การประมาณค่า กรณีค่าเป็นรากที่สอง #ข้อสอบ

เวลาเจอโจทย์ “หารากที่สอง” ที่ตัวเลขไม่สวย (เช่น 8310 หรือ 83,100) เราไม่จำเป็นต้องถอดรูทด้วยวิธีหารยาวทุกครั้งค่ะ เทคนิคที่ช่วยทำข้อสอบได้ไวคือ “ปรับรูปให้เป็นจำนวนที่เราประมาณค่าได้ง่าย” โดยอาศัยการเลื่อนจุดทศนิยม และจำความสัมพันธ์ของรากที่สองกับเลขยกกำลังของ 10 หลักที่ต้องจำให้แม่น (ใช้บ่อยมาก) - ถ้าเราคูณตัวเลขในรูทด้วย 100 (=10^2) ค่ารากที่สองจะคูณด้วย 10 √(a×100) = 10√a - ถ้าคูณด้วย 10,000 (=10^4) ค่ารากที่สองจะคูณด้วย 100 √(a×10,000) = 100√a - ถ้าหารในรูทด้วย 100 ค่ารากที่สองก็หารด้วย 10 √(a/100) = √a/10 วิธีทำโจทย์แนว “เลื่อนจุด” (แนวเดียวกับในภาพ) 1) เขียนจำนวนให้อยู่ในรูป “ตัวเลข × 10^(เลขคู่)” ให้ได้ก่อน เพราะ 10^(เลขคู่) จะถอดรูทง่าย 2) ถอดรูทแยก: √(ตัวเลข × 10^(2k)) = √(ตัวเลข) × 10^k 3) ส่วน √(ตัวเลข) ให้ประมาณค่าจากค่าที่รู้ หรือเทียบกับกำลังสองใกล้ ๆ ตัวอย่างที่เจอบ่อย - หา √8310 สังเกตว่า 8310 = 83.10 × 100 ดังนั้น √8310 = √(83.10×100) = 10√83.10 ถ้าเรามีค่าประมาณ √83.1 ≈ 9.116 จะได้ √8310 ≈ 10×9.116 = 91.16 - หา √83,100 เขียนเป็น 83.10 × 1000 จะยังถอดไม่สวย เพราะ 1000 = 10^3 (เลขคี่) ให้เลื่อนจุดใหม่เป็น 8.31 × 10,000 (เพราะ 83,100 = 8.31×10^4) ดังนั้น √83,100 = √(8.31×10^4) = 100√8.31 ถ้า √8.31 ≈ 2.883 จะได้ √83,100 ≈ 100×2.883 = 288.3 ทริกตรวจคำตอบเร็ว (กันเลื่อนจุดพลาด) - ประเมินช่วงด้วยกำลังสองใกล้ ๆ เช่น 91^2=8281 และ 92^2=8464 ดังนั้น √8310 ต้องอยู่ระหว่าง 91 กับ 92 (คำตอบ 91.16 สมเหตุสมผล) - สำหรับ 83,100: 288^2=82,944 และ 289^2=83,521 ดังนั้น √83,100 ต้องใกล้ 288 กว่า ๆ (คำตอบ 288.3 ก็เข้าช่วง) แบบฝึกหัดลองทำ (พร้อมแนวคิด) 1) √0.0831 → เขียนเป็น 8.31×10^-2 แล้วถอดเป็น √8.31×10^-1 2) √831,000 → เขียนเป็น 8.31×10^5 แล้วปรับเป็น 83.1×10^4 เพื่อให้เลขชี้กำลังเป็นคู่ ถ้าฝึกแปลงให้อยู่ในรูป ×100, ×10,000 หรือ ÷100 ให้คล่อง โจทย์รากที่สองแบบประมาณค่าจะเร็วขึ้นมากค่ะ