ติวสอบเข้า ม.1

สำหรับข้อแนว “พื้นที่แรเงา วงกลมในสี่เหลี่ยมจัตุรัส” ที่เจอบ่อยใน O-NET/สอบเข้า ม.1 ฉันแนะนำให้ตั้งหลักทำเป็นขั้น ๆ จะกันหลงสูตรได้ดีมาก 1) เริ่มจาก “หาด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส” ให้ได้ก่อน โจทย์ลักษณะนี้มักให้เส้นรอบรูป เช่น 280 ซม. ดังนั้นด้าน = 280 ÷ 4 = 70 ซม. พอได้ด้านแล้วค่อยไปต่อ เพราะความยาวทุกอย่าง (รัศมี/เส้นทแยงมุม/ครึ่งด้าน) จะโยงจากตรงนี้ 2) จับจุดสำคัญ: จุดกึ่งกลาง E, F และจุดศูนย์กลาง O เมื่อ E และ F เป็น “จุดกึ่งกลางด้าน” ความยาวจากมุมไปยังจุดกึ่งกลางจะเท่ากับ 70 ÷ 2 = 35 ซม. ตรงนี้สำคัญมาก เพราะหลายข้อจะให้รัศมีของวงกลมหรือส่วนโค้งผูกกับ 35 (ครึ่งด้าน) พอเห็นเลข 35 ให้ระวังว่าเป็น “รัศมี” หรือ “ระยะตั้งฉาก/สามเหลี่ยมมุมฉาก” 3) แยกรูปแรเงาให้เป็นชิ้นที่คุ้นเคย พื้นที่แรเงามักประกอบจาก - พื้นที่สี่เหลี่ยม/สามเหลี่ยม - ลบหรือบวก “พื้นที่ภาคของวงกลม” (sector) - หรือใช้ “พื้นที่ส่วนของวงกลม” (segment = sector − triangle) ทริคของฉันคือ วาดเส้นช่วยจากศูนย์กลาง O ไปยังจุดปลายส่วนโค้งก่อน จะเห็นเป็น “ภาควงกลมกี่องศา” ง่ายขึ้น 4) สูตรที่ใช้บ่อยมาก - พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน² - พื้นที่วงกลม = πr² - พื้นที่ภาควงกลม = (มุม/360)×πr² ถ้าโจทย์ให้มุม 90°, 105° ฯลฯ ก็แทนลงสูตรนี้ได้เลย (และอย่าลืมว่ามุมต้องเป็นองศา) 5) โจทย์เพิ่มด้าน 50% แล้วถาม “พื้นที่เพิ่มกี่เปอร์เซ็นต์” อันนี้เป็นคำถามฮิตมาก: ถ้าด้านเพิ่ม 50% หมายถึงด้านใหม่ = 1.5 เท่าของเดิม พื้นที่แปรผันตามด้าน² ดังนั้นพื้นที่ใหม่ = (1.5)² = 2.25 เท่า แปลว่า “เพิ่มขึ้น” = 2.25 − 1 = 1.25 = 125% สรุป: ด้านเพิ่ม 50% → พื้นที่เพิ่ม 125% 6) เช็กคำตอบแบบเร็ว (กันพลาด) - ถ้าพื้นที่แรเงาเป็น “ส่วนหนึ่งของสี่เหลี่ยม” คำตอบต้องไม่เกิน 70² = 4900 - ถ้าใช้ r = 35 แล้วคำนวณ πr² จะได้ประมาณ 3.14×1225 ≈ 3846.5 ดังนั้นพื้นที่ภาควงกลมต้องเป็น “เศษส่วน” ของ 3846.5 ตามองศาที่โจทย์ให้ ทำตามสเต็ปนี้ เวลาเจอโจทย์คณิต ม.1 พร้อมเฉลยแนวพื้นที่แรเงา (วงกลมในสี่เหลี่ยมจัตุรัส) จะจัดระบบได้เร็วขึ้นมาก และลดการสับสนระหว่าง sector/segment ได้ดีค่ะ