M.3が1ページで終わる確率。

ถ้าเพิ่งเริ่มอ่าน “ความน่าจะเป็น ม.3” แล้วงง ๆ เราแนะนำให้จำภาพรวมให้ได้ก่อนว่าโจทย์ความน่าจะเป็นเกือบทั้งหมดวนอยู่กับ 3 อย่างนี้: การทดลองสุ่ม → ผลลัพธ์ → เหตุการณ์ 1) คำสำคัญที่ต้องแยกให้ออก - การทดลองสุ่ม: ทำแล้วผลไม่แน่นอน เช่น โยนเหรียญ ทอยลูกเต๋า จับสลาก - ผลลัพธ์ (outcome): ผลที่เกิดขึ้นจริงครั้งหนึ่ง เช่น ทอยลูกเต๋าได้ 4 - แซมเปิลสเปซ S: เซตของผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้ เช่น ทอยลูกเต๋า 1 ครั้ง S={1,2,3,4,5,6} - เหตุการณ์ E: เซตย่อยของ S ที่เราสนใจ เช่น “ได้เลขคู่” E={2,4,6} 2) สูตรหลักที่ใช้บ่อยที่สุด ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E คือ P(E)=n(E)/n(S) โดย n(E) = จำนวนสมาชิกในเหตุการณ์, n(S)=จำนวนสมาชิกทั้งหมดในแซมเปิลสเปซ และค่าความน่าจะเป็นจะอยู่ในช่วง 0 ถึง 1 (0=เป็นไปไม่ได้, 1=ต้องเกิดแน่นอน) 3) โอกาสของเหตุการณ์ 3 แบบ (ออกสอบบ่อย) - เหตุการณ์เป็นไปไม่ได้: P(E)=0 เช่น ทอยลูกเต๋าแล้วได้ 7 - เหตุการณ์ไม่แน่นอน/อาจเกิดหรือไม่เกิด: 0<P(E)<1 เช่น ทอยลูกเต๋าแล้วได้เลขคู่ - เหตุการณ์แน่นอน: P(E)=1 เช่น ทอยลูกเต๋าแล้วได้เลข 1–6 4) ทริคทำโจทย์ให้เร็ว: วาด S ก่อนเสมอ เวลาเจอโจทย์ เราชอบทำ 2 บรรทัดนี้ก่อนเลย (1) เขียน S ให้ครบ (หรือหาจำนวน n(S) ให้ได้) (2) ระบุ E ให้ชัดว่า “ต้องการนับอะไร” แล้วค่อยหานับ n(E) พอได้แล้วค่อยแทนใน P(E)=n(E)/n(S) 5) ตัวอย่างสั้น ๆ แนว n/s คืออะไร ทอยลูกเต๋า 1 ครั้ง เหตุการณ์ E = “ได้มากกว่า 4” S มี 6 ผลลัพธ์ → n(S)=6 E={5,6} → n(E)=2 ดังนั้น P(E)=2/6=1/3 6) เชื่อมกับคำว่า ‘สถิติความน่าจะเป็น’ ที่ชอบสับสน บางข้อจะให้ “ข้อมูลการทดลองหลายครั้ง” แล้วถามโอกาสแบบสังเกตได้ เช่น โยนเหรียญ 50 ครั้ง ออกหัว 28 ครั้ง อันนี้เป็นความน่าจะเป็นเชิงทดลอง (experimental probability) คิดเป็น 28/50 แล้วค่อยเทียบกับทฤษฎี (เชิงทฤษฎีจะใช้ n(E)/n(S)) ก่อนสอบเราใช้วิธีฝึกโจทย์วันละ 10 ข้อ แยกเป็น 5 ข้อแบบนับ n(E), 5 ข้อแบบอ่านโจทย์ตีความเหตุการณ์ รับรองว่าเห็นโจทย์แล้วไม่หลงว่าอะไรคือ S อะไรคือ E และคำว่า n/s คือการ “นับแล้วหาร” ตามสูตรหลักนี่เอง