เลขยกกำลัง+รากที่สอง #สอบเข้าม4 #ข้อสอบ

หลายคนเสิร์ชว่า “อะไรยกกำลัง 2 ได้ 169” เพราะอยากได้คำตอบเร็ว ๆ สำหรับข้อสอบหรือเช็กคำตอบ คำตอบตรง ๆ คือ 13 ค่ะ เพราะ 13 × 13 = 169 (หรือเขียนเป็น 13² = 169) แต่ถ้าโจทย์ในห้องสอบมักจะ “ซ่อน” เลข 13 นี้ไว้ในรูปที่ยากขึ้น เช่นมีรากที่สองและยกกำลังรวมกัน ทำให้หลายคนเผลอทำผิดขั้นตอน ตัวอย่างที่เจอบ่อยมากคือ (√3 + √27 + √243)² จุดสำคัญคือ “อย่าเพิ่งยกกำลัง 2 ตั้งแต่แรก” เพราะจะทำให้กระจายพจน์ยาวและพลาดง่าย (ต้องเจอ 3 พจน์กำลังสอง + 3 พจน์คูณไขว้) วิธีที่ฉันใช้คือจัดรูปให้รวมกันได้ก่อน แล้วค่อยยกกำลังสองทีเดียว ขั้นตอนคิดแบบเร็ว (แนวสอบเข้า ม.4) 1) ปรับทุกพจน์ให้มีฐานรากเดียวกันก่อน (ให้เป็น √3) - √27 = √(9×3) = 3√3 - √243 = √(81×3) = 9√3 ดังนั้นในวงเล็บจะกลายเป็น √3 + 3√3 + 9√3 2) รวมพจน์ที่เป็นชนิดเดียวกัน = (1+3+9)√3 = 13√3 3) ค่อยยกกำลังสองตอนท้าย (13√3)² = 13² × (√3)² = 169 × 3 = 507 สรุป: ข้อนี้ทำให้เราเห็นว่า “169” โผล่มาจาก 13² จริง ๆ และคำถาม “อะไรยกกำลังสองได้ 169” ก็เชื่อมกับเทคนิคจัดรูปได้เลย ทริกที่ช่วยไม่ให้พลาด - เห็น √(9×a) หรือ √(81×a) ให้ดึงออกมาเป็น 3√a, 9√a ก่อน - รวมพจน์ให้สั้นที่สุด แล้วค่อยยกกำลัง 2 (ลดความเสี่ยงเรื่องเครื่องหมาย +/−) - เช็กเร็ว: ถ้าในวงเล็บรวมได้เป็น 13√3 แล้ว ยกกำลังสองต้องมี 13² แน่นอน (คือ 169) ถ้าใครเจอแนวเดียวกัน เช่น (√2 + √8 + √32)² ก็ใช้หลักเดียวกันเลย: ปรับฐานรากให้เหมือนกัน → รวมพจน์ → ยกกำลังสองทีเดียว จะทำข้อสอบไวขึ้นมากค่ะ