ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องวงกลม

ถ้ากำลังหา “โจทย์วงกลม ม.3 พร้อมเฉลย” แนะนำให้ทบทวนสูตร/ทฤษฎีหลักให้แม่นก่อน แล้วค่อยไล่ทำโจทย์แบบที่ออกสอบบ่อย ๆ จะทำได้เร็วขึ้นมาก จากที่ฝึกทำโจทย์ชุดนี้ แนวที่เจอซ้ำ ๆ จะวนอยู่ 4–5 หัวข้อหลักค่ะ 1) มุมที่จุดศูนย์กลาง vs มุมบนเส้นรอบวง - จำสั้น ๆ: มุมที่จุดศูนย์กลาง = 2 เท่า ของมุมบนเส้นรอบวงที่รองรับ “ส่วนโค้งเดียวกัน” - ถ้าโจทย์ให้มุมบนเส้นรอบวง เช่น 42° มุมที่จุดศูนย์กลางที่รองรับส่วนโค้งเดียวกันจะเป็น 84° (แนวนี้เจอบ่อยมาก) - เวลาอ่านรูป ให้สังเกต “ส่วนโค้งที่ถูกกั้น” ว่าคือส่วนเดียวกันจริงไหมก่อนคูณ 2 2) สี่เหลี่ยมในวงกลม (สี่เหลี่ยมแนบในวงกลม) - ทฤษฎีบทสำคัญ: มุมภายในที่อยู่ “ตรงข้ามกัน” รวมกันได้ 180° - วิธีทำเวลาเจอโจทย์หามุม เช่นได้มุมหนึ่ง 65° อีกมุมตรงข้ามจะเป็น 115° (แนวหาคำตอบ 115° แบบในรูปเป็นแนวนี้ได้เลย) - ถ้าโจทย์ให้เส้นทแยง/มุมหลายจุด ให้ลองไล่ใช้มุมเสริม 180° ก่อน แล้วค่อยเชื่อมกับมุมบนเส้นรอบวง 3) เส้นสัมผัส–คอร์ด และเส้นขนานในวงกลม - กรณีเส้นสัมผัส: มุมระหว่าง “เส้นสัมผัสกับคอร์ด” จะเท่ากับมุมบนเส้นรอบวงที่รองรับคอร์ดนั้น (มักใช้คู่กับมุมในส่วนโค้ง) - กรณีมีเส้นขนานตัดวงกลม: ให้ใช้มุมแย้ง/มุมภายในสลับจากเส้นขนานก่อน แล้วค่อยโยงเข้าทฤษฎีมุมในวงกลม (แนวนี้ทำให้ได้ค่ามุมแปลก ๆ เช่น 127.5° ได้บ่อย) 4) สี่เหลี่ยมจัตุรัสแนบในวงกลม (หรือวงกลมล้อมสี่เหลี่ยม) - จุดจำ: “เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส = เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม” - ถ้าด้านสี่เหลี่ยม = a จะได้เส้นทแยง = a√2 ดังนั้น รัศมี r = (a√2)/2 = a/√2 - ถ้าโจทย์กลับกันให้ r มา เช่น r = 10 นิ้ว จะได้เส้นผ่านศูนย์กลาง = 20 และด้านสี่เหลี่ยม = 20/√2 = 10√2 นิ้ว 5) พื้นที่/ความยาวรอบวง (โจทย์หาพื้นที่วงกลม) - พื้นที่วงกลม A = πr² และรอบวง C = 2πr - ทำโจทย์ให้ชัวร์โดย “ระวังหน่วย” และเช็กก่อนว่าให้ “รัศมี” หรือ “เส้นผ่านศูนย์กลาง” (ถ้าให้ d ต้องหาร 2 ก่อน) ทริคเวลาทำข้อสอบวงกลม ม.3 ของเรา: วาด/ไฮไลต์ส่วนโค้งที่ถูกกั้นทุกครั้ง แล้วเขียนกำกับว่าเป็นมุมศูนย์กลางหรือมุมบนเส้นรอบวง จากนั้นค่อยเลือกทฤษฎีบทวงกลมที่ตรงกับรูป จะลดการเดาและทำให้เฉลยออกมาสวยมากค่ะ