โจทย์สามเหลี่ยมแบบนี้ ออกบ่อยสุดๆ

ถ้าพูดถึงข้อสอบสอบเข้า ม.4 หรือแนว SMTE ปี 67 หนึ่งในโจทย์ที่ “ออกซ้ำ” คือโจทย์หาพื้นที่สามเหลี่ยม (เช่น โจทย์แนวกำหนดให้ AB ยาว 13 หน่วย, BC ยาว 37 หน่วย แล้วให้หาพื้นที่สามเหลี่ยม BCD) หลายคนติดเพราะพยายามหามุม/สูงแบบตรง ๆ จนยาวเกินไป เราเลยสรุปทริกที่ใช้บ่อยให้ทำเร็วขึ้น 1) จำสูตรพื้นที่ให้แม่น แล้วเลือกใช้ให้ถูก - พื้นที่สามเหลี่ยม = (1/2)×ฐาน×สูง - ถ้ารู้ด้าน 2 ด้านกับมุม夹 (included angle): พื้นที่ = (1/2)ab sinC - ถ้ารู้สามด้าน: ใช้สูตรเฮรอน (Heron) แต่ในข้อสอบเข้า ม.4 มักไม่ค่อยอยากให้ไปทางนี้ ถ้ามีทางลัดจากรูป/ความสัมพันธ์ให้ใช้ก่อน 2) ทริก “แบ่ง-ประกอบพื้นที่” สำหรับสามเหลี่ยม BCD โจทย์ที่ถามพื้นที่ของ BCD มักเกิดจากรูปใหญ่ที่ถูกแบ่งด้วยเส้นบางเส้น (เช่น มีจุด D อยู่บนเส้นหรือเป็นมุมฉากแฝง) วิธีที่ช่วยมากคือ - หา “พื้นที่รูปใหญ่” ก่อน แล้วลบ “พื้นที่ส่วนที่ไม่ต้องการ” - หรือหาอัตราส่วนพื้นที่จาก “ฐานเท่ากัน/สูงเท่ากัน” เช่น ถ้าสามเหลี่ยมสองรูปมีความสูงเท่ากัน พื้นที่จะเป็นสัดส่วนตามความยาวฐานทันที 3) โจทย์ความคล้าย (คล้ายกัน) โผล่มาบ่อยกับพื้นที่ หลายข้อแอบเป็น “ความคล้าย ม.3” พอจับคู่มุมได้ว่า Δ1 ~ Δ2 จะได้สัดส่วนด้าน แล้วพื้นที่จะเป็นกำลังสองของสัดส่วนด้าน เช่น ถ้าอัตราส่วนด้าน = 2:3 ⇒ อัตราส่วนพื้นที่ = 4:9 อันนี้ช่วยหลีกเลี่ยงการไล่หาความยาวทุกเส้นในรูป 4) ระวังคำว่า “ฐานโค้ง” ถ้าข้อสอบใช้คำว่าฐานเป็นเส้นโค้งจริง ๆ (เช่น ส่วนโค้งของวงกลม) มันจะไม่ใช่พื้นที่สามเหลี่ยมแท้ ๆ แล้ว มักกลายเป็นโจทย์ “พื้นที่ภาควงกลม/ส่วนของวงกลม” ที่เอามารวม/ลบกับสามเหลี่ยมอีกที เวลาทำให้ดูให้ชัดว่าเส้นฐานเป็นเส้นตรงหรือเส้นโค้ง ถ้าเป็นโค้ง ให้แยกรูปเป็นส่วน ๆ ก่อนแล้วค่อยรวมพื้นที่ 5) สอดแทรกข้อสังเกตเลขเร็ว (เช่น 37 เป็นตัวประกอบของ 111 หรือไม่) แนวตรวจไว: 111 ÷ 37 = 3 พอดี (เพราะ 37×3=111) ดังนั้น 37 เป็นตัวประกอบของ 111 แน่นอน เทคนิคแบบนี้บางทีใช้เช็กค่าที่ได้จากโจทย์เรขาคณิตด้วย เช่น ผลลัพธ์ที่ควรลงตัว/ควรหารได้ สุดท้ายเวลาเจอโจทย์หาพื้นที่สามเหลี่ยมในสนามสอบ แนะนำให้ทำ “แผนที่โจทย์” ก่อน 10 วินาที: ระบุฐาน-สูงที่หาได้เร็วที่สุด, มองหาความคล้าย/พื้นที่รวม-ลบ แล้วค่อยลงมือคำนวณ จะช่วยลดหลงทางและทำได้ทันเวลา