#ตรีโกณมิติ สรุปวงกลม รัศมี 1 หน่วย

เวลาเจอคำถามแนว “วงกลม 1 หน่วย” หรือ “ตาราง sin cos tan” เรามักสับสน 2 เรื่องคือ (1) ตำแหน่งมุมอยู่จตุภาคไหน และ (2) เครื่องหมายบวก/ลบ ของ sin cos tan ในแต่ละจตุภาค ขอแชร์วิธีที่เราใช้ทบทวนก่อนสอบให้จำได้ไวขึ้นแบบเป็นขั้นตอน 1) แก่นของวงกลมหนึ่งหน่วย: (x,y) = (cosθ, sinθ) บนวงกลมรัศมี 1 จุดปลายรังสีทำมุม θ กับแกน x จะมีพิกัดเป็น (cosθ, sinθ) เสมอ ดังนั้น - cosθ คือ “ค่า x” - sinθ คือ “ค่า y” และ tanθ = sinθ/cosθ = y/x (ถ้า cosθ = 0 จะทำให้ tan ไม่กำหนด) 2) เช็กเครื่องหมายด้วยจตุภาค (Quadrant) ให้จบใน 5 วินาที ให้จำแบบเร็ว ๆ ว่า - จตุภาค I (x+, y+) => sin+, cos+, tan+ - จตุภาค II (x-, y+) => sin+, cos-, tan- - จตุภาค III (x-, y-) => sin-, cos-, tan+ - จตุภาค IV (x+, y-) => sin-, cos+, tan- ทริคของเราคือคิดจาก x,y ก่อน แล้วค่อยสรุป tan = y/x จะได้ไม่ต้องท่องเยอะ 3) ตารางค่ามุมพื้นฐานที่ควรรู้ (องศา/เรเดียน) มุมที่ออกสอบบ่อย: 0°(0), 30°(π/6), 45°(π/4), 60°(π/3), 90°(π/2) ค่ามาตรฐานในจตุภาค I (บวกทั้งหมด): - sin: 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1 - cos: 1, √3/2, √2/2, 1/2, 0 - tan: 0, 1/√3, 1, √3, ไม่กำหนด จากนั้นถ้ามุมไปอยู่จตุภาคอื่น “ขนาดค่าเดิม” แต่ใส่เครื่องหมายตามจตุภาค 4) สูตรมุมติดลบที่ช่วยทำโจทย์เร็ว มุมติดลบคือการหมุนตามเข็มนาฬิกา จำ 3 บรรทัดนี้คุ้มมาก - sin(-θ) = -sinθ - cos(-θ) = cosθ - tan(-θ) = -tanθ เช่น sin(-30°) = -1/2, cos(-30°) = √3/2 5) ตัวอย่างที่คนค้นหาบ่อย: cos180 เท่ากับเท่าไร? 180° อยู่บนแกน x ลบ (จุดคือ (-1,0)) ดังนั้น - cos180° = -1 - sin180° = 0 - tan180° = 0 ถ้าเป็น 90° หรือ 270° ให้ระวัง tan จะ “ไม่กำหนด” เพราะ cos = 0 6) tangent คืออะไร แบบเข้าใจภาพ tangent (tan) คืออัตราส่วน y/x หรือ sin/cos ในวงกลม 1 หน่วย แปลว่า “ความชันของเส้นจากจุดกำเนิดไปยังจุดบนวงกลม” ยิ่งมุมใกล้ 90° ความชันยิ่งสูงจนไม่กำหนด ถ้าจะฝึกให้แม่น แนะนำทำเช็กลิสต์ทุกครั้ง: หา “มุมอ้างอิง” (30/45/60), ดู “จตุภาค”, ใส่ “เครื่องหมาย”, แล้วค่อยแทนค่าจากตาราง sin cos tan จะลดพลาดได้เยอะมาก