#คณิตคิดไว ep34 คิดรูทซ้อนรูท ถอดรากที่สองแบบง่ายๆ

เวลาเจอ “รูทซ้อนรูท” ในข้อสอบ ส่วนตัวผมชอบมองว่าโจทย์อยากให้เราแปลงให้อยู่ในรูปที่คุ้นเคยที่สุด คือผลบวก/ลบของรากสองตัว เช่น √a ± √b เพราะตรวจคำตอบได้ง่ายด้วยการยกกำลังสองกลับ หลักคิดที่ใช้บ่อย (และเร็ว) คือ ถ้าโจทย์อยู่ในรูป √(m ± n√k) ให้ลองตั้งว่า √(m ± n√k) = √a ± √b จากนั้นยกกำลังสองทั้งสองข้าง: (√a ± √b)^2 = a + b ± 2√(ab) แล้วเทียบ “ส่วนที่ไม่ติดรูท” กับ “ส่วนที่ติดรูท” จะได้เงื่อนไขสำคัญ 2 ข้อ: 1) a + b = m 2) 2√(ab) = n√k ⇒ ab = (n^2 k)/4 พอได้ a+b และ ab ก็กลายเป็นโจทย์หาคู่จำนวน (a,b) ที่ผลบวกและผลคูณตรงตามนี้ ซึ่งมักจะเป็นจำนวนเต็มสวยๆ ในข้อสอบ ตัวอย่างยอดฮิต: √(5 + 2√6) เทียบรูป: m=5 และ n√k = 2√6 ดังนั้น a+b = 5 ab = (2^2·6)/4 = 6 มองหาคู่ที่คูณกันได้ 6 และบวกกันได้ 5 จะเจอ (2,3) สรุปว่า √(5 + 2√6) = √2 + √3 เช็กเร็วๆ: (√2+√3)^2 = 2+3+2√6 = 5+2√6 ตรงเป๊ะ ถ้าเป็นเครื่องหมายลบ เช่น √(5 - 2√6) ก็จะได้คำตอบเป็น √3 - √2 (ต้องเรียงให้ค่าข้างในไม่ติดลบ) เพราะ (√3-√2)^2 = 3+2-2√6 = 5-2√6 ทริคเล็กๆ ที่ผมใช้ให้คิดไวขึ้น: - ดูก่อนว่า m เป็นจำนวนที่แยกเป็นผลบวกของสองจำนวนได้หลายคู่ไหม แล้วเช็กคู่ที่ผลคูณตรงกับ ab - ถ้าติดลบ ให้ระวังว่า √a - √b ต้องทำให้ค่าออกมาไม่ติดลบ (ปกติให้ a>b) - หลังทำเสร็จ “เช็กด้วยการยกกำลังสองกลับ” ทุกครั้ง ใช้เวลาไม่กี่วินาทีแต่ลดพลาดได้เยอะ ถ้าคุณเห็นโจทย์แนว 5+2√6 หรือรูปคล้ายๆ กัน นี่เป็นวิธีที่เร็วและปลอดภัยมากสำหรับข้อสอบ เพราะเดินตามสูตรเทียบ a+b และ ab แล้วจบได้เลย