สูตรกำลัง 2 และกำลัง 3 สมบูรณ์ #ของต้องใช้

ขอรวม “สูตรกำลัง 2 และกำลัง 3” แบบที่เราใช้ทำโจทย์แยกตัวประกอบ/ยุบพจน์บ่อย ๆ ให้เป็นชีตสั้น ๆ พร้อมตัวอย่างนะคะ (ใครชอบท่องแบบหน้า–หลัง อย่าลืมว่าบางข้อแค่สลับ x-y ก็จบเลย) 1) กำลังสองสมบูรณ์ (Perfect square) - (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 - (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 ทริคจำ: “กลางเป็น 2xy และเครื่องหมายตามวงเล็บ” ตัวอย่าง: (a - 5)^2 = a^2 - 10a + 25 2) ผลต่างกำลังสอง (Difference of squares) - x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) ทริคจำ: “หน้าเหมือนเดิม หลังสลับเครื่องหมาย” ตัวอย่าง: 9m^2 - 16 = (3m - 4)(3m + 4) ข้อควรระวัง: ถ้าเป็น x^2 + y^2 แยกแบบนี้ไม่ได้นะคะ (ในจำนวนจริง) 3) กำลังสามสมบูรณ์ (Perfect cube) - (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 ทริคจำ: สัมประสิทธิ์เป็น 1-3-3-1 และเครื่องหมายสลับตามรูปแบบของ (x - y)^3 ตัวอย่าง: (2a + 1)^3 = 8a^3 + 12a^2 + 6a + 1 4) ผลต่างกำลังสาม (Difference of cubes) - x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) - x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) ทริคจำ: “วงเล็บแรกเหมือนเดิม ส่วนวงเล็บสองเป็น x^2 ± xy + y^2 โดยเครื่องหมายของ xy จะ ‘ตรงข้าม’ กับเครื่องหมายตรงกลาง” ตัวอย่าง: 8a^3 - 27 = (2a - 3)(4a^2 + 6a + 9) เสริม: หลายคนค้นคำว่า 2 ยกกำลัง 3 คืออะไร 2^3 = 2×2×2 = 8 (ยกกำลัง 3 คือคูณตัวเอง 3 ครั้ง) วิธีเช็กเร็วว่าทำถูกไหม (ใช้ได้ตอนสอบ) - ผลต่างกำลังสอง: แตกแล้วคูณกลับ ต้องได้พจน์กลางหายไปพอดี - ผลต่างกำลังสาม: คูณกลับแล้วพจน์จะเป็น x^3 และ -y^3 (หรือ +y^3) เท่านั้น ไม่มีพจน์กำลัง 2/กำลัง 1 เหลือผิด ๆ ถ้าจะจำให้ไว แนะนำเขียน 4 สูตรนี้ไว้หน้าสมุด แล้วฝึกแทนค่า 1–2 ข้อ/วัน เดี๋ยวจะคล่องมากค่ะ