Pyramid formula, volume, surface area and total surface area

เวลาเจอโจทย์ “พีระมิด” สิ่งที่ทำให้สับสนบ่อยสุด (อย่างน้อยสำหรับเรา) คือโจทย์ให้ “ส่วนสูงเอียง” มา แต่ดันถาม “ปริมาตร” หรือให้ “ส่วนสูงตรง” มาแต่ถาม “พื้นที่ผิวข้าง” เลยขอสรุปวิธีแยกให้ชัดๆ แบบจำง่ายๆ ค่ะ 1) ปริมาตรพีระมิด ใช้ “ส่วนสูงตรง” เท่านั้น สูตร: V = 1/3 × พื้นที่ฐาน × ส่วนสูงตรง (h) ท่องแบบสั้นๆ: “ปริมาตร = หนึ่งส่วนสามของปริซึม” เพราะถ้าฐานกับสูงเท่ากัน ปริซึมจะมากกว่าพีระมิด 3 เท่า 2) พื้นที่ผิวข้างพีระมิด ใช้ “ส่วนสูงเอียง” (ℓ) เหตุผลคือด้านข้างแต่ละด้านเป็น “รูปสามเหลี่ยม” ดังนั้นพื้นที่ผิวข้าง = ผลรวมพื้นที่สามเหลี่ยมรอบๆ ฐาน - ถ้าฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ด้านยาว a พื้นที่ผิวข้าง = 4 × (1/2 × a × ℓ) = 2aℓ - ถ้าฐานเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า a×b (มีความเอียง 2 ค่า) พื้นที่ผิวข้าง = 2×(1/2×a×ℓ_a) + 2×(1/2×b×ℓ_b) = aℓ_a + bℓ_b (ระวังมาก เพราะความเอียงของด้านที่ติดกับ a กับ b มักไม่เท่ากัน) 3) พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน พื้นที่ฐานต้องดูว่า “ฐานรูปอะไร” - ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส: Aฐาน = a^2 - ฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า: Aฐาน = ab - ฐานสามเหลี่ยม: ใช้สูตรสามเหลี่ยม (เช่น 1/2×ฐาน×สูงของสามเหลี่ยม) 4) ทริคใช้พีทาโกรัส เชื่อม “ส่วนสูงตรง-ส่วนสูงเอียง” ถ้าโจทย์ไม่ให้ค่าที่ต้องใช้ เรามักหาด้วยสามเหลี่ยมมุมฉากจากรูปตัดผ่านกลางพีระมิด จำภาพง่ายๆ: ส่วนสูงเอียง (ℓ) เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก, ส่วนสูงตรง (h) เป็นด้านหนึ่ง, อีกด้านคือ “ระยะจากจุดกึ่งกลางฐานไปกึ่งกลางด้านฐาน” พีทาโกรัส: ℓ^2 = h^2 + d^2 - พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ด้าน a ⇒ d = a/2 ดังนั้น ℓ^2 = h^2 + (a/2)^2 5) เช็กลิสต์ก่อนแทนสูตร (กันพลาดตอนสอบ) - ถาม “ปริมาตร” หา h ก่อน (ส่วนสูงตั้งฉาก) - ถาม “พื้นที่ผิวข้าง/ผิวทั้งหมด” หา ℓ ก่อน (ส่วนสูงเอียงของหน้าสามเหลี่ยม) - ดูฐานให้ชัดว่ารูปอะไร แล้วค่อยหาพื้นที่ฐาน ถ้าทำตามลำดับนี้ จะช่วยลดความงงเรื่องส่วนสูงตรง/ส่วนสูงเอียงได้เยอะ และแทบไม่สลับสูตรตอนทำข้อสอบค่ะ