Root 2 plus minus times divided # exam # math

เวลาเจอโจทย์ “รากที่สอง (รูท)” ในข้อสอบ หลายคนพลาดเพราะจำสูตรผิดหรือรีบบวก/ลบทั้งที่รูทยังไม่เหมือนกัน เราลองสรุปเป็นเช็กลิสต์สั้น ๆ ที่ใช้ทำโจทย์บวก ลบ คูณ หารรากที่สองได้แทบทุกข้อ (แนวเดียวกับแบบฝึกหัด 6 ข้อในรูป) 1) หลักสำคัญของการ “บวกรากที่สอง/ลบรากที่สอง” - บวก/ลบได้เฉพาะ “รากเหมือนกัน” เท่านั้น เช่น 3√5 + 2√5 = 5√5 - ถ้ารากไม่เหมือนกัน ต้อง “ย่อรูป” ให้เป็นรากเดียวกันก่อน โดยแยกตัวประกอบจำนวนใต้รูทให้มีจำนวนกำลังสอง ตัวอย่าง: √20 = √(4×5) = 2√5 ดังนั้น √20 + √5 = 2√5 + √5 = 3√5 - ข้อควรระวัง: √a + √b ไม่เท่ากับ √(a+b) (ห้ามรวมใต้รูท) 2) การคูณรูท (บวกรูทคนละเรื่องนะ) - ใช้สมบัติ √a × √b = √(ab) แล้วค่อยย่อรูป ตัวอย่างยอดฮิต: รูท5คูณรูท5 = √5 × √5 = √25 = 5 อีกตัวอย่าง: √12 × √3 = √36 = 6 - ถ้ามีตัวหน้า เช่น (2√3)(5√6) = 10√18 = 10×3√2 = 30√2 3) การหารรูท - ใช้ √a / √b = √(a/b) (เมื่อ b>0) หรือแยกเป็นเศษส่วนใต้รูทแล้ว “ทำให้ส่วนไม่ติดรูท” (rationalize) ตัวอย่าง: √8/√2 = √(8/2)=√4=2 ตัวอย่างที่มักเจอ: 3/√5 ให้คูณด้วย √5/√5 → (3√5)/5 - ถ้าส่วนเป็น (a+b√c) ให้คูณด้วย “จำนวนคู่สมการ” (a-b√c) ตัวอย่าง: 1/(2+√3) คูณ (2-√3)/(2-√3) → (2-√3)/(4-3) = 2-√3 4) ทริคย่อรูปให้เร็ว (ใช้บ่อยมาก) - หา “จำนวนกำลังสอง” ที่เป็นตัวประกอบ เช่น 4, 9, 16, 25… √50 = √(25×2)=5√2 √72 = √(36×2)=6√2 พอย่อแล้วค่อยไปบวก/ลบ จะทำให้รากเหมือนกันได้ง่ายขึ้น 5) เช็กคำตอบก่อนส่ง (กันพลาดคะแนน) - รูปสุดท้ายควร “ย่อรูปแล้ว” (ไม่มีตัวประกอบกำลังสองค้างใต้รูท) - บวก/ลบต้องเหลือรูทชนิดเดิม เช่น …√5 ไม่ควรกลายเป็น √10 แบบไม่มีเหตุผล - ถ้ามีเศษส่วน อย่าลืมทำส่วนให้ไม่ติดรูท (โดยเฉพาะข้อสอบปรนัย) ถ้ากำลังฝึกแนวข้อสอบ แนะนำทำตามขั้น: ย่อรูป → จัดกลุ่มรูทเหมือนกัน → คูณ/หารตามสมบัติ → ตรวจย่ออีกรอบ จะช่วยทำโจทย์บวกลบคูณหารรากที่สองได้เร็วและแม่นขึ้นมาก