Summarize the probability of M.5 on one page.
You may be familiar with the third grade probability.
This story will come back for you to study in grade 5.
.
Which will have both content and formula added to understand.
And if anyone doesn't remember or is confused, you can summarize what you should know.
Let's read it on one page.
.
Can be saved to read the review near the exam
And if you want to summarize any subject, any more subjects can be commented together. I'll come to arrange it now > <
.
# Math # Math # Math summary # Prepare the exam # SmartMathPro
เสริมจากสรุปหน้าเดียวนี้ ขอแชร์ “วิธีทบทวนให้ทำโจทย์ได้จริง” สำหรับเรื่องหลักการนับ + ความน่าจะเป็น ม.5 (รวมสูตรเรียงสับเปลี่ยน/จัดหมู่) แบบที่ใช้ก่อนสอบแล้วเวิร์กมาก ๆ 1) เริ่มจากแยกโจทย์ว่าเป็น “นับ” หรือ “น่าจะเป็น” - ถ้าโจทย์ถาม “มีกี่วิธี” = หลักการนับ (บวก/คูณ, เรียงสับเปลี่ยน, จัดหมู่ ฯลฯ) - ถ้าโจทย์ถาม “โอกาส/ความน่าจะเป็น” = ตั้ง P(A)=จำนวนกรณีที่สนใจ/จำนวนกรณีทั้งหมด แล้วค่อยใช้การนับมาช่วยหาจำนวนกรณี 2) หลักการบวก vs หลักการคูณ (จุดพลาดยอดฮิต) - “เลือกได้อย่างใดอย่างหนึ่ง” (ทางเลือกไม่ซ้อนกัน) ใช้บวก - “ทำต่อกันเป็นขั้น ๆ” ใช้คูณ ทริค: ถ้าอ่านโจทย์แล้วมีคำว่า “และ” มักเป็นคูณ, ถ้ามี “หรือ” มักเป็นบวก (แต่ต้องเช็กว่าซ้อนทับกันไหม) 3) เลือกใช้ เรียงสับเปลี่ยน (Permutation) หรือ จัดหมู่ (Combination) - ถ้า “สนใจลำดับ” = เรียงสับเปลี่ยน P(n,r)=n!/(n-r)! ตัวอย่างแนวคิด: จัดที่นั่ง, จัดลำดับรหัส, เรียงคนเข้าแถว - ถ้า “ไม่สนใจลำดับ” = จัดหมู่ C(n,r)=n!/(r!(n-r)!) ตัวอย่างแนวคิด: เลือกตัวแทน, เลือกคณะกรรมการ ทริค: ลองสลับตำแหน่งแล้ว “ถือว่าเหมือนเดิมไหม” ถ้าเหมือนเดิมคือจัดหมู่ 4) ของซ้ำและเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม - เรียงสับเปลี่ยนสิ่งของซ้ำ: ถ้ามีของเหมือนกัน a,b,c… จำนวนวิธี = n!/(a!b!c!...) - วงกลม: ถ้าเป็นการจัดรอบวงและ “หมุนแล้วถือว่าเหมือนเดิม” จำนวนวิธี = (n-1)! ข้อควรระวัง: ถ้ามีเงื่อนไขให้ “ทิศตามเข็ม/ทวนเข็มเหมือนกัน” ต้องคิดเพิ่ม (บางโจทย์จะหาร 2) 5) ความน่าจะเป็น: กฎสำคัญที่ควรใช้คล่อง - 0 ≤ P(A) ≤ 1 - P(A^c)=1-P(A) - P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) - ถ้า A,B ไม่ทับกัน (disjoint) => P(A∩B)=0 ทำให้สูตรยูเนียนง่ายขึ้น - ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B)=P(A∩B)/P(B) ทริคทำข้อสอบ: ถ้าโจทย์มีคำว่า “เมื่อทราบว่า…” หรือ “โดยที่…” มักเป็นแบบมีเงื่อนไข 6) วิธีอ่านโจทย์ให้ไวขึ้น (ช่วยเพิ่มคลิกในข้อสอบจริง) - ขีดเส้นใต้คำว่า “อย่างน้อย/อย่างมาก/พอดี/ไม่เกิน” เพราะมีผลต่อการนับ - แตกเคส (casework) เมื่อเงื่อนไขซับซ้อน เช่น “อย่างน้อย 1 คนเป็น…” - เช็ก sample space ให้ชัดว่า “โอกาสเท่ากันทุกกรณีไหม” ถ้าไม่เท่ากันควรระวังการนับแบบตรง ๆ 7) มินิเช็กลิสต์ก่อนส่งคำตอบ - นับผิดเพราะลำดับ? (P vs C) - ลืมหารเพราะของซ้ำไหม? - วงกลมต้อง (n-1)! หรือมีเงื่อนไขพิเศษ? - ทำความน่าจะเป็นแล้วเศษ/ส่วนถูกต้องและลดรูปแล้วหรือยัง? ถ้ากำลังเตรียมสอบ แนะนำทำโจทย์ให้ครบ 3 ระดับ: พื้นฐาน (ใช้สูตรตรง) → ประยุกต์ (แตกเคส/ใช้ complement) → ผสม (นับ + ความน่าจะเป็น/มีเงื่อนไข) รับรองว่าเห็นโจทย์แล้วเลือกสูตรได้เร็วขึ้นมาก
