แก้โจทย์ด้วย Solver

ถ้าเจอโจทย์แนว “ข้อใดกล่าวถูกต้องเกี่ยวกับผลตอบแทนจากการลงทุน i–iii” เรามักต้องเช็ก 3 เรื่องหลัก ๆ คือ นิยามผลตอบแทน, การทำให้เทียบกันได้ (annualize) และวิธีเฉลี่ยที่เหมาะกับผลตอบแทนหลายงวด (ทบต้น) 1) ข้อ i: “ผลตอบแทนจากการลงทุน คือ ผลประโยชน์สุทธิที่นักลงทุนได้จากการถือครองหลักทรัพย์” โดยภาพรวมถือว่าถูกต้อง เพราะผลตอบแทนที่นักลงทุน “ได้รับ” มักมาจาก 2 ส่วนรวมกัน - รายได้ระหว่างถือครอง เช่น เงินปันผล/ดอกเบี้ย - กำไร (หรือขาดทุน) จากราคา เช่น ราคาหลักทรัพย์ขึ้นหรือลง ดังนั้นคำว่า “ผลประโยชน์สุทธิ” จะสื่อว่าเป็นผลรวมหลังคิดผลได้ผลเสียจากการถือครองแล้ว (ในบริบทโจทย์พื้นฐานมักไม่ลงรายละเอียดเรื่องค่าธรรมเนียม/ภาษี แต่ถ้าคิดจริง ค่าธรรมเนียมก็ทำให้สุทธิลดลงได้) 2) ข้อ ii: “การคำนวณอัตราผลตอบแทนนิยมคำนวณเป็น % ต่อปี เพื่อให้สามารถเปรียบเทียบได้” ข้อนี้ก็ถูกต้องมากในทางปฏิบัติ เพราะการลงทุนแต่ละอันมีช่วงเวลาถือครองไม่เท่ากัน เช่น 3 เดือน vs 2 ปี ถ้าไม่แปลงให้อยู่หน่วยเดียวกัน (ต่อปี) จะเทียบกันยาก ตัวอย่างที่พบบ่อยคือการรายงานเป็น “ผลตอบแทนต่อปี (ต่อ annum)” เพื่อให้เห็นภาพว่าถ้าคงอัตราเดิมไว้ทั้งปีจะประมาณเท่าไร (ทั้งนี้ต้องระวังว่า “annualized” เป็นการแปลงเพื่อเทียบ ไม่ได้แปลว่าจะเกิดขึ้นจริงเสมอ) 3) ข้อ iii: “ควรใช้วิธีคำนวณอัตราผลตอบแทนต่อปีแบบค่าเฉลี่ยเรขาคณิต เพราะคำนึงถึงการนำผลตอบแทนที่ได้ไปลงทุนต่อ” ข้อนี้เป็นประเด็นที่มักออกสอบ และโดยหลักถือว่าถูกต้องสำหรับผลตอบแทนหลายงวด เพราะผลตอบแทนจริงของการลงทุน “ทบต้น” (compound) เช่น ปีแรก +10% ปีถัดมา -10% ไม่ได้กลับไปเท่าทุนเดิมพอดี - ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean) เหมาะกับ “คาดหวังผลตอบแทนต่อช่วง” ในเชิงสถิติ/การประมาณ แต่ไม่สะท้อนการทบต้นของเส้นทางจริง - ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (Geometric mean) จะสะท้อนผลตอบแทนเฉลี่ยที่ทำให้เงินต้นโตจากต้นทางไปปลายทางได้จริงในหลายงวด จำง่าย ๆ: ถ้าถาม “ผลตอบแทนเฉลี่ยที่เกิดขึ้นจริงตลอดหลายปี” มักเลือกเรขาคณิต สรุปวิธีตอบโจทย์ i–iii แบบเร็ว: ถ้าโจทย์อยู่ในกรอบความรู้พื้นฐานเรื่องผลตอบแทนและการทบต้น มักสรุปว่า i ถูก, ii ถูก, iii ถูก (ครบทั้งสามข้อ) ทริกที่ผมใช้จำ: “นิยามต้องรวมรายได้+ส่วนต่างราคา, เทียบกันต้องต่อปี, หลายงวดต้องเรขาคณิตเพราะทบต้น”