#คณิตคิดไว ep45 ดิฟลูกโซ่ ดิฟเลขยกกำลัง แคลคูลัส

ถ้าค้นหา “ดิฟ คณิต” แล้วงงว่าควรเริ่มตรงไหน เราแนะนำให้จำเป็น “แพตเทิร์น” ก่อน แล้วค่อยแทนค่าตามกฎ จะช่วยทำโจทย์ได้ไวขึ้น โดยเฉพาะเรื่องดิฟเลขยกกำลังและกฎลูกโซ่ที่เจอบ่อยมากในแคลคูลัส ม.6 1) ดิฟเลขยกกำลัง (Power Rule) ที่ต้องจำให้ขึ้นใจ - ถ้า f(x)=x^n ⇒ f'(x)=n x^(n-1) ตัวอย่าง: x^4 ⇒ 4x^3, 3x^4 ⇒ 12x^3 (คูณค่าคงที่ไว้หน้าสุดก่อน) - ค่าคงที่ล้วน ๆ เช่น 7 ⇒ ดิฟเป็น 0 2) กฎลูกโซ่ (Chain Rule) ใช้เมื่อ “มีวงเล็บ/มีฟังก์ชันซ้อน” รูปแบบที่เจอประจำ: f(x)=A[g(x)]^n วิธีทำแบบเป็นขั้น: - ขั้นที่ 1: ดิฟ “ชั้นนอก” ก่อน: A·n[g(x)]^(n-1) - ขั้นที่ 2: คูณด้วยดิฟ “ชั้นใน” คือ g'(x) สรุปสั้น ๆ: (u^n)' = n u^(n-1) · u' 3) ทำตัวอย่างให้เหมือนในแนวที่เจอบ่อย ตัวอย่าง: f(x)=3(x^2+5x)^4 - ให้ u = x^2+5x - ดิฟชั้นนอก: 3·4(u^3) = 12(x^2+5x)^3 - ดิฟชั้นใน: u' = 2x+5 - รวมคำตอบ: f'(x)=12(x^2+5x)^3(2x+5) ทริคส่วนตัว: อย่ารีบกระจายพจน์ (ไม่ต้องขยายวงเล็บ) เก็บรูป (x^2+5x)^3 ไว้จะลดความผิดพลาดและประหยัดเวลา 4) เช็กว่าข้อนี้ต้องใช้ลูกโซ่ไหม (เช็กเร็วมาก) - ถ้าเห็นรูปแบบ “อะไรสักอย่างยกกำลัง แต่ฐานไม่ใช่แค่ x เดี่ยว” เช่น (x^2+5x)^4, (8x-3x)^10 ⇒ ต้องใช้ลูกโซ่ - ถ้าฐานเป็น x เดี่ยว เช่น x^4 ⇒ ใช้ power rule ธรรมดา ไม่ต้องลูกโซ่ 5) ข้อผิดพลาดที่คนพลาดบ่อยตอนทำ “ดิฟ คณิต” - ลืมคูณ (ชั้นใน) เช่น ทำ (x^2+5x)^4 แล้วได้แค่ 4(x^2+5x)^3 แต่ไม่คูณ (2x+5) - ดิฟชั้นในผิด: (x^2+5x)' ต้องเป็น 2x+5 ไม่ใช่ 2x+5x - คูณค่าคงที่ตกหล่น เช่น 3(x^2+5x)^4 ดิฟแล้วต้องมี 3 อยู่ด้วย ถ้าอยากฝึกให้คล่อง ลองตั้งโจทย์เพิ่มอีก 2–3 แบบ เช่น 2(8x-3x)^10 หรือ 5(3x^2-1)^6 แล้วทำตามขั้น “ชั้นนอกก่อน แล้วคูณชั้นใน” จะเริ่มเห็นว่าโจทย์ดิฟที่ดูยากจริง ๆ ใช้หลักเดิมซ้ำ ๆ ครับ