Recurring Decimals #math #number

เวลาเรียนเรื่อง “ทศนิยมซ้ำ” (Recurring Decimal) หลายคนจะงงตรงคำว่า “ซ้ำ” ว่าซ้ำตรงไหน และต้องเขียนสัญลักษณ์ยังไงให้ถูก จริง ๆ แล้วทศนิยมซ้ำคือ “เลขทศนิยมที่มีตัวเลขบางช่วงวนซ้ำไปเรื่อย ๆ ไม่สิ้นสุด” เช่น 0.3333… หรือ 1.272727… โดยช่วงที่วนซ้ำเรียกว่า “คาบ” (period) และมักเขียนด้วยจุด/ขีดบนตัวเลขที่ซ้ำ เช่น 0.3̅ หรือ 1.27̅ (หมายถึง 27 ซ้ำ) วิธีสังเกตแบบเร็ว ๆ 1) ถ้าเขียนเป็นทศนิยมแล้ว “ไม่จบ” และมีแพตเทิร์นเดิมกลับมาเรื่อย ๆ = ทศนิยมซ้ำ 2) ระวังทศนิยมไม่ซ้ำ (เช่น √2 = 1.4142… ไม่ซ้ำ) กับทศนิยมซ้ำ (เช่น 1/3 = 0.333…) ตัวอย่างทศนิยมซ้ำที่พบบ่อย - 1/3 = 0.333… = 0.3̅ - 2/9 = 0.222… = 0.2̅ - 1/11 = 0.090909… = 0.09̅ - 5/6 = 0.8333… = 0.83̅ (ตรงนี้เรียก “ทศนิยมซ้ำแบบมีส่วนไม่ซ้ำ” คือมี 8 ก่อน แล้ว 3 ค่อยซ้ำ) แปลง “ทศนิยมซ้ำ” เป็นเศษส่วน (เทคนิคที่ใช้สอบบ่อย) กรณีที่ 1: ซ้ำทันทีหลังจุดทศนิยม ตัวอย่าง x = 0.3̅ คูณ 10 (เพราะคาบยาว 1 หลัก): 10x = 3.3̅ ลบสมการ: 10x - x = 3.3̅ - 0.3̅ ⇒ 9x = 3 ดังนั้น x = 3/9 = 1/3 กรณีที่ 2: มีส่วนไม่ซ้ำก่อน แล้วค่อยซ้ำ ตัวอย่าง x = 0.83̅ (คือ 0.8333…) คาบซ้ำยาว 1 หลัก แต่มีส่วนไม่ซ้ำ 1 หลัก (เลข 8) คูณ 10 เพื่อเลื่อนให้ถึงจุดเริ่มซ้ำ: 10x = 8.3̅ คูณ 10 อีกครั้ง (รวมเป็น 100x) เพื่อให้ซ้ำตรงกัน: 100x = 83.3̅ ลบสมการ: 100x - 10x = 83.3̅ - 8.3̅ ⇒ 90x = 75 x = 75/90 = 5/6 สรุปจำง่ายสำหรับ ป.6/ประถม - ถ้าซ้ำ m หลัก และมีส่วนไม่ซ้ำ n หลัก: ทำ 10^(n+m)x - 10^n x แล้วลบกัน - จากนั้นย่อเศษส่วนให้ต่ำสุด ลองเช็กความเข้าใจเร็ว ๆ - 0.09̅ = 1/11 (เจอบ่อยมาก) - 0.2̅ = 2/9 - 1.6̅ = 1 + 0.6̅ = 1 + 2/3 = 5/3 ถ้ากำลังหาแนว “โจทย์ปัญหาเลขทศนิยม/ทศนิยมซ้ำ” แนะนำให้เริ่มจากโจทย์แปลงไป-กลับระหว่างเศษส่วนกับทศนิยมซ้ำก่อน เพราะเป็นพื้นฐานที่ช่วยทำโจทย์ประยุกต์ (เช่น เปอร์เซ็นต์/การหาร) ได้เร็วขึ้นมาก