แฟคทอเรียล #ข้อสอบ

ถ้าใครเจอ “โจทย์แฟกทอเรียล” ในข้อสอบแล้วชะงัก จุดที่ช่วยให้ผ่านได้คือการ “ตัดแฟคทอเรียลให้เป็นผลคูณสั้น ๆ” ก่อนค่ะ เพราะหลายคนติดตรงเห็น n! แล้วคิดว่าต้องคูณยาว ๆ ทั้งหมด ซึ่งจริง ๆ ไม่จำเป็นเลย ทริคที่ใช้บ่อยมากคือ - n!/(n-k)! = n(n-1)(n-2)…(n-k+1) (เหลือแค่ k พจน์) เช่นในแนวโจทย์แบบในรูปที่เจอ: n!/(n-4)! เราจะตัดได้ทันทีว่า n!/(n-4)! = n(n-1)(n-2)(n-3) ไม่ต้องแตะ (n-4)! ที่อยู่ข้างล่างให้ยุ่งยากเลย ส่วนโจทย์ที่มี 5! โผล่มา เช่นพจน์ลักษณะ n!/((n-5)!5!) ให้คิดว่า “มันเหมือนคอมบิเนชัน” เพราะ n!/((n-r)!r!) = C(n,r) ดังนั้น n!/((n-5)!5!) = C(n,5) หลายข้อออกสอบชอบให้เราจับจุดนี้ เพื่อทำให้สมการสั้นและมองภาพง่ายขึ้น วิธีทำแบบตั้งสติ (ที่ฉันใช้เวลาทำข้อสอบจริง) คือ 1) แยกแต่ละข้างของสมการให้เป็นรูปที่ตัดได้ก่อน (ลดแฟคทอเรียล) 2) ถ้ามีรูป n!/((n-5)!5!) ให้ลองเขียนเป็น C(n,5) หรือขยายเป็นผลคูณ 5 พจน์/5! เพื่อให้เทียบกันได้ 3) จัดรูปให้เหลือเป็นสมการพหุนามหรือสมการผลคูณ แล้วค่อย “ลองค่า n ที่เป็นไปได้” ข้อควรระวังที่พลาดกันบ่อย - โดเมนของแฟคทอเรียล: ต้องมี n เป็นจำนวนเต็มไม่ลบ และ (n-4), (n-5) ต้องไม่ติดลบด้วย ดังนั้นโดยมากจะได้เงื่อนไข n≥5 (หรือมากกว่านั้นตามโจทย์) - อย่าตัดผิดตำแหน่ง: การตัด n! กับ (n-4)! ทำได้ เพราะเป็นแฟคทอเรียลฐานเดียวกัน แต่ถ้าเป็น (n-4)! กับ (n-5)! ต้องระวังว่ามันต่างกัน 1 พจน์ - 5! มีค่า 120 อันนี้ควรรู้ไว้เลย เวลาเจอจะได้ไม่เสียเวลาคิด สุดท้าย ถ้าจัดรูปแล้วได้คำตอบออกมาเป็น n=8 (เหมือนแนวในรูป) ให้ลองแทนกลับสั้น ๆ เพื่อเช็กความถูกต้องอีกครั้ง เป็นนิสัยที่ช่วยลดข้อผิดพลาดในห้องสอบได้เยอะมากค่ะ ถ้าใครอยากได้แนวฝึกเพิ่ม ลองหาโจทย์ที่ให้สมการแบบ n!/(n-a)! เทียบกับ C(n,b) หรือมีตัวคูณอย่าง 30, 5! เพราะเป็นแพทเทิร์นยอดฮิตของ “ข้อสอบแฟกทอเรียล” เลย