอก “สมาชิกทั้งสองชมรม 48 คน” ให้ใส่ 48 ไว้ตรงกลางก่อน แล้วค่อยเติมด้านซ้าย/ขวาเป็น x-48 (ถ้า n(A)=x) จะลดความพลาดได้เยอะ 3) คำไทยที่ชอบหลอกในข้อสอบเซต - “อย่างน้อย” = อยู่ในเซตนั้น (รวมคนที่ซ้อนด้วย) - “เฉพาะ” = ตัดส่วนซ้อนออก - “ไม่เป็นสมาชิก” = ส่วนเติมเต็ม (complement) ต้องระวังฐานทั้งหมด (จักรวาลสัมพัทธ์) - “ทุกคนต้องเลือกอย่างน้อย 1 อย่าง” มักแปลว่า A∪B เท่ากับจำนวนนักเรียนทั้งหมด 4) เช็กลำดับก่อนตอบ (กันพลาดปลายทาง) - อ่านโจทย์ให้ดีว่าถาม n(A) หรือ n(A−B) หรือ n(A∩B) - ถ้าได้ n(A)=108 แล้วโจทย์ถาม “เฉพาะ A” ต้องตอบ 108-48 ไม่ใช่ 108 - ลองเช็คย้อนด้วยการรวมในเวนน์ว่ากลับไปได้ A∪B ตามที่โจทย์ให้ไหม (เช่นต้องกลับไปได้ 168) 5) ฝึกด้วย “โจทย์มาตรฐาน” ที่ควรทำให้คล่อง - ให้ n(A∪B), n(A∩B) และบอก n(A)=n(B) - ให้จำนวนทั้งหมด และให้ “ไม่อยู่ในทั้งสอง” หรือ “อยู่ในอย่างน้อยหนึ่ง” - ถามจำนวน “เฉพาะ” ของแต่ละเซต สรุป: บทเซตคะแนนเก็บง่าย ถ้าเราวาดเวนน์ให้เป็น และจำสูตรยูเนียนให้แม่น โดยเฉพาะ n(A)+n(B)-n(A∩B)=n(A∪B) พร้อมอ่านคำว่า “อย่างน้อย/เฉพาะ/ทั้งสอง” ให้ชัดก่อนแทนค่า