Simple Harmonic ฟิสิกส์ A-level

ถ้าเพิ่งเริ่มอ่านเรื่องการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก (SHM / Simple Harmonic) แล้วงงว่า “ต้องจำสูตรไหน” แนะนำให้ยึด 2 เคสหลักที่ออกบ่อยมาก: มวลติดสปริง และลูกตุ้มอย่างง่าย (simple pendulum) แล้วค่อยไล่ทำโจทย์ตามแพทเทิร์นเดิมๆ จะรู้สึกว่าโจทย์ซ้ำทางมาก 1) SHM คืออะไร (จำให้เป็นภาพ) SHM คือการสั่นไป-กลับรอบ “ตำแหน่งสมดุล” โดยมีแรงลัพธ์ดึงกลับเข้าหาสมดุล และแรงแปรผันตามระยะกระจัด x (มักเขียนว่า F = −kx) จุดสำคัญคือ x วัดจาก “จุดสมดุล” ไม่ใช่จากปลายสุดเสมอ 2) สูตร SHM ที่ใช้ทำโจทย์บ่อย (สรุปแบบใช้จริง) - ความสัมพันธ์พื้นฐาน: a = −ω²x - ความถี่เชิงมุม: ω = 2π/T = 2πf - ความเร็วสูงสุด: v_max = ωA (เกิดที่ x = 0) - ความเร่งสูงสุด: a_max = ω²A (เกิดที่ x = ±A) - พลังงานรวม: E = (1/2)kA² (สำหรับสปริง) - ความเร็วที่ตำแหน่ง x: v = ω√(A² − x²) (ใช้ตอนถาม v ที่ไม่ใช่จุดสมดุล) 3) มวลติดสปริง (m–k) แพทเทิร์นที่ชอบออก - คาบ: T = 2π√(m/k) ดังนั้นถ้า “เพิ่มมวลแล้วคาบเปลี่ยน” ให้เทียบอัตราส่วน T² ∝ m เช่น โจทย์แนวเพิ่มมวลทับแล้วคาบจาก 1 s เป็น 1.5 s ให้ตั้ง (T2/T1)² = (m+mเพิ่ม)/m แล้วแก้หามวลที่เพิ่ม - แรงที่กระทำเมื่อห่างสมดุล x: F = kx และทิศเข้าหาสมดุล (ถ้าถามขนาดแรง ตอบ |F| = k|x|) - ถ้าให้คาบเป็น (2π/5) s ให้หาค่า ω ก่อน: ω = 2π/T = 5 rad/s แล้วใช้ a = ω²x หรือ v_max = ωA ได้ทันที 4) ลูกตุ้มอย่างง่าย (เชือกยาว L มุมแกว่งเล็ก) - คาบ: T = 2π√(L/g) จุดออกข้อสอบคือ “เปลี่ยนสถานที่ g เปลี่ยน” เช่น โลกไปดวงจันทร์: T ∝ 1/√g ถ้า g ลด คาบจะมากขึ้น (แกว่งช้าลง) - โจทย์ที่ให้เบนด้านข้างเล็กๆ แล้วถาม v_max มักใช้พลังงาน/ประมาณค่า SHM สำหรับมุมเล็ก: v_max = ωA โดย A คือระยะกระจัดตามแนวเส้นโค้ง/หรือประมาณเป็นระยะด้านข้างเมื่อมุมเล็ก และ ω = √(g/L) 5) ทริคกันพลาดก่อนสอบ (สำคัญมาก) - หน่วยต้องชัด: L เป็นเมตร, g เป็น m/s², x เป็นเมตร จะทำให้ k ออกเป็น N/m และแรงออกเป็น N - แยกให้ได้ว่าโจทย์ถาม “คาบ T”, “ความถี่ f”, หรือ “ω” เพราะสลับกันบ่อย - จำจุดสุดโต่ง: ที่ปลายสุด v = 0 แต่ |a| มากสุด, ที่สมดุล a = 0 แต่ v มากสุด ถ้าอยากทวนแบบเร็วๆ ลองไล่ทำโจทย์ 5 แบบนี้ให้คล่อง: (1) หา T จาก m,k (2) เพิ่ม/ลดมวลแล้วเทียบคาบ (3) หาแรงเมื่อห่างสมดุล x (4) ลูกตุ้มเปลี่ยน L หรือ g แล้วเทียบคาบ (5) หา v_max หรือ a_max จาก ω และ A ทำวนๆ เดี๋ยว SHM จะไม่หลอนแล้วครับ