สรุป “สมบัติค่าสัมบูรณ์” ม.4

เวลาอ่านเรื่อง “ค่าสัมบูรณ์” (absolute value) ฉันชอบจำแบบภาพรวมก่อน แล้วค่อยไปทำโจทย์ จะช่วยลดพลาดเรื่องเครื่องหมายได้มาก ค่าสัมบูรณ์คือ “ระยะห่างจากศูนย์” บนเส้นจำนวน ดังนั้นค่าที่ได้จะไม่ติดลบเสมอ นี่คือสรุปที่ฉันใช้ทบทวนก่อนสอบ 1) นิยามค่าสัมบูรณ์ (สำคัญมาก) |a| = a เมื่อ a ≥ 0 |a| = -a เมื่อ a < 0 แปลว่าเจอ |…| ให้คิดว่า “ข้างในเป็นบวกก็เหมือนเดิม ข้างในเป็นลบก็เปลี่ยนเครื่องหมาย” 2) สมบัติพื้นฐานที่ออกบ่อย - |a| ≥ 0 และ |a| = 0 ก็ต่อเมื่อ a = 0 - |ab| = |a|·|b| (ช่วยยุบ/กระจายเวลาแยกตัวประกอบ) - |a/b| = |a|/|b| เมื่อ b ≠ 0 - |a+b| ≤ |a| + |b| (อสมการสามเหลี่ยม) และ |a-b| ≥ ||a|-|b|| (เจอบ่อยในอสมการ) ทริค: ถ้าโจทย์ให้พิสูจน์หรือแปลงรูป สมบัติ |ab| และ |a/b| เป็นตัวช่วยอันดับต้นๆ 3) เปรียบเทียบกรณี “ab ≥ 0” กับ “ab ≤ 0” (กันพลาดเครื่องหมาย) - ถ้า a และ b เครื่องหมายเดียวกัน (ab ≥ 0) จะได้ |a+b| = |a| + |b| - ถ้า a และ b คนละเครื่องหมาย (ab ≤ 0) มักได้ |a+b| = ||a| - |b|| ฉันจะเช็ก “เครื่องหมายของ a กับ b” ก่อนเสมอ ไม่รีบแทนค่า 4) วิธีแก้สมการค่าสัมบูรณ์แบบเร็ว (โจทย์ค่าสัมบูรณ์) - |x| = k: ถ้า k < 0 ไม่มีคำตอบ, ถ้า k ≥ 0 คำตอบคือ x = k หรือ x = -k - |f(x)| = k (k ≥ 0): แตกเป็น f(x)=k หรือ f(x)=-k - |f(x)| < k (k>0): แปลงเป็น -k < f(x) < k - |f(x)| > k (k≥0): แปลงเป็น f(x) < -k หรือ f(x) > k ตัวอย่างสั้นๆ: |2x-3| ≤ 5 ⇒ -5 ≤ 2x-3 ≤ 5 ⇒ -2 ≤ 2x ≤ 8 ⇒ -1 ≤ x ≤ 4 5) กราฟค่าสัมบูรณ์ที่ควรรู้ - y = |x| เป็นรูปตัว V จุดยอดที่ (0,0) - y = |x-a| เลื่อนขวา/ซ้าย จุดยอดที่ (a,0) - y = |x| + b เลื่อนขึ้น/ลง จุดยอดที่ (0,b) ทริค: เวลาวาดกราฟ |f(x)| ให้หาช่วงที่ f(x) ≥ 0 (กราฟเหมือนเดิม) และช่วงที่ f(x) < 0 (สะท้อนขึ้นเหนือแกน x) ถ้าจะทบทวนก่อนทำข้อสอบ ฉันแนะนำให้จำ 3 แกนนี้: “นิยามแบบแบ่งกรณี”, “สูตร |ab|=|a||b|”, และ “วิธีแตกอสมการ |…| <, ≤, >, ≥” เพราะครอบคลุมทั้งสูตรค่าสัมบูรณ์ ตัวอย่าง และโจทย์ส่วนใหญ่เลย