#คณิตคิดไว ep50 เทคนิคการหาขนาดเวกเตอร์ คณิต ม.5

เวลาเจอโจทย์ “ขนาดของเวกเตอร์” ในบทเวกเตอร์ ม.5 หลายคนจะชะงักเพราะมีทั้งรูปแบบ i, j, k และรูปแบบพิกัด (a,b,c) แต่จริงๆ ทำได้เร็วมากถ้าจับ “ค่าสัมประสิทธิ์” ให้ถูก แล้วแทนสูตรให้เป็นนิสัย 1) ขนาดของเวกเตอร์คืออะไร? ขนาด (magnitude) คือความยาวของเวกเตอร์ เขียนได้เป็น |v| และคำตอบจะเป็น “จำนวนจริงไม่ติดลบ” เสมอ (ไม่มีเครื่องหมายลบ) 2) สูตรที่ใช้บ่อย (จำให้ขึ้นใจ) - เวกเตอร์ 2 มิติ v = ai + bj หรือ v = (a,b) |v| = √(a² + b²) - เวกเตอร์ 3 มิติ v = ai + bj + ck หรือ v = (a,b,c) |v| = √(a² + b² + c²) ทริกจำง่ายๆ: “ยกกำลังสอง-บวก-ถอดรูท” (square-sum-root) 3) วิธีทำแบบคิดไว (ตามสไตล์โจทย์ ม.5) ขั้นตอนสั้นๆ: (1) ดึง a,b,c จากหน้า i,j,k ให้ถูก (ระวังเครื่องหมายลบ) (2) ยกกำลังสองทุกตัว (พอลบยกกำลังสองจะกลายเป็นบวก) (3) รวมแล้วถอดราก √ ตัวอย่าง A: v = i − 2j + 2k ค่าสัมประสิทธิ์คือ a=1, b=−2, c=2 |v| = √(1² + (−2)² + 2²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3 ข้อสังเกต: หลายคนพลาดตรง (−2)² ต้องเป็น 4 ไม่ใช่ −4 ตัวอย่าง B: v = 3i − 4j (เวกเตอร์ 2 มิติ) |v| = √(3² + (−4)²) = √(9+16) = √25 = 5 ข้อนี้เป็นชุดตัวเลขที่เจอบ่อย (3-4-5) ทำให้ตอบไวมาก 4) จุดที่ชอบผิด + วิธีเลี่ยง - ลืมยกกำลังสอง: ให้เขียนเป็น “( )²” ครอบไว้ก่อนเสมอ เช่น (−4)² - สับสน 2 มิติ/3 มิติ: ดูว่ามี k หรือพิกัดตัวที่ 3 ไหม ถ้ามีใช้ √(a²+b²+c²) - ถอดรากไม่สุด: ถ้าได้ √(36) ต้องตอบ 6 ไม่ใช่ √36 5) เช็กคำตอบเร็วๆ ขนาดต้องเป็นบวก และมัก “ใหญ่กว่าค่าสัมบูรณ์ของพจน์ใดพจน์หนึ่ง” เช่น v=3i−4j ขนาด 5 ต้องมากกว่า 4 และ 3 ซึ่งสมเหตุสมผล ถ้าทำตามแพตเทิร์นนี้ ข้อหาขนาดของเวกเตอร์จะกลายเป็นข้อเก็บคะแนนในบทเวกเตอร์ ม.5 ได้เลย