สูตรพีระมิด ปริมาตร, พื้นที่ผิว และพื้นที่ผิวทั้งหมด

เวลาเจอโจทย์ “พีระมิด” สิ่งที่ทำให้สับสนบ่อยสุด (อย่างน้อยสำหรับเรา) คือโจทย์ให้ “ส่วนสูงเอียง” มา แต่ดันถาม “ปริมาตร” หรือให้ “ส่วนสูงตรง” มาแต่ถาม “พื้นที่ผิวข้าง” เลยขอสรุปวิธีแยกให้ชัดๆ แบบจำง่ายๆ ค่ะ 1) ปริมาตรพีระมิด ใช้ “ส่วนสูงตรง” เท่านั้น สูตร: V = 1/3 × พื้นที่ฐาน × ส่วนสูงตรง (h) ท่องแบบสั้นๆ: “ปริมาตร = หนึ่งส่วนสามของปริซึม” เพราะถ้าฐานกับสูงเท่ากัน ปริซึมจะมากกว่าพีระมิด 3 เท่า 2) พื้นที่ผิวข้างพีระมิด ใช้ “ส่วนสูงเอียง” (ℓ) เหตุผลคือด้านข้างแต่ละด้านเป็น “รูปสามเหลี่ยม” ดังนั้นพื้นที่ผิวข้าง = ผลรวมพื้นที่สามเหลี่ยมรอบๆ ฐาน - ถ้าฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ด้านยาว a พื้นที่ผิวข้าง = 4 × (1/2 × a × ℓ) = 2aℓ - ถ้าฐานเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า a×b (มีความเอียง 2 ค่า) พื้นที่ผิวข้าง = 2×(1/2×a×ℓ_a) + 2×(1/2×b×ℓ_b) = aℓ_a + bℓ_b (ระวังมาก เพราะความเอียงของด้านที่ติดกับ a กับ b มักไม่เท่ากัน) 3) พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน พื้นที่ฐานต้องดูว่า “ฐานรูปอะไร” - ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส: Aฐาน = a^2 - ฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า: Aฐาน = ab - ฐานสามเหลี่ยม: ใช้สูตรสามเหลี่ยม (เช่น 1/2×ฐาน×สูงของสามเหลี่ยม) 4) ทริคใช้พีทาโกรัส เชื่อม “ส่วนสูงตรง-ส่วนสูงเอียง” ถ้าโจทย์ไม่ให้ค่าที่ต้องใช้ เรามักหาด้วยสามเหลี่ยมมุมฉากจากรูปตัดผ่านกลางพีระมิด จำภาพง่ายๆ: ส่วนสูงเอียง (ℓ) เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก, ส่วนสูงตรง (h) เป็นด้านหนึ่ง, อีกด้านคือ “ระยะจากจุดกึ่งกลางฐานไปกึ่งกลางด้านฐาน” พีทาโกรัส: ℓ^2 = h^2 + d^2 - พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ด้าน a ⇒ d = a/2 ดังนั้น ℓ^2 = h^2 + (a/2)^2 5) เช็กลิสต์ก่อนแทนสูตร (กันพลาดตอนสอบ) - ถาม “ปริมาตร” หา h ก่อน (ส่วนสูงตั้งฉาก) - ถาม “พื้นที่ผิวข้าง/ผิวทั้งหมด” หา ℓ ก่อน (ส่วนสูงเอียงของหน้าสามเหลี่ยม) - ดูฐานให้ชัดว่ารูปอะไร แล้วค่อยหาพื้นที่ฐาน ถ้าทำตามลำดับนี้ จะช่วยลดความงงเรื่องส่วนสูงตรง/ส่วนสูงเอียงได้เยอะ และแทบไม่สลับสูตรตอนทำข้อสอบค่ะ