まとめAnalytical geometryレシピ

โพสต์นี้ขอเติม “สรุปแบบใช้ทำโจทย์จริง” สำหรับเรขาคณิตวิเคราะห์ ม.4 เพราะหลายคนมีสูตรแล้วแต่ยังงงว่าจะหยิบอันไหนมาใช้ตอนไหน (โดยเฉพาะเรื่องระยะทาง/ความชัน/สมการเส้นตรง) เลยเขียนเป็นแนวเช็กทีละขั้นให้ค่ะ 1) ระยะทางระหว่างจุด (Distance) ถ้าโจทย์ให้จุด A(x1,y1), B(x2,y2) แล้วถามความยาว AB ใช้ d = √((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) เสมอ ทริคกันพลาด: ลบพิกัด “ให้ตรงแกน” (x กับ x, y กับ y) แล้วค่อยยกกำลังสอง จะช่วยลดสลับตำแหน่ง 2) จุดกึ่งกลาง และจุดแบ่งอัตราส่วน - จุดกึ่งกลางของ AB: M((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) ใช้ตอนถาม “กึ่งกลาง/ศูนย์กลางของเส้นตรง” - จุดแบ่งอัตราส่วน (ภายใน) ถ้า P แบ่ง AB เป็น AP:PB = m:n P = ((n x1 + m x2)/(m+n), (n y1 + m y2)/(m+n)) จำง่าย: ตัวคูณจะ “สลับฝั่ง” กับจุดที่อยู่ใกล้ (ใกล้ A ให้คูณ x1 ด้วย n) 3) ความชันเส้นตรง (Slope) และความสัมพันธ์ขนาน-ตั้งฉาก - ความชันผ่านจุดสองจุด: m = (y2-y1)/(x2-x1) - เส้นขนาน: m1 = m2 - เส้นตั้งฉาก: m1 m2 = -1 (ระวังเส้นตั้งฉากกับเส้นตั้ง x=คงที่ จะเป็นเส้นนอน y=คงที่) เช็กจากกราฟ: ชันบวก = เส้นขึ้นขวา, ชันลบ = เส้นลงขวา, ชัน 0 = เส้นขนานแกน X, ชันไม่กำหนด = เส้นขนานแกน Y 4) สมการเส้นตรง: เลือกรูปให้เหมาะกับโจทย์ - แบบจุด-ความชัน: y - y1 = m(x - x1) เหมาะมากเมื่อ “ให้จุด 1 จุด + ความชัน” - แบบสองจุด: หา m ก่อนแล้วแทนในจุด-ความชัน - แบบระยะตัดแกน: x/a + y/b = 1 ใช้เมื่อโจทย์บอกจุดตัดแกน X, Y - แบบทั่วไป: Ax + By + C = 0 เอาไว้เทียบเงื่อนไขขนาน/ตั้งฉาก หรือใช้สูตรระยะทางจุดถึงเส้น 5) ระยะทางจาก “จุดถึงเส้นตรง” (Point to Line) ถ้าเส้นอยู่ในรูป Ax+By+C=0 และจุดคือ (x0,y0) ระยะทาง = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2+B^2) ทริค: ต้องแปลงสมการให้เป็น “=0” ก่อนเสมอ แล้วค่อยอ่าน A,B,C 6) ระยะห่างระหว่างเส้นขนาน ถ้าเส้นขนานกันในรูปเดียวกัน เช่น Ax+By+C1=0 และ Ax+By+C2=0 ระยะห่าง = |C1 - C2| / √(A^2+B^2) ข้อควรระวัง: ต้องทำให้ A,B “เท่ากันจริงๆ” (คูณทั้งสมการให้สัมประสิทธิ์ตรงกันก่อน) 7) พื้นที่สามเหลี่ยมจากพิกัด 3 จุด ถ้า A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) พื้นที่ = 1/2 |x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)| ใช้ได้ดีมากเวลาโจทย์ถาม “พื้นที่” หรือ “สามจุดอยู่แนวเดียวกันไหม” (ถ้าพื้นที่ = 0 คืออยู่เส้นเดียวกัน) 8) โจทย์แนว “แบบฝึกหัดเรขาคณิตวิเคราะห์” ที่เจอบ่อย + วิธีเริ่มทำ - ให้สมการเส้นตรง 2 เส้น ถามจุดตัด: แก้ระบบสมการ (แทนค่า/กำจัดตัวแปร) - ให้จุด 2 จุด ถามสมการเส้นตรง: หา m แล้วใช้ y-y1=m(x-x1) - ให้เส้นตรง 1 เส้น ถามเส้นขนาน/ตั้งฉากผ่านจุด: หา m ของเส้นเดิมก่อน แล้วใช้เงื่อนไขขนาน/ตั้งฉากสร้าง m ใหม่ ถ้าอยากได้ไฟล์สรุปแบบ “อ่านก่อนสอบ” แนะนำให้ทำเป็นชีต 1 หน้า: รวมสูตรระยะทางระหว่างจุด, จุดกึ่งกลาง/จุดแบ่งอัตราส่วน, ความชัน, รูปแบบสมการเส้นตรง, ระยะทางจุดกับเส้น และพื้นที่สามเหลี่ยม แล้วทำตัวอย่างโจทย์อย่างละ 1 ข้อ จะจำได้ไวขึ้นมากค่ะ