♪ Math think fast, ep30, average the arithmetic sequence in 3 seconds.
# Math think quicklyEp30, average the arithmetic sequence in 3 seconds.# Math think quickly, style of elder Lim # Math think fast # chokchaitrick
ถ้าอ่านหนังสือสอบเข้า ม.1 แล้วเจอโจทย์ “ลำดับเลขคณิต” บ่อย ๆ อย่างหนึ่งที่ช่วยทำเวลาได้จริงคือ “ค่าเฉลี่ยของลำดับเลขคณิต” เพราะหลายข้อออกแนวคิดเดียวกันแต่เปลี่ยนตัวเลขไปเรื่อย ๆ ทริกจำง่าย (ใช้ได้ใน 3 วินาทีถ้าข้อมูลครบ) ค่าเฉลี่ยของลำดับเลขคณิต = (พจน์แรก + พจน์สุดท้าย) ÷ 2 เหตุผลคือ ลำดับเลขคณิตมีระยะห่างเท่ากัน ทำให้ค่ากลางของชุดข้อมูลเท่ากับค่ากึ่งกลางระหว่างหัวกับท้าย ตัวอย่างที่เจอบ่อยในการสอบเข้า ม.1 1) ลำดับ 2, 5, 8, 11, 14 พจน์แรก = 2, พจน์สุดท้าย = 14 ค่าเฉลี่ย = (2 + 14) ÷ 2 = 8 สังเกตว่า 8 ก็เป็น “พจน์กลาง” ของลำดับนี้พอดี 2) โจทย์ชอบให้เป็นช่วงจำนวนคู่/คี่ เช่น 10, 15, 20, 25, 30, 35 ค่าเฉลี่ย = (10 + 35) ÷ 2 = 22.5 หลายคนพลาดเพราะคิดว่าต้องได้จำนวนเต็มเสมอ แต่จริง ๆ ค่าเฉลี่ยเป็นทศนิยมได้ 3) ถ้าโจทย์ให้จำนวนพจน์ (n) แต่ไม่ได้แจกแจงทุกพจน์ เช่น “ลำดับเลขคณิตมีพจน์แรก 4 พจน์สุดท้าย 40 ต้องการค่าเฉลี่ย” ไม่ต้องหา d ไม่ต้องหาทุกพจน์เลย ค่าเฉลี่ย = (4 + 40) ÷ 2 = 22 ข้อควรระวังที่ทำให้คลิกไม่ออก/ทำผิดในห้องสอบ - ต้องแน่ใจว่า “เป็นลำดับเลขคณิตจริง” (ผลต่างเท่ากัน) ถ้าโจทย์เป็นแบบกระโดดไม่เท่ากัน ห้ามใช้สูตรนี้ - แยกคำว่า “ค่าเฉลี่ย” กับ “มัธยฐาน” ให้ชัด: ในลำดับเลขคณิต ทั้งสองมักสัมพันธ์กัน แต่ถ้าจำนวนพจน์เป็นจำนวนคู่ ค่าเฉลี่ยอาจไม่ใช่พจน์ใดพจน์หนึ่ง - โจทย์สอบเข้า ม.1 บางข้อหลอกด้วยคำว่า “ค่าเฉลี่ยของจำนวนตั้งแต่…ถึง…” ให้รีบจับ “ตัวแรก-ตัวสุดท้าย” ก่อน จะช่วยตัดตัวเลือกได้ไวมาก ทิปส่วนตัวเวลาไปทำข้อสอบจริง ผมจะเขียนสั้น ๆ ข้างโจทย์ว่า “avg = (a1 + an)/2” แล้วแทนค่าเลย ช่วยกันหลงและกันคิดยาวเกินจำเป็น ถ้าเหลือเวลาค่อยตรวจว่ามันเป็นลำดับเลขคณิตจริงหรือไม่
