Trigonometry Summary – A-Level Math 1

หลายคนเจอคำว่า “cosec a” (หรือเขียนว่า cosec A) ในข้อสอบแล้วงงว่ามันคืออะไร สรุปให้แบบสั้นๆ ใช้ทำโจทย์ได้เลยนะ 1) cosec a คืออะไร? - cosec a = csc a = 1/sin a - เป็น “ส่วนกลับ” ของ sine (sin) ดังนั้นถ้าโจทย์ให้ sin a มา เราสามารถกลับเศษส่วนเพื่อหา cosec a ได้ทันที ตัวอย่างเร็วๆ - ถ้า sin a = 1/2 ⇒ cosec a = 2 - ถ้า sin a = -√3/2 ⇒ cosec a = -2/√3 (มักทำให้ส่วนเป็นจำนวนตรรกยะได้เป็น -2√3/3) 2) ระวังเงื่อนไขที่ทำให้ cosec ใช้ไม่ได้ เพราะ cosec a = 1/sin a - ถ้า sin a = 0 ⇒ cosec a “ไม่มีค่า” (หารด้วยศูนย์ไม่ได้) มุมที่ sin = 0 บ่อยๆ คือ 0°, 180°, 360° (หรือ 0, π, 2π) 3) เครื่องหมายของ cosec ในแต่ละจตุภาค (วงกลมหนึ่งหน่วย) จำง่ายๆ ว่า cosec มีเครื่องหมายเหมือน sin เพราะเป็น 1/sin - จตุภาค I: sin + ⇒ cosec + - จตุภาค II: sin + ⇒ cosec + - จตุภาค III: sin - ⇒ cosec - - จตุภาค IV: sin - ⇒ cosec - ทริคเวลาข้อสอบชอบให้ “มุมอยู่จตุภาค…” แล้วถามค่า cosec a ต้องเช็กเครื่องหมายก่อนเสมอ 4) ตารางมุมสำคัญที่ควรรู้ (เอาไว้กลับเป็น cosec) - sin 30° = 1/2 ⇒ cosec 30° = 2 - sin 45° = √2/2 ⇒ cosec 45° = √2 - sin 60° = √3/2 ⇒ cosec 60° = 2/√3 = 2√3/3 - มุม 37° / 53° ที่เจอบ่อย (สามเหลี่ยม 3-4-5) ถ้าอ้างอิงสามเหลี่ยมมุมฉาก 3-4-5: sin 37° = 3/5 ⇒ cosec 37° = 5/3 sin 53° = 4/5 ⇒ cosec 53° = 5/4 5) โค-ฟังก์ชันที่ชอบออกคู่กัน - sin(90°-a) = cos a ดังนั้น cosec(90°-a) = 1/sin(90°-a) = 1/cos a = sec a โจทย์บางข้อจะให้รูป 90°-a เพื่อหลอก ต้องแปลงก่อนแล้วค่อยกลับเศษส่วน 6) ความสัมพันธ์ที่ใช้แก้โจทย์เร็ว - csc^2 a = 1/sin^2 a - และจากเอกลักษณ์ sin^2 a + cos^2 a = 1 บางข้อให้ค่า cos a แล้วให้หาค่า cosec a ต้องหา sin a ก่อน (ระวังเครื่องหมายตามจตุภาค) สรุปจำให้ขึ้นใจ: “cosec a = 1/sin a” + เช็กจตุภาค + ระวัง sin a = 0 แค่นี้ก็ทำโจทย์ A-Level คณิต 1 เรื่องตรีโกณมิติได้คล่องขึ้นมาก