#คณิตคิดไว ep52 คูณเวกเตอร์ แบบ dot วิธีที่ 2

2025/9/4 แก้ไขเป็น

... อ่านเพิ่มเติมสำหรับน้อง ๆ ที่กำลังเรียนบทเวกเตอร์ ม.5 และอยากเพิ่มความเข้าใจเรื่องการคูณเวกเตอร์แบบ dot product วิธีที่ 2 นอกจากเทคนิคในบทคณิตคิดไวแล้ว การเข้าใจระบบพิกัดฉากเป็นสิ่งสำคัญ เพราะช่วยให้เรารู้วิธีการแทนเวกเตอร์ในรูปของค่าพิกัดและช่วยคำนวณผลคูณจุดได้ง่ายขึ้น นอกจากนี้ การเรียนรู้การบวกเวกเตอร์และการคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ จะช่วยให้น้อง ๆ รู้จักการรวมเวกเตอร์และเข้าใจปริมาณเวกเตอร์ สเกลาร์ได้ดียิ่งขึ้น อีกทั้งการฝึกทำแบบฝึกหัดเวกเตอร์ที่มีคำเฉลย จะช่วยให้สามารถตรวจสอบความเข้าใจและพัฒนาทักษะในการแก้โจทย์ได้รวดเร็วขึ้น แนะนำให้ใช้อุปกรณ์ช่วยจัดระบบเวกเตอร์ เช่น การเขียนกราฟเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก รวมถึงฝึกวาดเวกเตอร์ 3 มิติ เพื่อเข้าใจแนวคิดเรื่องการขนานกันของเวกเตอร์และการคูณเวกเตอร์เชิงสเกลาร์อย่างชัดเจนขึ้น สุดท้าย การนำสูตรสรุปต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับเวกเตอร์มาใช้ร่วมกับเทคนิคคณิตคิดเร็วจะทำให้แก้โจทย์ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพ และการใช้เครื่องมือช่วยคำนวณหรือซอฟต์แวร์คณิตศาสตร์ก็เป็นอีกทางเลือกที่ดี เพื่อให้น้อง ๆ เข้าใจบทนิยามและตัวอย่างเวกเตอร์ในชีวิตจริงได้ดียิ่งขึ้น

โพสต์ที่เกี่ยวข้อง

#คณิตคิดไว ep51 คูณเวกเตอร์แบบ dot แบบที่ 1
#คณิตคิดไว ep51 คูณเวกเตอร์แบบ dot แบบที่ 1 คณิต ม.5 #คณิตคิดไวสไตล์พี่เหลิม #คณิตคิดเร็ว #chokchaitrick
chokchai tutor

chokchai tutor

ถูกใจ 1 ครั้ง

#คณิตคิดไว ep32 เทคนิคการท่องแม่สูตรคูณแม่ 8
#คณิตคิดไว ep32 เทคนนิคการท่องแม่สูตรคูณแม่ 8 แบบง่ายๆ #คณิตคิดไวสไตล์พี่เหลิม #คณิตคิดเร็ว #chokchaitrick
chokchai tutor

chokchai tutor

ถูกใจ 62 ครั้ง

#คณิตคิดไว ep29 เทคนิคลัด บวกเลขลำดับเลขคณิต
#คณิตคิดไว ep29 เทคนิคลัด บวกเลขที่เป็นลำดับเลขคณิต #คณิตคิดไวสไตล์พี่เหลิม #คณิตคิดเร็ว #chokchaitrick
chokchai tutor

chokchai tutor

ถูกใจ 8 ครั้ง

🎯สรุปคณิต ม.5 เทอม 1 เรื่อง เวกเตอร์
#bananaphysics #สรุปคณิตศาสตร์ #คณิตมปลาย #คณิตม5 #เวกเตอร์
Banana Physics

Banana Physics

ถูกใจ 3 ครั้ง

ผลบวกเลขเรียง
#คณิต #สอบเข้า #คณิตคิดไว #คณิตศาสตร์
Jaree🐳

Jaree🐳

ถูกใจ 16 ครั้ง

#คณิตคิดไว ep31 วิธีท่องแม่สูตรคูณ แม่ 9
#คณิตคิดไว ep31 วิธีท่องแม่สูตรคูณ แม่ 9 #คณิตคิดไวสไตล์พี่เหลิม #คณิตคิดเร็ว #chokchaitrick
chokchai tutor

chokchai tutor

ถูกใจ 4 ครั้ง

#คณิตคิดไว ep50 เทคนิคการหาขนาดเวกเตอร์ คณิต ม.5
#คณิตคิดไว ep50 เทคนิคการหาขนาดเวกเตอร์ คณิต ม.5 #คณิตคิดไวสไตล์พี่เหลิม #คณิตคิดเร็ว #chokchaitrick
chokchai tutor

chokchai tutor

ถูกใจ 2 ครั้ง

คณิตตำรวจ 1 นาที ต้องคิดได้
คณิตตำรวจ 1 นาที ต้องคิดได้ #คณิตคิดไว #สอบตำรวจ #สอบตํารวจอํานวยการ
ชมหลันเฉิง CLC

ชมหลันเฉิง CLC

ถูกใจ 2 ครั้ง

#คณิตคิดไว ep45 ดิฟลูกโซ่ ดิฟเลขยกกำลัง แคลคูลัส
#คณิตคิดไว ep45 ดิฟลูกโซ่ ดิฟเลขยกกำลัง แคลคูลัส #คณิตคิดไวสไตล์พี่เหลิม #คณิตคิดเร็ว #chokchaitrick
chokchai tutor

chokchai tutor

ถูกใจ 7 ครั้ง

ภาพปกแสดงหัวข้อ "Checklist เนื้อหาคณิต ม.ปลาย บทที่ต้องเจอ เทอม 1" พร้อมรูปผู้ชายและป้าย "คณิตพื้นฐาน" กับ "คณิตเพิ่มเติม" และโลโก้ SmartMathPro.
ภาพแสดงหัวข้อคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1 แบ่งเป็นคณิตพื้นฐานและคณิตเพิ่มเติม เช่น เซต ตรรกศาสตร์เบื้องต้น และจำนวนจริง พร้อมเครื่องหมายถูกกำกับแต่ละหัวข้อ.
ภาพแสดงหัวข้อคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1 แบ่งเป็นคณิตพื้นฐานและคณิตเพิ่มเติม เช่น เลขยกกำลัง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เมทริกซ์ และเวกเตอร์ พร้อมเครื่องหมายถูกกำกับแต่ละหัวข้อ.
รวมเนื้อหาคณิต ม.4-5-6 ที่ต้องเจอในเทอม 1 📚
พี่รวมเนื้อหาคณิตทั้ง “คณิตพื้นฐาน - เพิ่มเติม” ที่น้องต้องเจอในเทอมแรกมาให้แล้วในโพสต์นี้ ใครอยากได้เกรดดี ๆ ต้องเตรียมตัวตั้งแต่เนิ่น ๆ ทวนเนื้อหาตอนนี้ เปิดเทอมพร้อมคว้าเกรด 4 แน่ ✨ . อ่านมาถึงตรงนี้ พี่และทีมงาน มีทำคอนเทนต์ สรุปเนื้อหาให้อยู่เรื่อย ๆ ถ้าไม่อยากพลาด ฝาก “กดติดตาม” ไว้ด้ว
SmartMathPro

SmartMathPro

ถูกใจ 34 ครั้ง

ฝึกตั้งสมการง่ายๆ กันน #PmayMathติวคณิตกับพี่เมย์ #คณิตสอบเข้าม1 #สตรีวิทยา
Maybe

Maybe

ถูกใจ 2 ครั้ง

#คณิตคิดไว ep48 อินทิเกรต จำกัดเขต แคลคูลัส ม.6
#คณิตคิดไว ep48 อินทิเกรต จำกัดเขต แคลคูลัส ม.6 #คณิตคิดไวสไตล์พี่เหลิม #คณิตคิดเร็ว #chokchaitrick
chokchai tutor

chokchai tutor

ถูกใจ 4 ครั้ง

เทคนิคคณิตคิดเร็ว
Step 1 ใส่เลข 25 ลงท้าย Step 2 เอาเลขหน้า 5 ที่มันจะเหมือนกันมาคูณกับเลขที่บวกเพิ่ม 1 Step 3 เอามารวมกัน ง่ายๆแค่นั้นเลยย🤓 #PmayMathติวคณิตกับพี่เมย์ #คณิตสอบเข้าม1 #คณิตคิดเร็ว
Maybe

Maybe

ถูกใจ 0 ครั้ง

ภาพหน้าปกสรุปสูตร A-Level คณิต 1 จาก SmartMathPro ระบุว่า 'เซฟไว้ ได้ใช้แน่ 100%' พร้อมรูปผู้บรรยายและโลโก้ Lemon8
สรุปสูตรคณิตศาสตร์ A-Level หมวด 'บทต้องเก็บ' ครอบคลุมเรื่องเซต ตรรกศาสตร์ และฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม พร้อมสูตรและสมบัติที่สำคัญ
สรุปสูตรคณิตศาสตร์ A-Level หมวด 'บทต้องเก็บ' ครอบคลุมเรื่องสถิติและการแจกแจงความน่าจะเป็น รวมถึงค่ากลาง การกระจาย และการวัดตำแหน่งของข้อมูล
แจกฟรี ! สรุปสูตรออกสอบ A-Level คณิต 1 ✍🏻
สรุปสูตร A-Level คณิต 1 ครบทุกบทที่ออกสอบ เซฟเก็บไว้ ได้ใช้ชัวร์ !! แถมแบ่งให้เป็น 2 กลุ่ม . ✅ บทควรเก็บ ✅ บทแนะนำเก็บต่อ ถ้าไหว . ให้น้อง ๆ สามารถเลือกเก็บได้ ตามระยะเวลาที่เหลือของตัวเอง . ที่สำคัญ ! ต้องหมั่นฝึกทำโจทย์ และอุดรอยรั่วของตัวเอง ให้ได้มากที่สุดก่อนถึงวันสอบด้วยน้าา 💪🏻
SmartMathPro

SmartMathPro

ถูกใจ 217 ครั้ง

#คณิตคิดไว ep46 diff รูทและส่วน แคลคูลัสแบบง่ายๆ
#คณิตคิดไว ep46 diff รูทและส่วน แคลคูลัสแบบง่ายๆ #คณิตคิดไวสไตล์พี่เหลิม #คณิตคิดเร็ว #chokchaitrick
chokchai tutor

chokchai tutor

ถูกใจ 4 ครั้ง

#คณิตคิดไว ep47 อินทิเกรต ไม่จำกัดเขต แคลคูลัส ม.6
#คณิตคิดไว ep47 อินทิเกรต ไม่จำกัดเขต แคลคูลัส ม.6 #คณิตคิดไวสไตล์พี่เหลิม #คณิตคิดเร็ว #chokchaitrick
chokchai tutor

chokchai tutor

ถูกใจ 3 ครั้ง

🚗 รวมสรุปสูตรฟิสิกส์ ม. 4 เทอม 1-2
#bananaphysics #เรียนพิเศษฟิสิกส์ #เตรียมสอบฟิสิกส์ #สอนพิเศษฟิสิกส์ #สรุปฟิสิกส์
Banana Physics

Banana Physics

ถูกใจ 6 ครั้ง

โมเมนตัมและการชนน
เรียนทำไม? ฟิลแบบเวลาชนแล้วเด้งไปทางไหนความเร็วเท่าไหร่อ่ะ
ฟิสิกส์อะไรก็ได้อ่ะ

ฟิสิกส์อะไรก็ได้อ่ะ

ถูกใจ 10 ครั้ง

อัพเดทตารางไลฟ์สดประจำสัปดาห์
#ติวคณิตศาสตร์ #คณิตศาสตร์ #ครูพี่เจ #จุฬาภรณ์
ครูพี่เจLittlePigClass🐽

ครูพี่เจLittlePigClass🐽

ถูกใจ 3 ครั้ง

#คณิตคิดไว ep54 ทฤษฎีเศษเหลือ จำนวนจริง ม.4
#คณิตคิดไว ep54 ทฤษฎีเศษเหลือ จำนวนจริง ม.4 #คณิตคิดไวสไตล์พี่เหลิม #คณิตคิดเร็ว #chokchaitrick
chokchai tutor

chokchai tutor

ถูกใจ 4 ครั้ง

#คณิตคิดไว ep35 เทคนิคคูณเลข ที่ท้ายเหมือนกัน
#คณิตคิดไว ep35 เทคนิคคูณเลข ที่ท้ายเหมือนกัน หน้ารวมกันได้สิบ #คณิตคิดไวสไตล์พี่เหลิม #คณิตคิดเร็ว #chokchaitrick
chokchai tutor

chokchai tutor

ถูกใจ 7 ครั้ง

#คณิตคิดไว ep36 เทคนิคการจำสูตรปริมาตร รูปสามมิติ
#คณิตคิดไว ep36 เทคนิคการจำสูตรปริมาตร รูปสามมิติ คณิตม.3 #คณิตคิดไวสไตล์พี่เหลิม #คณิตคิดเร็ว #chokchaitrick
chokchai tutor

chokchai tutor

ถูกใจ 64 ครั้ง

#คณิตคิดไว ep34 คิดรูทซ้อนรูท ถอดรากที่สองแบบง่ายๆ
#คณิตคิดไว ep34 คิดรูทซ้อนรูท ถอดรากที่สองแบบง่ายๆ #คณิตคิดไวสไตล์พี่เหลิม #คณิตคิดเร็ว #chokchaitrick
chokchai tutor

chokchai tutor

ถูกใจ 3 ครั้ง

การนับเลขแบบจินตคณิต
มาเรียนรู้วิธีการนับเลขแบบจินตคณิตกันเถอะ ใช้ในกับการบวกลบ ทำให้คิดเลขได้ไวขึ้น ทำได้ง่ายๆ มาลองทำกันนะ #จินตคณิตนับนิ้ว #เรียน #คณิตคิดเร็ว #เรียนรู้นอกห้องเรียน #คณิตคิดสนุก
บอตอ

บอตอ

ถูกใจ 70 ครั้ง

#คณิตคิดไว ep33 ประมาณรากที่สอง ไม่ลงตัว ละเอียด
#คณิตคิดไว ep33 ประมาณรากที่สอง ไม่ลงตัว แบบละเอียด #คณิตคิดไวสไตล์พี่เหลิม #คณิตคิดเร็ว #chokchaitrick
chokchai tutor

chokchai tutor

ถูกใจ 3 ครั้ง

#คณิตคิดไว ep60 ที่มา การแยกตัวประกอบแบบดึงตัวร่วม
#คณิตคิดไว ep60 ที่มา การแยกตัวประกอบแบบดึงตัวร่วม #คณิตคิดไวสไตล์พี่เหลิม #คณิตคิดเร็ว #chokchaitrick
chokchai tutor

chokchai tutor

ถูกใจ 2 ครั้ง

#คณิตคิดไว ep42 พหุนามที่ชอบคิดผิด
#คณิตคิดไว ep42 พหุนามที่ชอบคิดผิด #คณิตคิดไวสไตล์พี่เหลิม #คณิตคิดเร็ว #chokchaitrick
chokchai tutor

chokchai tutor

ถูกใจ 3 ครั้ง

ภาพแสดงการคำนวณหาขนาดของเวกเตอร์ในรูปแบบต่างๆ และวิธีการแปลงเวกเตอร์ใดๆ ให้เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย พร้อมตัวอย่างโจทย์และเฉลย
ภาพแสดงการคำนวณหาเวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่มีทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ที่กำหนด, เวกเตอร์ที่มีทิศทางเดียวกับและมีขนาด 5 หน่วย, เวกเตอร์ที่มีทิศทางตรงข้ามและมีขนาด 3 หน่วย และเวกเตอร์ที่ขนานกับและมีขนาด 2 หน่วย
ภาพอธิบายความหมายของเวกเตอร์สามมิติ, ส่วนประกอบของเวกเตอร์ (ขนาดและทิศทาง), การเลื่อนตำแหน่ง, ขนาดของเวกเตอร์, เวกเตอร์ที่มีจุดเริ่มต้นและจุดจบเดียวกัน, เวกเตอร์ที่ขนานกัน และเวกเตอร์ที่มีทิศทางตรงข้ามกัน
เวกเตอร์ 3 มิติ✍🏻 ชีทจากไลฟ์สดวันนี้
เผื่อจะมีประโยชน์กับน้อง ๆ ช่วงสอบ📚ครับ #พ่อบ้านติวคณิต #เวกเตอร์ #math #คณิตศาสตร์
พ่�อบ้านติวคณิต

พ่อบ้านติวคณิต

ถูกใจ 8 ครั้ง

บวกเลขไม่ทันเพื่อน ทำยังไงดี มาดูเทคนิคกันค่า #คณิตศาสตร์ #คณิตคิดเร็ว #คณิตประถม #math
STEAM learning space

STEAM learning space

ถูกใจ 7 ครั้ง

#คณิตคิดไว ep55 แก้สมการค่าสัมบูรณ์ ตัวเลข
#คณิตคิดไว ep55 แก้สมการค่าสัมบูรณ์ อีกข้างเป็นตัวเลข #คณิตคิดไวสไตล์พี่เหลิม #คณิตคิดเร็ว #chokchaitrick
chokchai tutor

chokchai tutor

ถูกใจ 1 ครั้ง

วันนี้ทำอะไร
KK Velvet

KK Velvet

ถูกใจ 2 ครั้ง

คณิตม.ปลาย เรียนอะไรบ้าง??
#คณิตมอปลาย #คณิตศาสตร์ #วิทย์คณิต #webythebrain
คณิต เดอะเบรน

คณิต เดอะเบรน

ถูกใจ 22 ครั้ง

ตารางสอง
เราทำใช้เอง สติ๊กเกอร์ ตารางสอน
Stikker-deli ลูกรัก

Stikker-deli ลูกรัก

ถูกใจ 2 ครั้ง

ภาพหน้าปกนำเสนอ 5 เทคนิค(ลับ)✨ แก้โจทย์เลข ให้ง่ายกว่าที่คิด! โดยมีภาพคนกำลังคิดและข้อความในกรอบความคิดว่าปัญหาคณิตศาสตร์จะไม่ใช่เรื่องยากอีกต่อไป
ภาพแสดงเทคนิคที่ 1 คือการอ่านโจทย์ซ้ำๆ และเทคนิคที่ 2 คือการจับประเด็นสำคัญ โดยมีตัวอย่างโจทย์คณิตศาสตร์และสรุปข้อมูลที่โจทย์ให้มาเพื่อช่วยให้เข้าใจปัญหา
ภาพนำเสนอเทคนิคที่ 3 คือการวาดรูปประกอบเพื่อช่วยให้เข้าใจโจทย์ และเทคนิคที่ 4 คือการนำสูตรคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องมาใช้แก้ปัญหา โดยมีตัวอย่างการคำนวณหาความสูงของน้ำในทรงกระบอก
5 เทคนิค(ลับ)✨ แก้โจทย์เลข ให้ง่ายกว่าที่คิด!
ไม่ต้องกลัวการแก้โจทย์เลขอีกต่อไป! 💪 เราสรุป 5 เทคนิคที่ใช้ได้จริงมาให้แล้ว ลองนำไปปรับใช้ดู รับรองว่าการเรียนคณิตศาสตร์ของคุณจะเปลี่ยนไป! กดเซฟเก็บไว้เลยนะ! #Lemon8 #การศึกษา #เคล็ดลับการเรียน #คณิตคิดง่าย #เรียนดี
F.

F.

ถูกใจ 16 ครั้ง

#คณิตคิดไว ep38 แยกตัวประกอบ แบบ ax กำลังสอง
#คณิตคิดไว ep38 แยกตัวประกอบ แบบ ax กำลังสอง #คณิตคิดไวสไตล์พี่เหลิม #คณิตคิดเร็ว #chokchaitrick
chokchai tutor

chokchai tutor

ถูกใจ 3 ครั้ง

#คณิตคิดไว ep30 หาค่าเฉลี่ยของลำดับเลขคณิตใน 3 วิ
#คณิตคิดไว ep30 หาค่าเฉลี่ยของลำดับเลขคณิตใน 3 วินาที #คณิตคิดไวสไตล์พี่เหลิม #คณิตคิดเร็ว #chokchaitrick
chokchai tutor

chokchai tutor

ถูกใจ 5 ครั้ง

มาลองทำโจทย์เข้าห้อง ep กันน
Maybe

Maybe

ถูกใจ 1 ครั้ง

เส้นขนาน เรื่องต้องเก็บ ออกทุกปีงับ #PmayMathติวคณิตกับพี่เมย์ #คณิตสอบเข้าม1 #บดินทรเดชา
Maybe

Maybe

ถูกใจ 0 ครั้ง

ภาพหน้าปกแสดงหัวข้อ 'แจกฟรี Checklist อ่านหนังสือ A-Level แต่ละวิชาควรเก็บอะไรบ้าง' พร้อมไอคอนเช็คลิสต์ หลอดไฟ และรูปบุคคลยิ้มแย้มด้านล่างจาก SmartMathPro
ภาพเช็คลิสต์วิชาคณิตศาสตร์ A-Level 1 ส่วนแรก ครอบคลุมเนื้อหาเซต ตรรกศาสตร์ จำนวนจริง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม เมทริกซ์ �หลักการนับและความน่าจะเป็น ลำดับและอนุกรม สถิติ และตัวแปรสุ่ม
ภาพเช็คลิสต์วิชาคณิตศาสตร์ A-Level 1 ส่วนที่สอง ครอบคลุมเนื้อหาแคลคูลัสเบื้องต้น ฟังก์ชันตรีโกณมิติ จำนวนเชิงซ้อน เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย และเวกเตอร์
✅ แจก Checklist A-Level แต่ละวิชาควรเก็บอะไรบ้าง ?
ช่วงนี้น้อง ๆ น่าจะเริ่มวางแผน เตรียมเก็บสนาม #ALevel กันบ้างแล้ว แต่หลาย ๆ คนอาจจะยังไม่แน่ใจว่า แต่ละวิชาควรเก็บบทไหนบ้าง 🤔 . วันนี้พี่มี Checklist สำหรับอ่าน A-Level มาฝากทุกคนน แบบแยกให้ตามรายวิชา ว่าต้องอ่านบทไหนบ้าง ! . ✔️ A-Level คณิต 1 ✔️ A-Level คณิต 2 ✔️ A-Level ฟิสิกส์ ✔️
SmartMathPro

SmartMathPro

ถูกใจ 1419 ครั้ง

ภาพแสดงโจทย์คณิตศาสตร์การหาปริมาตรของแท่นวางสินค้าที่มีรูปทรงซับซ้อน โดยแบ่งฐานเป็น 3 ส่วนเพื่อคำนวณพื้นที่ฐานรวม จากนั้นคูณด้วยความสูงเพื่อหาปริมาตรในหน่วยลูกบาศก์เซนติเมตร และแปลงหน่วยเป็นลูกบาศก์เมตรอย่างถูกต้อง
[เนื้อหาจากคอร์ส ป.6 สอบเข้า ม.1] วันนี้เรามาเจาะลึกโจทย์ "ปราบเซียน" ที่เห็นในรูปกัน บอกเลยว่าข้อนี้... พีคมาก! 😱 เห็นรูปทรงประหลาดๆ แบบนี้ หลายคนอาจจะคิดว่ายากที่การคำนวณ แต่ครูฮีมขอบอกเลยว่า... จุดที่พลาดกันทั้งประเทศ มันอยู่ที่ "การเปลี่ยนหน่วย" ต่างหากล่ะ! ขนลู๊ก
kruheem Chotima

kruheem Chotima

ถูกใจ 16 ครั้ง

ดูเพิ่มเติม