The problem of finding the distance between two points 📍📍
Many people are confused, but it's really easier than they think! 😉
# The butler tutored math # Math is a little easy # Tutor exam # Math # Math shortcut formula# phorbantutor
ถ้าเพิ่งเริ่มอ่านเรื่อง “สามเหลี่ยมปาสคาล” แล้วรู้สึกงงๆ เหมือนกัน บอกเลยว่าเป็นหัวข้อที่ดูยากตอนแรก แต่พอจับหลักได้จะง่ายมาก และใช้ต่อยอดได้หลายบทเลย สามเหลี่ยมปาสคาล (Pascal’s Triangle) คือ “ตารางตัวเลขรูปสามเหลี่ยม” ที่สร้างจากกฎง่ายๆ: - ขอบซ้ายและขอบขวาเป็น 1 เสมอ - ตัวเลขที่อยู่ข้างใน = ผลบวกของ “สองตัวที่อยู่เหนือมัน” (เหนือซ้าย + เหนือขวา) ลองไล่สร้างเองจะเห็นภาพชัดมาก: แถวที่ 0: 1 แถวที่ 1: 1 1 แถวที่ 2: 1 2 1 แถวที่ 3: 1 3 3 1 แถวที่ 4: 1 4 6 4 1 วิธีจำที่เราใช้: “ข้างนอกเป็น 1 ข้างในบวกสองตัวบน” แค่นี้พอ แล้วค่อยฝึกเติมเลขในแถว 4–6 ให้คล่อง เพราะเป็นแถวที่ออกโจทย์บ่อย แล้วมันเอาไปใช้ทำอะไรได้? จุดที่เจอบ่อยสุดคือเรื่อง “การกระจายพจน์” หรือทฤษฎีบททวินาม เช่น (a+b)^n ตัวเลขในแถวที่ n ของสามเหลี่ยมปาสคาล จะเป็น “สัมประสิทธิ์” ของการกระจายพจน์นั้น ตัวอย่างที่ใช้บ่อยมาก: (a+b)^4 = 1a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + 1b^4 สังเกตว่าเลข 1 4 6 4 1 มาจากแถวที่ 4 พอดี ทริกทำข้อสอบให้ไว: 1) เลือกแถวให้ตรงกับเลขชี้กำลัง n 2) เขียนเลขสัมประสิทธิ์จากสามเหลี่ยมปาสคาลก่อน 3) แล้วค่อยเติม a จากกำลัง n ลดลงเรื่อยๆ และ b จากกำลัง 0 เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ถ้าฝึกแค่ 3–5 ข้อ จะเริ่มคล่องทันที แนะนำให้ลองทำ (x+y)^3, (x-y)^4 และ (2x+1)^5 เพื่อชินกับการใส่เครื่องหมายลบและตัวคูณหน้าพจน์ด้วย สรุปสั้นๆ: “สามเหลี่ยมปาสคาล” คือเครื่องมือช่วยหาสัมประสิทธิ์ในการกระจาย (a+b)^n ได้เร็วและเป็นระบบ ใครที่เคยคิดว่าเป็นแค่ตารางเลข จริงๆ แล้วเป็นทางลัดทำโจทย์ที่คุ้มมากๆ
