#คณิตคิดไว ep46 diff รูทและส่วน แคลคูลัสแบบง่ายๆ

หลายคนติดตรง “จำสูตรดิฟไม่หมด” โดยเฉพาะตอนเจอรูท (√ ) กับเศษส่วน วันนี้ขอสรุปเป็นชีทสั้นๆ แบบที่ผมใช้ทำโจทย์จริง ให้หยิบไปใช้ได้ทันที (แคลคูลัส ม.6) 1) สูตรดิฟพื้นฐานที่ควรจำให้ขึ้นใจ - d/dx (c) = 0 (c เป็นค่าคงที่) - d/dx (x^n) = n x^(n-1) - d/dx (k·f(x)) = k·f'(x) - d/dx (f(x) ± g(x)) = f'(x) ± g'(x) 2) “ดิฟรูท” ทำให้ง่ายด้วยการแปลงเป็นเลขชี้กำลังก่อน หลักที่ผมใช้ประจำ: √x = x^(1/2) ตัวอย่าง: - f(x)=√x = x^(1/2) f'(x)= (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x) ถ้าเป็นรูทที่มีข้างใน ไม่ใช่แค่ x ให้ใช้กฎลูกโซ่ด้วย (ดูหัวข้อ 4) 3) “ดิฟเศษส่วน” มี 2 วิธีที่ใช้บ่อย วิธี A: แปลงเป็นกำลังลบ (ทำบ่อยที่สุด เพราะเร็ว) - 1/x = x^(-1) ⇒ d/dx(1/x)= -x^(-2)= -1/x^2 - 1/√x = x^(-1/2) ⇒ d/dx = (-1/2)x^(-3/2)= -1/(2x√x) วิธี B: กฎหาร (Quotient rule) สำหรับเศษส่วนซับซ้อน ถ้า y = f(x)/g(x) ⇒ y' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))^2 ทริคที่ช่วยไม่พลาด: “บนดิฟคูณล่าง ลบ บนคูณล่างดิฟ ทั้งหมดหารล่างยกกำลังสอง” 4) กฎลูกโซ่ (Chain rule) — ตัวช่วยหลักเวลามีวงเล็บ/รูทซ้อน ถ้า y = [u(x)]^n ⇒ y' = n[u(x)]^(n-1) · u'(x) ตัวอย่างที่เจอบ่อยกับรูท: - y = √(3x^2-2x+10) เขียนเป็น (3x^2-2x+10)^(1/2) y' = (1/2)(3x^2-2x+10)^(-1/2) · (6x-2) = (6x-2) / (2√(3x^2-2x+10)) 5) เช็กลิสต์ก่อนส่งคำตอบ (ลดพลาดไวมาก) - แปลงรูท/เศษส่วนเป็นเลขชี้กำลังได้ไหม? (มักจะง่ายกว่า) - มี “ข้างใน” เป็นฟังก์ชันไหม? ถ้ามี ต้องคูณ u'(x) (กฎลูกโซ่) - ถ้าใช้กฎหาร ระวังสลับเครื่องหมายลบในเศษ - สุดท้ายจัดรูปให้อ่านง่าย: รูทไว้ใน √ และเลี่ยงกำลังติดลบถ้าทำได้ ถ้าคุณกำลังทบทวน “สูตรดิฟทั้งหมด” แนะนำให้จำแกนหลัก 4 อย่างนี้ก่อน: กำลัง (power), บวก-ลบ, คูณค่าคงที่, กฎลูกโซ่ แล้วค่อยเพิ่มกฎหารเป็นตัวเสริม เวลาเจอ “ดิฟเศษส่วน” ที่แปลงเป็นกำลังลบไม่ได้ครับ