#คณิตคิดไว ep37 แยกตัวประกอบ x กำลังสอง ep1

ถ้าใครกำลังหาคำตอบแบบ “สรุปการแยกตัวประกอบของพหุนาม” หรืออยากได้ “สูตรแยกตัวประกอบพหุนาม” ที่จำง่าย ใช้ทำข้อสอบได้ไว ๆ เรามาสรุปแบบจับแก่นกันเลย (เน้นพหุนามสามพจน์ดีกรีสองที่เจอบ่อยสุด) 1) เป้าหมายของการแยกตัวประกอบคืออะไร? คือทำให้รูป ax²+bx+c กลายเป็นผลคูณของวงเล็บ เช่น (px+q)(rx+s) เพื่อให้แก้สมการ/หาค่า x ได้ง่ายขึ้น และใช้ต่อยอดเรื่องกราฟพาราโบลาได้ด้วย 2) กรณีพื้นฐานสุด: x²+bx+c (สัมประสิทธิ์หน้ากำลังสองเป็น 1) จำหลักเดียว: หาเลข 2 ตัวที่ “คูณกันได้ c” และ “บวกกันได้ b” จากนั้นเขียนเป็น (x+…)(x+…) ตัวอย่างที่เจอในบทนี้: x² - 5x + 6 - มองหาเลขสองตัวคูณกันได้ 6 และบวกกันได้ -5 - ได้ -2 กับ -3 เพราะ (-2)(-3)=6 และ (-2)+(-3)=-5 ดังนั้น x²-5x+6 = (x-2)(x-3) ทริกเช็กเร็ว: - ถ้า c เป็นบวก แต่ b เป็นลบ → สองตัวต้อง “ติดลบทั้งคู่” - ถ้า c เป็นลบ → สองตัวต้อง “ต่างเครื่องหมาย” 3) กรณี ax²+bx+c (หน้ากำลังสองไม่ใช่ 1) แบบทำไวด้วย “แตกกลาง” ขั้นตอนที่ใช้บ่อย (ทำแล้วไม่ค่อยพลาด): (1) คูณ a×c ก่อน (2) หาเลข m,n ที่คูณกันได้ a×c และบวกกันได้ b (3) แตกพจน์กลาง bx เป็น mx+nx (4) จัดกลุ่มแล้วดึงตัวร่วม ตัวอย่างสั้น ๆ: 2x²+5x+3 - a×c = 2×3 = 6 - หาเลขที่คูณได้ 6 บวกได้ 5 คือ 2 กับ 3 - แตกกลาง: 2x²+2x+3x+3 - จัดกลุ่ม: 2x(x+1)+3(x+1) - ดึงร่วม: (x+1)(2x+3) 4) “สูตร” ที่ควรรู้ (สรุปการแยกตัวประกอบของพหุนามแบบใช้บ่อย) - ผลต่างกำลังสอง: a²-b² = (a-b)(a+b) - กำลังสองสมบูรณ์: a²+2ab+b² = (a+b)² a²-2ab+b² = (a-b)² - ผลบวก/ผลต่างกำลังสาม: a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) 5) ข้อควรระวังที่ทำให้คนพลาดบ่อย - เครื่องหมายของ b และ c สำคัญมาก โดยเฉพาะโจทย์แนว x²-5x+6 ต้องระวัง “ลบทั้งคู่” - หลังแยกตัวประกอบแล้ว ลองคูณกลับตรวจคำตอบ 10 วินาที ช่วยลดความผิดพลาดได้เยอะ ถ้าอยากฝึกให้คล่อง แนะนำทำโจทย์ชุด x²+bx+c หลาย ๆ ค่า (b,c เปลี่ยนเครื่องหมายสลับกัน) แล้วค่อยขยับไป ax²+bx+c จะเห็นแพตเทิร์นเร็วมากครับ